Cara Menghitung DV01: Mengubah Durasi Obligasi Menjadi Risiko Uang

Durasi obligasi sebesar delapan bukan batas kerugian 8% dan bukan janji modal kembali dalam delapan tahun. Angka itu mengukur sensitivitas harga di sekitar imbal hasil saat ini. DV01 mengubahnya menjadi uang: berapa perubahan nilai posisi jika imbal hasil bergerak satu basis poin? Bahkan portofolio dengan DV01 bersih nol tetap bisa rugi ketika bentuk kurva imbal hasil berubah.

Samakan satuan sebelum menghitung

Satu basis poin adalah 0,01 poin persentase, atau 0,0001 dalam desimal. Kenaikan dari 4% menjadi 4,5% berarti 50 basis poin. Kenaikan relatif 12,5% bukan angka yang dimasukkan ke rumus harga. Di sini, DV01 posisi beli obligasi biasa diberi tanda positif: kenaikan imbal hasil menghasilkan kerugian. Posisi jual memiliki tanda sebaliknya.

DV01 ≈ durasi modifikasian × nilai pasar termasuk bunga berjalan × 0,0001. Estimasi laba/rugi ≈ −DV01 × perubahan imbal hasil dalam basis poin.

Nilai pasar tidak sama dengan nilai nominal. Nominal 100.000 dengan harga penuh 95 bernilai 95.000. Memasukkan 100.000 melebihkan sensitivitas uangnya. Dolar per basis poin dan euro per basis poin juga harus dikonversi ke mata uang yang sama sebelum dijumlahkan.

Posisi senilai 100.000: estimasi versus hitung ulang

Ambil obligasi hipotetis tanpa opsi dan gagal bayar: nominal 100, sisa tenor sepuluh tahun, kupon tahunan 4, serta pembayaran akhir 104. Penilaian dilakukan tepat setelah kupon dibayar sehingga harga bersih dan harga penuh sama. Pada imbal hasil 4% dengan pemajemukan tahunan, harganya 100. Diskontokan sembilan pembayaran 4 dan pembayaran terakhir 104 secara terpisah untuk memeriksanya.

Durasi Macaulay adalah 8,4353 tahun; durasi modifikasian 8,4353 ÷ 1,04 = 8,1109. Yang pertama menimbang waktu penerimaan arus kas berdasarkan nilai kini, sedangkan yang kedua adalah sensitivitas harga yang dipakai di sini. Untuk nilai pasar 100.000, DV01 sekitar 81,11 satuan mata uang.

Ini kejutan seketika terhadap arus kas yang tetap, bukan hasil investasi setahun. Untuk kenaikan 50 bp, kerugian linear 4.055,45, sedangkan perhitungan penuh menghasilkan 3.956,36. Selisih berasal dari kelengkungan. Konveksitas contoh ini 80,7543. Rumus ΔP/P ≈ −8,1109Δy + ½ × 80,7543 × Δy², dengan Δy desimal, menghasilkan harga 96,05, mendekati 96,04. Namun, itu tetap pendekatan. Pergerakan besar menuntut penilaian ulang, bukan penggunaan DV01 lama terus-menerus.

Modal sama belum tentu risiko suku bunganya sama

Posisi obligasi biasa lain dalam mata uang yang sama, bernilai 100.000 tetapi berdurasi modifikasian 1,9, hanya memiliki DV01 19. Kenaikan 50 bp menyiratkan kerugian orde pertama 950, bukan sekitar 4.055. Membandingkan modal saja menutupi perbedaan tersebut.

Untuk menyamakan sensitivitas saja, posisi berdurasi lebih pendek perlu bernilai sekitar 426.900. Ini bukan anjuran memperbesar leverage. Nominal yang sama, nilai pasar yang sama, dan sensitivitas bunga yang sama adalah syarat berbeda. Risiko kredit, likuiditas, dan biaya pendanaan tidak otomatis setara.

DV01 bersih nol masih dapat rugi 2.433

Bayangkan posisi beli pada titik sepuluh tahun dengan DV01 +81,11 dan posisi jual pada titik dua tahun dengan DV01 −81,11. Untuk menyederhanakan, sensitivitas masing-masing dianggap terkonsentrasi pada titik tenornya. Perubahan kedua imbal hasil secara serentak dan sama besar saling meniadakan pada orde pertama.

Jika imbal hasil sepuluh tahun naik 20 bp sementara dua tahun turun 10 bp, posisi beli rugi sekitar 1.622,20 dan posisi jual rugi 811,10. Totalnya 2.433,30. Netral terhadap pergeseran paralel bukan berarti netral terhadap semua perubahan bentuk kurva.

Obligasi nyata membayar kupon pada beberapa tanggal. Seluruh risiko tidak bisa dimasukkan ke satu kelompok jatuh tempo akhir. Gunakan sensitivitas pada titik-titik kurva atau hitung ulang arus kas menurut tenor. Spread kredit perlu diuji terpisah. Obligasi yang bisa dilunasi lebih awal memerlukan model yang mengizinkan arus kas berubah, sering diringkas lewat durasi efektif. Contoh konveksitas positif dengan arus kas tetap tidak otomatis berlaku. Nominal kontrak berjangka juga bukan pengganti nilai pasar obligasi tunai.

Pisahkan kejutan harga dari hasil selama setahun

Dalam skenario berbeda, obligasi dibeli pada 100 dan dipegang setahun. Kupon 4 diterima dan tenor tersisa sembilan tahun. Pada imbal hasil 5%, arus kas sisanya bernilai 92,8922. Hasil total setahun adalah (92,8922 + 4 − 100) ÷ 100 = −3,11%, sebelum pajak dan biaya. Ini bukan penurunan seketika 7,72% dalam tabel: waktu, kupon, dan sisa tenor telah berubah.

Imbal hasil sampai jatuh tempo bukan janji hasil rekening tahun depan, dan kupon bukan seluruh laba. Reksa dana yang terus mengganti obligasi tidak mempunyai tanggal pengembalian modal yang ditentukan oleh durasinya saat ini. Setoran dan penarikan harus dipisahkan dari kinerja, sebagaimana dalam perhitungan drawdown yang disesuaikan dengan arus kas.

Empat pemeriksaan laporan risiko bunga

1. Selaraskan data.Catat waktu penilaian, mata uang, nilai termasuk bunga berjalan, frekuensi kupon, dan jenis durasi. Bedakan basis poin dari persen.
2. Ulangi kejutan kecil.Hitung DV01 lalu bandingkan dengan harga pada imbal hasil satu basis poin lebih tinggi dan lebih rendah. Periksa tanda dan jumlah posisi.
3. Pisahkan eksposur.Uji pergeseran paralel, arah berlawanan pada tenor pendek dan panjang, serta pelebaran spread. Tampilkan kontribusi tiap tenor, bukan hanya nilai bersih.
4. Hitung ulang perubahan besar.Gunakan model arus kas atau opsi, pisahkan harga, kupon, dan biaya, lalu perbarui sensitivitas saat harga atau posisi berubah.

DV01 mengubah kekhawatiran abstrak tentang bunga menjadi jumlah yang bisa diperiksa. Namun, jumlah itu hanya menjawab kejutan yang didefinisikan secara jelas.