Cara Mengira Faedah FRN Perbendaharaan AS: daripada Kadar Diskaun kepada Kupon

Keputusan lelongan bil Perbendaharaan Amerika Syarikat berjangka 13 minggu tidak terus menentukan jumlah kupon yang akan diterima pemegang nota kadar terapung. Dua perkara perlu dilakukan terlebih dahulu: menukar kadar diskaun kepada kadar indeks, kemudian menggunakan kadar yang benar-benar berkuat kuasa pada setiap hari. Kadar yang dipaparkan sebelum tarikh pembayaran bukan kadar untuk keseluruhan suku tahun yang lalu.

Dalam contoh andaian ini, nilai tara AS$100,000 menghasilkan faedah AS$1,127.56 bagi 92 hari. Jika kadar diskaun digunakan tanpa penukaran, hasilnya AS$1,115.83. Jika kadar faedah terakhir digunakan untuk semua hari, hasilnya hanya AS$966.78. Sebelum menyimpulkan bahawa bayaran tidak mencukupi, kenal pasti punca perbezaan dalam pengiraan.

Tiga kadar yang mempunyai fungsi berlainan

Instrumen yang dibincangkan ialah nota kadar terapung Perbendaharaan AS, atau FRN, yang berpandukan lelongan bil 13 minggu. Ia bukan bon korporat yang menggunakan penanda aras kadar semalaman lain. FRN ini mempunyai tempoh matang dua tahun dan membayar faedah setiap suku tahun. Lelongan bil biasanya berlangsung setiap minggu, tetapi faedah FRN diakru mengikut hari kalendar. Kekerapan pembayaran tidak sama dengan kekerapan penetapan semula kadar.

Kadar diskaun tertinggi yang diterima dalam lelongan mengukur potongan harga bil berbanding nilai taranya. Kadar indeks FRN menukar sebut harga itu kepada hasil pasaran wang berasaskan faedah mudah, menggunakan bilangan hari sebenar/360. Selepas penukaran, spread tetap yang diputuskan pada lelongan pertama FRN ditambah. Lelongan bil berikutnya tidak menetapkan semula spread kontrak nota yang sudah diterbitkan.

Kadar hasil pelaburan dalam keputusan lelongan bil juga tidak boleh terus menggantikan indeks FRN kerana kaedah menukarnya kepada kadar tahunan berbeza. Margin diskaun bagi terbitan semula pula digunakan dalam penentuan harga. Ia bukan arahan untuk menggantikan spread tetap asal. Kekeliruan antara tiga kadar ini boleh menjejaskan pengiraan sebelum faktor masa pun diambil kira.

Daripada diskaun 4.500% kepada indeks 4.551776457%

Ambil d sebagai kadar diskaun tahunan dalam bentuk perpuluhan, n sebagai hari sebenar hingga bil matang, dan P sebagai harga bagi AS$100 nilai tara. Harga ialah P = 100 × (1 − d × n / 360). Untuk memperoleh hasil mudah berasaskan 360 hari, bahagikan beza antara nilai tara dengan harga belian kepada harga belian, bukan nilai tara.

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

Dengan andaian n = 91 dan d = 0.045, harga bil ialah 98.862500. Kadar indeks selepas dibundarkan kepada sembilan tempat perpuluhan dalam unit peratus ialah 4.551776457%. Tambahkan spread tetap andaian 0.150%, bersamaan 15 mata asas, dan kadar tahunan untuk mengira faedah menjadi 4.701776457%. Ini semua angka rekaan bagi menerangkan pengiraan, bukan hasil lelongan sebenar.

Baris C hanya digunakan dalam ujian tempoh sekatan kemudian. Ia bukan blok kadar ketiga yang dimasukkan ke dalam kupon utama. Ketiga-tiga harga bil dipilih supaya boleh dinyatakan tepat dalam enam tempat perpuluhan atau kurang, tanpa isu pembundaran harga perantaraan. Untuk pegangan sebenar, semak indeks harian yang diterbitkan serta hari sebenar bil tersebut. Jangan menetapkan 91 hari secara automatik hanya kerana instrumen disebut sebagai bil 13 minggu.

