Konveksiti Bon: Apabila Durasi Tidak Memadai

Anggaran durasi hanya boleh digunakan jika ralatnya tidak menjejaskan keputusan. Bagi bon jangka panjang, perbezaan yang nampak kecil boleh mengubah saiz pegangan atau penggunaan had risiko. Konveksiti mengambil kira kelengkungan hubungan harga dengan hasil, tetapi tidak menjadikan anggaran kejutan besar tepat atau menghapuskan risiko perubahan bentuk keluk hasil.

Apakah kesan perubahan 200 mata asas?

Andaikan bon kupon sifar membayar 100 tepat 20 tahun lagi. Pada hasil hingga matang 4% dengan pengkompaunan tahunan, harga ialah 100÷1.04²⁰＝45.6387. Tiada bayaran pertengahan atau opsyen terbenam. Aliran tunai kekal, masa tidak berlalu, dan cukai, urus niaga, pembiayaan serta pertukaran asing tidak diambil kira. Ini penilaian serta-merta, bukan ramalan pulangan setahun.

Normalkan nilai pasaran semasa kepada 100. Jika hasil turun kepada 2%, nilai tepat menjadi 147.46, iaitu kenaikan 47.46%. Durasi sahaja memberikan 138.46. Jika hasil naik kepada 6%, nilai tepat ialah 68.32 berbanding anggaran 61.54. Keluk harga terletak di atas garis tangen; pendekatan linear merendahkan anggaran keuntungan dan membesarkan anggaran kerugian.

Gunakan ukuran yang sepadan

Durasi terubah suai D＝20÷1.04＝19.2308, manakala konveksiti C＝20×21÷1.04²＝388.3136. Anggaran tertib kedua ialah ΔP/P ≈ −D×Δy＋½C×Δy². Perubahan 100 mata asas perlu dimasukkan sebagai 0.01. Durasi Macaulay, durasi terubah suai dan durasi berkesan bukan angka yang boleh ditukar ganti tanpa pelarasan.

Nilai ternormal tepat ialah 100×[1.04÷(1.04＋Δy)]²⁰. Hanya hasil berubah dalam jadual. Angka merupakan nilai, bukannya peratus pulangan; tolak 100 untuk mendapatkan perubahan peratusan.

Bagi −200 mata asas, pembetulan konveksiti menghasilkan 146.23, masih kurang 1.23 mata nilai. Bagi +200, hasilnya 69.30, kira-kira 0.98 mata terlalu tinggi. Kesan tertib lebih tinggi masih wujud dan ralat kedua-dua arah tidak sama. Anggaran yang bertambah baik bukan penilaian tepat.

Mulakan dengan toleransi ralat

Jika ralat dibenarkan ialah 0.10% nilai pasaran semasa, saringan ½C×Δy²＝0.001 memberikan kira-kira 22.69 mata asas. Ini bukan had ralat yang terjamin secara matematik. Ia memberi isyarat untuk melakukan penilaian penuh, bukannya menunggu satu ambang seragam seperti 100 mata asas.

Pada ±25 mata asas, ralat linear sudah menghampiri 0.12 mata nilai. Untuk pegangan bernilai 1 juta dalam mata wang penilaian, jumlahnya sekitar 1,200. Had perlu diuji dengan angka belum dibundarkan. Bon dengan konveksiti lain memerlukan ambang lain. Panduan FastBull tentang pengiraan DV01 menukar sensitiviti tertib pertama kepada wang; sensitiviti itu berbeza daripada ralat anggaran, walaupun kedua-duanya mesti dibandingkan dalam mata wang yang sama.

Konveksiti tinggi tidak menjamin keselamatan

Bandingkan bon 20 tahun dengan portfolio berwajaran nilai pasaran awal 50% dalam bon kupon sifar 10 tahun dan 50% dalam bon 30 tahun, semuanya bermula pada hasil 4%. Durasi terubah suainya tetap 19.2308, tetapi konveksiti portfolio ialah 480.7692. Untuk anjakan selari serta-merta 100 mata asas, sumbangan tambahan tertib kedua ialah ½×(480.7692−388.3136)×0.01², sekitar 0.46% nilai awal.

Ubah senario: hasil 10 tahun turun kepada 3%, hasil 30 tahun naik kepada 5% dan hasil 20 tahun kekal 4%. Nilai portfolio menjadi 50×(1.04/1.03)¹⁰＋50×(1.04/1.05)³⁰＝92.59, sedangkan bon 20 tahun kekal 100. Perubahan keluk yang merugikan mengatasi manfaat konveksiti. Risiko kredit, kecairan, kos pembiayaan dan harga belian juga perlu diambil kira; kelebihan tadi bukan pulangan percuma.

Semak bon sebenar, bukan nombor ringkasan sahaja

Sahkan tarikh penyelesaian, jadual bayaran, kekerapan kupon dan harga penuh termasuk faedah terakru. Padankan konvensyen pengkompaunan dengan aliran tunai; ukuran separuh tahunan tidak boleh dimasukkan terus dalam contoh tahunan ini. Nilai semula kejutan naik dan turun, kemudian catat beza dalam wang serta bahagian nilai awal. Bagi portfolio, uji titik tempoh matang secara berasingan juga.

Bon boleh panggil dan sekuriti bersandarkan gadai janji mungkin berubah aliran tunai apabila kadar turun. Penebusan atau pembiayaan semula mengehadkan kenaikan harga, malah boleh mewujudkan konveksiti negatif dalam julat tertentu. Model mesti mengambil kira opsyen tersebut. Akhir sekali, asingkan risiko harga serta-merta daripada kupon kemudian, pelaburan semula, pembiayaan dan peredaran masa. Kaedah yang sesuai ialah kaedah yang memenuhi toleransi ralat dalam senario penting.