VaR Bukan Kerugian Maksimum: Menilai Risiko Ekor dengan Expected Shortfall

VaR sehari pada aras 95% sebanyak AS$2,000 bukan janji bahawa kerugian esok tidak boleh melebihi jumlah itu. Ia menandakan kuantil dalam taburan kerugian yang dipilih. Keterukan kerugian selepas melepasi ambang ialah persoalan berasingan. Expected Shortfall, atau ES, mengukur purata kerugian dalam ekor yang ditetapkan, bukannya kerugian maksimum yang dijamin.

Pastikan asas pengukuran sepadan

Tempoh pegangan, aras keyakinan, mata wang, posisi dan tanda untung rugi perlu ditentukan. Di sini kerugian ialah positif, keuntungan negatif. Gunakan portfolio tetap AS$100,000 dengan 100 senario sehari berpemberat sama. VaR 95% ditakrifkan sebagai kerugian terkecil apabila kebarangkalian terkumpul mencapai sekurang-kurangnya 95%. Setelah disusun daripada kerugian terkecil kepada terbesar, ambil pemerhatian ke-95 tanpa interpolasi.

ES pada aras yang sama ialah purata bagi 5% jisim kebarangkalian terburuk. VaR menunjukkan kedudukan sempadan; ES menerangkan keterukan purata ekor tersebut. Angka 95% bukan kebarangkalian bahawa model itu betul. Membandingkan VaR sehari 95% dengan ES sepuluh hari 99% secara terus juga tidak menentukan portfolio yang lebih selamat.

VaR serupa, tetapi beban kerugian tidak serupa

Bina dua sampel andaian A dan B. Dalam kedua-duanya, 90 nilai terawal ialah sifar; nilai ke-91 hingga ke-95 ialah AS$1,000, 1,200, 1,400, 1,600 dan 2,000. Hanya lima nilai terakhir berbeza. Ini contoh pengiraan yang boleh diulang, bukan prestasi sejarah sesuatu strategi.

VaR 95% bagi kedua-duanya ialah AS$2,000. ES A ialah (2100 + 2200 + 2300 + 2400 + 2500) / 5 = AS$2,300. ES B ialah (2100 + 2400 + 3000 + 5500 + 12000) / 5 = AS$5,000. Ambang bersamaan 2% nilai awal untuk kedua-duanya, sedangkan purata ekor ialah 2.3% dan 5%.

Kerugian terbesar dalam sampel B kekal AS$12,000. ES bukan purata keseluruhan sampel dan bukan maksimum. Malah nilai maksimum yang pernah diperhatikan tidak mengehadkan kerugian masa depan akibat kejutan di luar data. Laporan VaR sahaja boleh menyembunyikan perbezaan besar dalam keupayaan menyerap kerugian.

Ekor 2.5% memerlukan pemberat separa

Pada aras 97.5%, 100 senario berpemberat sama memberikan dua pemerhatian terburuk sepenuhnya serta separuh pemberat pemerhatian ketiga terburuk. Mengikut kaedah kuantil yang ditetapkan, VaR B ialah nilai ke-98, iaitu AS$3,000. ES dikira seperti berikut:

(12000 + 5500 + 0.5 × 3000) / 2.5 = AS$7,600.

Jika hanya kerugian yang benar-benar melebihi AS$3,000 dipuratakan, jawapannya AS$8,750 tetapi liputannya hanya 2% kebarangkalian. Tiga pemerhatian penuh pula meliputi 3%. Separuh pemberat ialah bahagian kebarangkalian, bukan separuh hari dagangan sebenar. Nilai yang sama pada ambang juga perlu dimasukkan setakat jisim yang diperlukan. Tetapan interpolasi perisian boleh berbeza; semak kaedah sebelum menganggap data salah.

Lulus satu had tidak bermakna lulus semua ujian

Andaikan dasar dalaman menggunakan had sehari pada aras 95% yang sama: AS$2,500 bagi VaR dan AS$4,000 bagi ES. B mematuhi had pertama tetapi melanggar yang kedua. Tiada percanggahan kerana kedua-duanya menghadkan ciri taburan yang berbeza. Memilih angka yang lebih meyakinkan tidak mengubah kerugian ekor.

Jika pendedahan benar-benar linear, senario kekal dan tiada kos tambahan, mengecilkan semua posisi kepada 80% akan mengecilkan setiap kerugian model kepada 80%. VaR B menjadi AS$1,600, ES AS$4,000, dan kerugian sampel terburuk AS$9,600. Ini pengiraan sensitiviti, bukan bukti posisi 80% selamat atau boleh dilaksanakan mengikut andaian. Opsyen, impak pasaran, pembiayaan dan perubahan lindung nilai memerlukan penilaian semula. Menghimpit anggaran tepat pada had juga tidak menyediakan penampan bagi ralat statistik.

ES tidak membaiki andaian model yang lemah

Simulasi sejarah lazimnya mengenakan perubahan faktor risiko lampau pada posisi semasa yang dikekalkan. Untung rugi sebenar harian akaun mungkin termasuk deposit, pengeluaran, perubahan leveraj dan transaksi baharu. Menyusun siri itu boleh menjawab soalan lain. Semak pelarasan tindakan korporat, sebut harga lapuk, data hilang, pertukaran mata wang dan komisen sebelum membuat anggaran.

Seratus senario meninggalkan hanya lima pemerhatian dalam ekor 95%. Tempoh tenang mungkin tidak mengandungi krisis; tempoh terlalu panjang pula boleh mencairkan rejim turun naik baharu. Bandingkan tempoh dan pemberat serta tambah ujian tekanan jurang harga, kecairan dan korelasi di luar sampel. Pesanan henti rugi tidak menjamin harga pelaksanaan selepas jurang semalaman.

Mendarab risiko sehari dengan punca kuasa dua sepuluh tidak semestinya menghasilkan risiko sepuluh hari yang tepat. Penskalaan kuantil sedemikian memerlukan model yang sesuai, misalnya perubahan normal bebas dan bertaburan sama, pendedahan linear tetap, turun naik stabil serta purata dikendalikan berasingan. Kebergantungan masa, lonjakan dan pulangan bukan linear boleh menggagalkan jalan pintas itu.

Wujudkan rekod semakan yang boleh dihasilkan semula

Simpan keadaan posisi, kaedah penilaian, tarikh senario, pemberat dan unit kerugian. Susun kerugian menaik, catat kedudukan kuantil dan puratakan tepat kebarangkalian ekor yang dipilih, termasuk pemberat separa jika perlu. Padankan dengan pengiraan bebas sebelum membandingkan had atas asas yang sama. Nilai wang, peratus ekuiti dan margin bukan ukuran yang boleh ditukar ganti.

Kemudian semak ramalan yang dibuat sebelum kerugian berlaku menggunakan hasil benar-benar di luar sampel. Model berterusan 95% yang ditentukur dengan betul menjangka lima pelampauan dalam 100 pemerhatian bebas, bukannya mewajibkan tepat lima. Tumpuan pelampauan dan keterukan kerugian juga penting. Saiz sampel dan keyakinan terhadap kadar kemenangan menerangkan perbezaan antara anggaran dan bukti kukuh.

Rumusan perlu memisahkan pematuhan had, dapatan ujian tekanan dan andaian yang jika berubah akan membatalkan anggaran. VaR dan ES menerangkan risiko; kedua-duanya tidak memaksa pasaran menghentikan kerugian pada angka tertentu.