Nisbah Sharpe atau Sortino: Mengapa Purata Pulangan Sama Menghasilkan Kedudukan Berbeza

Nisbah Sharpe yang tinggi tidak semestinya bermaksud kurang bulan kerugian. Sortino yang tinggi juga bukan bukti perlindungan ketika pasaran merudum. Sharpe melihat turun naik lebihan pulangan secara keseluruhan, manakala Sortino menilai kekurangan berbanding sasaran tertentu. Tentukan dahulu risiko yang hendak diukur.

Dua siri rekaan selama enam bulan mempunyai purata aritmetik yang sama. Data tidak berubah, tetapi kedudukan terbalik apabila ukuran risiko berubah. Ini contoh pengiraan, bukannya prestasi produk sebenar atau bukti kemahiran pengurusan yang berkekalan.

Selaraskan pulangan sebelum membuat perbandingan

Gunakan mata wang dan kekerapan yang sama, dengan layanan konsisten terhadap agihan yang dilaburkan semula serta kos. Deposit dan pengeluaran luar mesti diasingkan daripada untung rugi pelaburan. Pulangan atas keseluruhan ekuiti akaun tidak terus setanding dengan pulangan yang menggunakan margin niaga hadapan sahaja.

Bagi setiap tempoh, d ialah pulangan strategi ditolak pulangan bebas risiko tempoh tersebut. Sharpe sampel membahagikan purata aritmetik d dengan sisihan piawai sampelnya, menggunakan n −1 dalam varians. Jika kadar bebas risiko berubah, lakukan penolakan bagi setiap bulan sebelum mengira sebaran.

Dalam contoh ini, pulangan bebas risiko bulanan dan sasaran T ialah sifar. Sisihan bawah sasaran ditakrifkan sebagai √[Σmin(r −T,0)²/n]. Sortino ialah purata bulanan ditolak T, dibahagi sisihan tersebut. n merangkumi semua bulan, termasuk bulan yang memenuhi sasaran. Kaedah lain perlu diseragamkan dahulu.

Purata 1%, tetapi ukuran memilih strategi berlainan

Pulangan A ialah −2%, −1%, 1%, 2%, 3% dan 3%. Pulangan B ialah −1%, −1%, −1%, −1%, 2% dan 8%. Kedua-dua purata ialah 1%. Jadual memaparkan ukuran bulanan yang belum ditahunkan.

Jumlah kuasa dua sisihan daripada purata ialah 22 untuk A dan 66 untuk B, dalam unit mata peratusan kuasa dua. Sisihan piawai ialah √(22/5)=2.0976% dan √(66/5)=3.6332%. Sharpe memihak kepada A:0.4767 berbanding 0.2752.

Di bawah sasaran sifar, jumlah kuasa dua A ialah 5 dan B ialah 4. Sisihan bawah sasaran ialah 0.9129% dan 0.8165%; Sortino pula 1.0954 dan 1.2247. B mengalami kerugian lebih kerap, tetapi kekurangan yang diperhatikan lebih kecil. Kenaikan 8% menambah turun naik keseluruhan tanpa masuk ke sisihan bawah sasaran.

Pulangan terkompaun enam bulan kira-kira 6.0370% bagi A dan 5.8193% bagi B. Purata aritmetik sama tidak memberikan pertumbuhan modal yang sama. Jika bulan 8% B diganti dengan 2%, purata dan kedua-dua nisbah menjadi sifar dalam contoh ini. Satu bulan banyak menyokong keputusan asal.

Sasaran dan penyebut menentukan tafsiran

Jika sasaran bulanan 1%, keuntungan 0.5% masih merupakan kekurangan. Dengan sasaran sifar, tidak. Tetapkan ambang sebelum menilai hasil. Menurunkannya selepas melihat angka boleh memperelok nisbah tanpa meningkatkan keupayaan memenuhi matlamat asal.

Jika A membahagi kuasa dua kekurangan dengan dua bulan kerugian sahaja, bukan semua enam bulan, sisihan menjadi √(5/2)=1.5811% dan Sortino 0.6325. Strategi tidak merosot; takrif statistik berubah. Laporan dengan penyebut berbeza tidak boleh terus diberi kedudukan.