Unit peratus perlu ditukar dengan betul. Kadar 4.551776457% masuk ke dalam formula dolar sebagai 0.04551776457. Mengekalkan sembilan tempat perpuluhan pada peratus bukan sama dengan mengekalkan sembilan tempat pada kadar dalam bentuk perpuluhan. Bilangan digit yang panjang tidak membetulkan kesilapan unit.

Akruan 92 hari bukan faedah kompaun harian

Andaikan satu tempoh faedah penuh mempunyai 92 hari kalendar dan nilai tara kekal AS$100,000. Rekod kadar yang terpakai menetapkan A untuk 63 hari pertama dan B untuk 29 hari terakhir. Dua blok ini menggambarkan kadar yang tidak berubah dalam setiap tempoh, bukannya hanya dua lelongan berlaku. Beberapa lelongan mingguan boleh menghasilkan kadar diskaun yang sama.

Faedah sehari ialah nilai tara didarab nilai yang lebih tinggi antara jumlah indeks bersama spread dengan sifar, kemudian dibahagi 360. Jumlahkan amaun dolar bagi setiap hari. Faedah hari ini tidak ditambah kepada prinsipal untuk pengiraan esok. Tempoh bermula termasuk hari pertama, tetapi tidak termasuk tarikh bayaran faedah berikutnya atau tarikh matang. Hari hujung minggu yang berada dalam tempoh tetap dikira.

Blok pertama menyumbang AS$822.810879975 dan blok kedua AS$304.746568794. Jumlah AS$1127.557448769 ditunjukkan sebagai AS$1,127.56 selepas pembundaran kepada sen. Jika kadar terakhir 3.783060854% didarab AS$100,000 × 92/360, hasilnya AS$966.782218244. Langkah itu memadam kadar lebih tinggi bagi 63 hari awal dan mengurangkan pengiraan kira-kira AS$160.78.

Kesilapan berlainan mengekalkan pembahagian 63 dan 29 hari tetapi menambah spread terus kepada kadar diskaun belum ditukar, iaitu 4.500% dan 3.600%. Hasilnya AS$1115.833333333, kurang kira-kira AS$11.72. Kesilapan pertama ialah penggunaan kadar pada masa yang salah; kesilapan kedua ialah asas pembahagi hasil. Membetulkan satu tidak secara automatik membetulkan yang lain.

Angka hingga sen di sini hanyalah cara penyajian, bukan peraturan pembundaran bagi setiap ejen pembayaran. Semasa menyemak penyata, simpan nilai perantaraan sebelum pembundaran dan padankan dengan kaedah bayaran sebenar. Membundarkan faedah setiap hari kepada sen sebelum menjumlahkannya boleh mewujudkan perbezaan sendiri.

Kadar baharu mungkin belum digunakan untuk bayaran ini

Secara biasa, perubahan indeks berkuat kuasa pada hari kalendar selepas lelongan bil. Namun terdapat tempoh sekatan dua hari perniagaan sebelum penyelesaian terbitan Perbendaharaan, termasuk terbitan semula, atau pembayaran faedah. Kadar daripada lelongan dalam tempoh itu dikecualikan daripada pengiraan jumlah penyelesaian terbitan atau kupon berkaitan. Setiap jual beli pasaran sekunder tidak memulakan tempoh sekatan baharu.

Dalam ujian masa yang berasingan, anggap lelongan C berlangsung semasa tempoh sekatan dan, tanpanya, hanya mempengaruhi satu hari terakhir pengiraan faedah. B masih digunakan pada hari itu untuk kupon semasa. Menggantikannya dengan C terlalu awal menambah AS$15.624250181 − AS$10.508502372, kira-kira AS$5.12, lalu menghasilkan kupon salah sebanyak AS$1,132.67.

Perbezaan tersebut khusus untuk andaian satu hari, bukan pelarasan dua hari yang mesti dibuat bagi semua keadaan. Dua hari perniagaan tidak semestinya sama dengan dua hari kalendar. Jadual lelongan, cuti, hujung minggu dan pembayaran perlu disemak melalui indeks harian bagi CUSIP yang betul. Perubahan yang ditangguhkan tidak digunakan secara retrospektif untuk mengubah faedah hari terdahulu. Contoh ini tidak menetapkan tarikh sebenar atau meneka tarikh kuat kuasa selepas sekatan berakhir.

