Durasi Mengikut Tempoh: Mengapa Lindung Nilai dengan DV01 Sifar Masih Rugi?

Jumlah DV01 sudah sifar, tetapi kedudukan masih rugi lebih 100,000 dolar apabila bentuk keluk hasil berubah. Itu tidak semestinya kesilapan pengiraan. Lindung nilai mungkin hanya mengimbangi anjakan selari, bukan pergerakan relatif antara tempoh matang.

Durasi mengikut titik tempoh memecahkan kepekaan kadar faedah. Jumlahnya menunjukkan saiz risiko; taburannya menunjukkan lokasi risiko. Perbandingan mesti menggunakan keluk, masa penilaian dan mata wang yang sama.

Durasi sama, lokasi risiko berlainan

Bayangkan dua portfolio andaian bernilai 10 juta dolar setiap satu. A hanya memegang bon kupon sifar lima tahun. B melaburkan 62.5% nilai pasaran awal dalam bon kupon sifar dua tahun dan 37.5% dalam bon sepuluh tahun. Ketiga-tiga kadar semerta ialah 4% dengan pengkompaunan tahunan. Aliran tunai tetap, tanpa opsyen terbenam atau perubahan kredit. Wajaran berdasarkan nilai pasaran, bukan nilai nominal.

Durasi terubah suai bagi bon kupon sifar dengan tempoh t tahun ialah t / 1.04. A mempunyai 4.807692. B pula 0.625 × 2 / 1.04 + 0.375 × 10 / 1.04, juga sama. Jumlah DV01 kedua-duanya ialah 4,807.69 dolar. DV01 positif di sini mewakili anggaran kerugian harga apabila kadar berkaitan meningkat satu mata asas.

Semua kepekaan A tertumpu pada lima tahun. B mempunyai 1,201.92 dolar pada dua tahun dan 3,605.77 dolar pada sepuluh tahun. Menyamakan jumlah tidak menyamakan tarikh bayaran.

Cara mengira kepekaan setiap titik

Gerakkan satu titik ke atas dan ke bawah, kekalkan kaedah yang dipersetujui bagi titik lain, kemudian nilai semula portfolio. Durasi setempat dianggarkan sebagai [harga selepas kadar turun − harga selepas kadar naik] / (2 × harga awal × h), dengan h = 0.0001 bagi satu mata asas. DV01 setempat ialah nilai awal × durasi setempat × 0.0001.

Jumlah itu menghampiri durasi anjakan selari apabila gabungan kejutan setempat membina semula anjakan selari yang sama. Jangan campurkan kepekaan kadar sifar, hasil pada nilai tara dan sebut harga swap. Titik serta interpolasi juga mesti seragam. Bon berkupon membayar sebelum matang; meletakkan semua risikonya pada tarikh akhir mengelirukan.

Nilai semula tiga bentuk perubahan keluk

Kejutan berlaku serta-merta, tanpa peredaran masa. Pembiayaan, cukai, kos urus niaga dan perubahan pertukaran asing diketepikan. Nilai baharu setiap bon ialah nilai awal × [1.04 / (1.04 + perubahan kadar)]ᵗ. B menjumlahkan kedua-dua bahagiannya. Peratus dalam jadual dibandingkan dengan 10 juta dolar awal setiap portfolio, bukan pulangan tahunan.

Kenaikan selari 25 mata asas menghasilkan kerugian hampir sama. Perbezaan kecil disebabkan hubungan harga yang bukan linear. Jika kadar dua tahun turun 50 mata asas, lima tahun kekal dan sepuluh tahun naik 50 mata asas, A tidak berubah tetapi B rugi kira-kira 115,079 dolar. Kerugian hujung panjang melebihi keuntungan hujung pendek.

Senario ketiga menaikkan bahagian tengah sambil menurunkan kedua-dua hujung. A rugi kira-kira 236,956 dolar, sementara B untung 121,504 dolar. Menyebut “hasil meningkat” sahaja tidak menerangkan perbezaan ini.

Jumlah sifar masih meninggalkan dagangan keluk

Andaikan B dipegang dan A bernilai 10 juta dolar boleh dijual singkat. Vektor DV01 bersih menjadi [1,201.92; −4,807.69; 3,605.77], dengan jumlah sifar. Namun senario keluk semakin curam tadi masih rugi 115,079 dolar kerana kadar lima tahun tidak berubah; kedudukan jual tidak memberi pampasan.

Anggaran linear −Σ(DV01 setempat × kejutan dalam mata asas) memberikan kerugian 120,192 dolar, sekitar 5,113 dolar lebih besar daripada penilaian tepat. Vektor yang betul masih merupakan anggaran setempat. Analisis konveksiti bon FastBull menerangkan perbezaan harga bukan linear ini.

Kedudukan beli B, jual A memperoleh kira-kira 427 dolar dalam kenaikan selari dan 358,460 dolar dalam senario ketiga, sebelum kos. Itu untung rugi dalam wang. Membahagikannya dengan nilai bersih awal sifar bukan pengiraan pulangan yang sah. Kedudukan kasar, cagaran, pinjaman sekuriti dan pembiayaan masih memerlukan sumber.

Lindung nilai lebih baik mengurangkan vektor baki

Susun kepekaan wang setiap instrumen sebagai lajur matriks, kemudian cari kuantiti yang mengurangkan vektor sasaran. Satu instrumen lima tahun lazimnya tidak dapat menghapuskan dua pendedahan bebas pada dua dan sepuluh tahun. Jika padanan sempurna tiada, tunjukkan risiko baki dan kejutan yang merugikannya.

Bagi aset yang menyokong liabiliti, bandingkan kepekaan dalam wang. Durasi sama pada nilai pasaran berbeza masih meninggalkan risiko dolar. Niaga hadapan pula memerlukan semakan bakul serahan, bon termurah untuk diserahkan, faktor penukaran dan asas harga. Contoh bon tunai tidak menyelesaikan semua komponen itu.

Empat semakan sebelum mengisytiharkan neutral

1. Seragamkan masa, mata wang, keluk, pengkompaunan, titik tempoh dan interpolasi.
2. Padankan jumlah DV01 setempat dengan pengiraan DV01 selari yang dibuat secara berasingan.
3. Nilai semula anjakan selari, kecuraman, pendataran dan perubahan bahagian tengah; uji kredit, turun naik serta asas harga secara berasingan.
4. Masukkan kos pembiayaan dan pelaksanaan, tetapkan kerugian diterima dalam wang dan kira semula selepas perubahan pasaran atau kedudukan.

Durasi mengikut tempoh tidak meramal pergerakan keluk seterusnya atau kebarangkaliannya. Ia menunjukkan sama ada lindung nilai benar-benar mengurangkan risiko berkaitan, atau hanya menyembunyikannya di sebalik jumlah sifar.