Nisbah lindung nilai niaga hadapan: berapa kontrak diperlukan?

Portfolio saham bernilai AS$10 juta tidak semestinya paling sesuai dilindungi dengan menjual niaga hadapan bernilai AS$10 juta. Kadar turun naik dan corak pergerakan kedua-duanya boleh berbeza. Malah, saiz yang berkesan berdasarkan sejarah mungkin menambah risiko apabila hubungan itu berubah.

Pelan yang boleh dilaksanakan perlu menyatukan bilangan kontrak, risiko yang masih tinggal dan sumber tunai untuk membayar kerugian penyelesaian. Nisbah varians minimum membantu menentukan saiz, tetapi bukan jaminan bahawa keseluruhan pelan mampu dibiayai.

Ukur pendedahan, bukan margin yang didepositkan

V ialah nilai awal saham. h ialah nilai nosional awal kontrak yang dijual dibahagikan dengan V; h positif menandakan kedudukan jual. rP ialah pulangan portfolio, manakala rF ialah perubahan harga niaga hadapan berbanding harga awalnya. rF bukan pulangan atas deposit margin.

rH = rP − h × rF

rH menyatakan untung rugi gabungan sebagai bahagian daripada nilai awal saham. Model satu tempoh ini mengekalkan bilangan saham dan kontrak, tanpa aliran tunai luar atau pengimbangan semula. Kos urus niaga, pembiayaan dan cukai diketepikan dahulu, kemudian dinilai secara berasingan untuk pelaksanaan.

Dengan sisihan piawai σP dan σF bagi tempoh yang sama, serta korelasi ρ antara pulangan yang diselaraskan waktunya, varians gabungan dan nisbah minimumnya ialah:

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF
h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

Ini ialah anggaran kepekaan, berkaitan dengan beta dan risiko baki, bukan janji bahawa pergerakan akan saling mengimbangi. Dalam regresi, pulangan portfolio menjadi pemboleh ubah bersandar dan pulangan niaga hadapan menjadi pemboleh ubah penerang, bersama pintasan. Menukar kedudukan kedua-duanya lalu mengambil songsangan pekali lazimnya tidak menghasilkan jawapan yang sama. Beta terhadap indeks tunai juga tidak semestinya sesuai bagi kontrak matang yang dipilih.

Mengapa 48 kontrak, bukan 40?

Gunakan andaian pengajaran, bukan harga semasa: portfolio AS$10 juta, turun naik bulanan saham 6%, niaga hadapan 4% dan korelasi 0.80. Harga kontrak ialah 5,000 mata dengan pengganda AS$50 setiap mata. Nilai nosional setiap kontrak ialah AS$250,000.

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20
N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

Model memerlukan jualan 48 kontrak. Jika hanya menyamakan nilai, 40 kontrak sudah mencukupi. Lapan kontrak tambahan itu datang daripada hubungan turun naik, bukannya kadar margin. Jadual mengekalkan turun naik 6% dan 4%, sambil mengubah korelasi dan h.

Pada korelasi 0.80, 36% varians asal masih kekal: 1 − 0.80² = 0.36. Varians berkurang 64%, sedangkan sisihan piawai turun 40%, daripada 6% kepada 3.60%. Ia tidak bermaksud 80% risiko lenyap atau kerugian bulanan dihadkan kepada 3.60%.

Lindung nilai sama nilai menghasilkan turun naik sekitar 3.69%. Peningkatan kepada 3.60% agak kecil dan mungkin tidak mengatasi jurang bida-tawar, urus niaga tambahan serta kos pembiayaan. Istilah optimum hanya merujuk sasaran varians dan input yang ditetapkan, bukan semua kekangan sebenar.

Bilakah kedudukan lama menambah risiko?

Turunkan korelasi kepada 0.20 tanpa mengubah dua kadar turun naik. Jika 48 kontrak dikekalkan, h masih 1.20 tetapi turun naik bulanan meningkat kepada 6.89%, melebihi 6% tanpa lindung nilai. Nisbah minimum baharu ialah 0.30, bersamaan 12 kontrak, dengan turun naik baki 5.88%.