Pembeli pertengahan tempoh tidak memperoleh seluruh kupon sebagai pendapatan baharu

Andaikan pembelian diselesaikan pada awal hari ke-64. Pembeli membayar faedah terakru kira-kira AS$822.81 bagi 63 hari terdahulu, kemudian menerima kupon penuh AS$1,127.56. Selepas menolak faedah terakru yang telah dibayar, bahagian bagi 29 hari pegangannya ialah sekitar AS$304.75, sebelum cukai dan kos. Amaun yang masuk ke akaun bukan semuanya pendapatan yang baru dijana selepas pembelian.

Tambah andaian bebas bahawa harga bersih ialah 100.20 bagi setiap AS$100 nilai tara. Komponen harga nota berjumlah AS$100,200, manakala jumlah penyelesaian termasuk faedah terakru ialah AS$101,022.81. Premium AS$200 di atas nilai tara berbeza daripada faedah terakru AS$822.81. Premium merupakan harga instrumen; faedah terakru mengimbangi faedah yang telah terbentuk sebelum nota diterima oleh pembeli.

Faedah terakru bukan denda atau yuran, dan bahagian yang dipulangkan melalui kupon tidak boleh dikira sekali lagi sebagai keuntungan tambahan. Kupon dibahagi nilai tara atau jumlah penyelesaian juga belum memberikan pulangan tahunan. Harga jualan atau penebusan, tunai lain, tempoh pegangan dan kos masih diperlukan. Lihat mengapa bon kadar terapung masih boleh jatuh walaupun kupon ditetapkan semula untuk persoalan harga yang berlainan. Tempoh matang dan spread yang kekal tidak memaksa harga terbitan semula kekal sama.

Asingkan lantai sifar dan unjuran daripada akruan yang sudah diketahui

Lantai faedah sifar dikenakan pada jumlah indeks dan spread bagi setiap hari. Bagi nota andaian lain, indeks 0.100% serta spread −0.200% menghasilkan faedah harian sifar. Ia tidak membentuk faedah negatif untuk ditolak daripada faedah positif pada hari lain. Ini contoh kontrak berasingan, bukan perubahan kepada spread +0.150% dalam model utama.

Lantai faedah juga bukan lantai harga belian atau jualan. Jika tempoh faedah belum tamat, bezakan akruan lampau yang telah diketahui daripada anggaran baki tempoh. Menggunakan indeks hari ini untuk hari akan datang ialah andaian unjuran, bukan faedah yang sudah diperoleh. Perubahan jangkaan boleh mengubah kupon ramalan tetapi tidak mengubah rekod hari yang sudah berlalu.

Kaedah ini tidak wajar digunakan tanpa semakan untuk FRN korporat, agihan dana atau instrumen kadar semalaman berkompaun. Tempoh pemerhatian, perubahan prinsipal serta amalan pembayaran mungkin berlainan. Syarat instrumen tertentu mesti ditentukan sebelum formula dipilih.

Lima semakan sebelum mempertikaikan amaun faedah

1. Pastikan CUSIP, nilai tara, spread tetap, sempadan tempoh faedah dan tarikh pembayaran. Catat hari hingga bil matang berasingan daripada hari faedah FRN.
2. Dapatkan indeks harian nota yang tepat serta maklumat lelongan berkaitan. Bezakan kadar diskaun, indeks selepas penukaran dan kadar termasuk spread.
3. Padankan kadar yang berkuat kuasa dengan setiap hari kalendar, termasuk sekatan dan perubahan jumlah pegangan. Jumlahkan faedah tanpa mengkompaunkannya.
4. Pisahkan harga bersih daripada faedah terakru dalam penyelesaian, kemudian bezakan penerimaan kupon penuh daripada faedah tempoh pegangan sendiri.
5. Bandingkan nilai perantaraan sebelum pembundaran terlebih dahulu. Asingkan akruan yang disahkan daripada unjuran, dan semak rekod pembayaran sebenar.

Soalannya bukan sekadar sama ada kadar terkini kelihatan munasabah. Kadar dalam unit yang betul mesti digunakan pada hari yang betul dan bagi tempoh pemilikan yang betul. Apabila ketiga-tiganya jelas, kupon FRN menjadi aliran tunai yang boleh dikira semula dan diaudit.