Sasaran tahunan efektif 5% bersamaan (1.05)^(1/12)−1, kira-kira 0.4074% sebulan. Pembahagian 5%/12 memberi 0.4167%, agihan mudah yang bukan padanan kompaun tepat. Memenuhi sasaran setiap bulan juga berbeza daripada memenuhi sasaran setahun.

Apabila semua pemerhatian mencapai sasaran, sisihan bawah sasaran sifar dan nisbah biasa tiada nilai terhingga. Ini bukan mutu pengurusan tanpa batas. Sampel pendek atau penilaian yang jarang dikemas kini mungkin belum memaparkan hasil buruk yang penting.

Pentahunan, nilai negatif dan leveraj

Mendarab Sharpe bulanan dengan √12 bergantung pada andaian pengagregatan dan pergantungan masa. Jika terdapat autokorelasi, varians jumlah tahunan turut mengandungi kovarians antara bulan. Harga yang lapuk boleh mewujudkan kestabilan palsu.

Jangan gunakan peraturan sama secara automatik untuk Sortino. Memilih kekurangan bulanan lalu mengagregatkannya berbeza daripada mengira pulangan tahunan dahulu, kemudian menilai kekurangan terhadap sasaran tahunan. Nyatakan ufuk, penukaran sasaran dan penganggar. Pekali tidak menjadikan enam bulan bukti tahunan yang kukuh.

Purata lebihan pulangan −1% dengan turun naik 2% memberikan Sharpe −0.50; dengan 4%, nilainya −0.25. Angka kedua lebih tinggi kerana penyebut lebih besar, bukan purata lebih baik. Bagi nisbah negatif, tunjukkan dahulu kekurangan berbanding rujukan.

Dalam model ideal tanpa geseran, penskalaan positif berkadar pada lebihan pulangan mengekalkan Sharpe. Perbezaan kos pembiayaan, panggilan margin, penutupan paksa dan kos tidak linear boleh membatalkan syarat itu. Sortino juga bergantung pada layanan terhadap sasaran. Kedua-duanya tidak menentukan saiz posisi yang sesuai secara bersendirian.

Nisbah tinggi masih boleh menyembunyikan risiko ekor

Strategi keuntungan kecil yang kerap dan kerugian besar yang jarang boleh kelihatan cemerlang sebelum kerugian besar memasuki sampel. Kedua-dua ukuran tidak mencipta pemerhatian yang tiada tentang krisis kecairan, jurang harga atau kerugian tidak linear daripada penjualan opsyen.

Teliti bulan terburuk, penumpuan kerugian, susut nilai dari puncak dan masa pemulihan, serta senario tekanan yang ditetapkan awal. Tetingkap bergerak boleh menunjukkan pergantungan pada beberapa bulan, tetapi peraturannya mesti dipilih sebelum mencari angka terbaik.

Untuk penambahan aset ke dalam portfolio sedia ada, periksa juga korelasi, kovarians dan sumbangan risiko. Kedudukan aset secara berasingan tidak sama dengan kesannya terhadap keseluruhan portfolio. Ini memerlukan pengiraan gabungan, bukan membeli semua aset bernisbah rendah.

Enam semakan sebelum menerima kedudukan prestasi

1. Padankan siri penuh, mata wang, agihan, kos, aliran luar, data hilang dan masa penilaian.
2. Nyatakan pulangan bebas risiko dan sasaran secara berasingan pada kekerapan yang sesuai.
3. Kira semula sebaran dan kenal pasti penggunaan n −1 serta n.
4. Asingkan purata, pulangan terkompaun dan nisbah; tandakan penyebut sifar serta pengangka negatif.
5. Uji bulan ekstrem, risiko ekor, autokorelasi dan kestabilan tetingkap; jelaskan pentahunan.
6. Nilai portfolio sebenar, pembiayaan, kecairan, pergantungan dan had susut nilai.

Kedudukan lebih bermakna jika bertahan terhadap perubahan munasabah pada sasaran, tempoh dan kos dengan soalan yang sama. Jika satu bulan atau pilihan penyebut membalikkan kesimpulan, kerapuhan itu perlu diterangkan, bukan disembunyikan di sebalik angka tertinggi.