Cara Menghitung Bunga FRN Treasury AS: dari Tingkat Diskonto hingga Kupon

Tingkat hasil lelang surat utang Treasury AS berjangka 13 minggu yang baru diumumkan belum langsung menjawab berapa bunga yang akan diterima pemegang FRN pada akhir triwulan. Ada dua pekerjaan berbeda: mengubah tingkat diskonto menjadi tingkat indeks FRN, lalu mencocokkannya dengan hari saat tingkat tersebut benar-benar berlaku. Tingkat yang terlihat menjelang pembayaran tidak berlaku surut untuk seluruh periode.

Dalam contoh hipotetis berikut, nominal US$100.000 menghasilkan kupon US$1.127,56 selama 92 hari. Memakai diskonto tanpa konversi menghasilkan US$1.115,83. Memakai tingkat bunga terakhir untuk semua hari menghasilkan US$966,78. Sebelum menganggap selisih itu sebagai kekurangan pembayaran, tentukan terlebih dahulu kesalahan perhitungan mana yang terjadi.

Pisahkan tingkat diskonto, indeks FRN, dan spread tetap

Pembahasan ini khusus mengenai surat utang berbunga mengambang Treasury AS atau FRN yang mengacu pada lelang T-bill 13 minggu. Ini bukan obligasi perusahaan dengan acuan suku bunga semalam. FRN Treasury berjangka dua tahun dan membayar bunga setiap triwulan. Lelang T-bill biasanya berlangsung mingguan, sedangkan bunga FRN dihitung untuk setiap hari kalender. Jadwal pembayaran dan frekuensi penetapan ulang bunga bukan hal yang sama.

Diskonto tertinggi yang diterima dalam lelang menyatakan potongan harga T-bill dengan nilai nominal sebagai dasar. Indeks FRN mengubahnya menjadi imbal hasil pasar uang berbunga sederhana berdasarkan jumlah hari aktual/360. Sesudah konversi, barulah ditambahkan spread tetap yang ditetapkan pada lelang pertama FRN. Lelang T-bill berikutnya tidak mengubah spread kontraktual surat utang yang sudah terbit.

Kolom imbal hasil investasi pada hasil lelang T-bill juga tidak otomatis dapat dipakai sebagai indeks FRN karena cara penyetahunannya berbeda. Sementara itu, margin diskonto dalam penerbitan tambahan FRN merupakan masukan penentuan harga. Angka tersebut bukan spread tetap baru. Membaca tiga angka ini sebagai sinonim dapat membuat perhitungan melenceng bahkan sebelum jumlah hari dimasukkan.

Mengapa diskonto 4,500% harus dikonversi

Gunakan d untuk tingkat diskonto tahunan dalam bentuk desimal, n untuk jumlah hari aktual sampai jatuh tempo T-bill, dan P untuk harga per US$100 nominal. Harga dihitung sebagai P = 100 × (1 − d × n / 360). Selisih antara nominal dan harga beli kemudian dibagi harga beli, bukan nominal, dan disetahunkan dengan basis 360 hari.

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

Jika n = 91 dan d = 0,045, harga T-bill adalah 98,862500. Tingkat indeks r, dibulatkan sampai sembilan angka desimal dalam satuan persen, menjadi 4,551776457%. Dengan asumsi spread tetap 0,150%, setara 15 basis poin, tingkat tahunan untuk menghitung bunga adalah 4,701776457%. Semua angka ini merupakan asumsi ilustrasi, bukan data lelang aktual.

Baris C hanya digunakan untuk menguji penguncian tingkat di bagian selanjutnya. C bukan blok bunga ketiga dalam kupon utama. Ketiga harga T-bill dipilih agar dapat dinyatakan tepat dalam enam angka desimal atau kurang; efek pembulatan harga di tengah proses tidak dicampurkan ke dalam contoh. Untuk kepemilikan nyata, cocokkan dengan indeks harian yang diterbitkan dan tenor hari aktual. Nama “13 minggu” tidak cukup untuk menetapkan n = 91 pada setiap lelang.