Bagi h positif yang tetap, pengurangan varians memerlukan:

ρ > hσF / (2σP)

Ambangnya ialah 0.40 dalam contoh ini. Tepat pada nilai itu, tiada manfaat varians; di bawahnya, kedudukan lama meningkatkan varians. Jika nisbah turun naik berubah, ambang turut berubah. Angka 0.40 bukan arahan sejagat untuk menutup kedudukan.

Korelasi bergerak yang merosot mungkin berpunca daripada perubahan ekonomi, tetapi juga sampel pendek, harga lapuk atau waktu tutup pasaran yang berlainan. Bezakan masalah ukuran dengan perubahan hubungan sebelum melaras. Kovarians negatif boleh menghasilkan penyelesaian tanpa kekangan yang memerlukan kedudukan beli; menjual kontrak hanya kerana namanya serupa boleh tersalah arah.

Uji prestasi di luar sampel anggaran

Data mestilah mewakili pegangan sebenar, mata wang penilaian dan tempoh perlindungan. Laraskan deposit, pengeluaran serta tindakan korporat, kemudian selaraskan waktu harga. Nisbah daripada data harian tidak semestinya sah untuk sebulan kerana autokorelasi, perubahan pegangan dan kelakuan asas boleh berbeza.

Data niaga hadapan perlu menggambarkan kontrak yang boleh diniagakan dan dasar penggulungan. Jurang buatan semasa pertukaran bulan dalam carta berterusan yang tidak dilaraskan bukan pulangan satu kontrak yang dipegang. Hasil dan kos penggulungan dicatat berasingan. Bagi komoditi yang dianggarkan menggunakan perubahan harga dalam wang, bukannya pulangan peratus, unit pekali berbeza; bilangan kontrak perlu dihitung daripada kuantiti fizikal dan saiz kontrak.

Anggarkan nisbah dalam satu tetingkap data, kekalkan nilainya, lalu bandingkan variasi untung rugi dalam tetingkap berikutnya dengan tanpa perlindungan dan sama nilai. Semak beberapa tempoh yang mempunyai alasan ekonomi, bukan memilih yang paling cantik selepas mengetahui hasil. Tumpuan sektor, pemerolehan dan perubahan pendedahan mata wang boleh melemahkan kesesuaian sejarah.

Jika hasilnya pecahan kontrak, bandingkan dua integer terdekat bersama h sebenar, risiko dan kos. Jangan terus membundarkan ke atas. Varians minimum berbeza daripada pulangan jangkaan maksimum: kontrak jual mengurangkan keuntungan ketika pasaran naik. Pengiraan ini juga tidak membuktikan dengan sendirinya kelayakan perakaunan lindung nilai.

Keuntungan keseluruhan tidak semestinya menyediakan tunai

Dengan 48 kontrak jual, kenaikan daripada 5,000 kepada 5,400 mata menghasilkan kerugian penyelesaian terkumpul 48 × 400 × 50 = 960,000 dolar. Andaikan secara berasingan saham naik 12%, memberikan keuntungan belum direalisasi AS$1.2 juta. Hasil gabungan masih untung AS$240,000 sebelum kos.

Namun, AS$960,000 pada akaun niaga hadapan tetap perlu dibiayai. Keuntungan atas kertas bukan tunai secara automatik. Angka itu tidak merangkumi margin awal, pertambahan cagaran atau kos pembiayaan. Kenaikan lebih tinggi sebelum harga berundur boleh menjadikan keperluan tunai puncak lebih besar.

1. Tetapkan aset, mata wang dan tarikh tamat perlindungan.
2. Dokumentasikan data serentak, tempoh anggaran, arah dan unit h.
3. Bandingkan bilangan kontrak bulat dan risiko baki dengan pilihan mudah.
4. Uji korelasi lemah, turun naik berbeza dan kejutan khusus portfolio.
5. Sediakan tunai bagi penyelesaian, cagaran serta pengurangan atau penutupan yang boleh dilaksanakan.

Lima perkara ini perlu selaras. Nisbah yang tepat tidak membetulkan instrumen yang tidak sesuai atau membayar panggilan margin tanpa sumber dana.