Jaga konsistensi satuan. Tingkat 4,551776457% masuk ke formula dolar sebagai 0,04551776457. Membulatkan sembilan angka pada bentuk persen tidak sama dengan menyisakan sembilan angka pada bentuk desimal. Selisih kecil yang tampaknya misterius sering lebih mudah ditelusuri setelah satuan dan presisi dipastikan.

Jumlahkan 92 hari tanpa menambahkan bunga ke pokok

Asumsikan satu periode bunga penuh berisi 92 hari kalender dengan nominal tetap US$100.000. Catatan tingkat yang berlaku menetapkan A selama 63 hari pertama dan B selama 29 hari terakhir. Dua blok tersebut adalah rentang tingkat efektif yang sama, bukan pernyataan bahwa hanya ada dua lelang dalam satu triwulan. Beberapa lelang mingguan dapat menghasilkan diskonto yang sama.

Bunga sehari sama dengan nominal × nilai yang lebih besar antara indeks ditambah spread dan nol, dibagi 360. Jumlahkan nilai dolar setiap hari. Bunga yang sudah terbentuk tidak dimasukkan kembali ke nominal untuk menghitung esok hari. Akumulasi harian bukan bunga majemuk harian. Hari awal periode termasuk, sedangkan tanggal pembayaran bunga berikutnya atau jatuh tempo tidak termasuk. Akhir pekan di dalam periode tetap dihitung.

Blok pertama menyumbang US$822,810879975 dan blok kedua US$304,746568794. Totalnya US$1127,557448769, ditampilkan sebagai US$1.127,56. Jika tingkat terakhir 3,783060854% langsung dikalikan US$100.000 × 92/360, hasilnya hanya US$966,782218244. Menghapus tingkat yang lebih tinggi selama 63 hari pertama membuat hasil kurang sekitar US$160,78.

Kesalahan lain tetap mempertahankan pembagian 63 dan 29 hari, tetapi menambahkan spread langsung ke diskonto 4,500% dan 3,600% tanpa konversi. Hasilnya US$1115,833333333, kurang sekitar US$11,72. Kesalahan pertama berkaitan dengan penempatan waktu; yang kedua dengan penyebut imbal hasil. Memperbaiki pembagian hari tidak memperbaiki tingkat yang salah secara otomatis.

Angka sampai sen di sini hanya untuk penyajian, bukan penetapan urutan pembulatan semua agen pembayaran. Untuk rekonsiliasi, simpan nilai antara yang belum dibulatkan lalu cocokkan dengan praktik pembayaran sebenarnya. Membulatkan bunga setiap hari ke sen sebelum menjumlahkan dapat menimbulkan selisih buatan.

Periode penguncian membatasi pemakaian hasil lelang terbaru

Dalam keadaan normal, perubahan indeks mengikuti lelang T-bill pada hari kalender berikutnya. Namun, sebelum tanggal penyelesaian penerbitan oleh Treasury, termasuk penerbitan tambahan, atau tanggal pembayaran bunga terdapat periode penguncian dua hari kerja. Lelang dalam jendela tersebut dikecualikan dari perhitungan jumlah penyelesaian penerbitan atau kupon terkait. Transaksi jual beli di pasar sekunder tidak masing-masing memulai periode penguncian baru.

Sebagai uji waktu yang terpisah, anggap lelang C terjadi di dalam jendela penguncian dan, tanpa aturan itu, hanya akan mengubah satu hari terakhir periode bunga. Hari tersebut tetap memakai B untuk kupon ini. Menggantinya terlalu cepat dengan C menambahkan US$15,624250181 − US$10,508502372, sekitar US$5,12, sehingga kupon keliru menjadi US$1.132,67.

Besarnya selisih berlaku untuk asumsi satu hari tersebut, bukan penyesuaian dua hari yang universal. Dua hari kerja belum tentu sama dengan dua hari kalender. Periksa jadwal lelang, hari libur, akhir pekan dan pembayaran melalui indeks harian untuk CUSIP yang tepat. Perubahan yang ditunda tidak ditarik mundur untuk mengubah bunga hari sebelumnya. Contoh ini tidak mengarang tanggal aktual maupun tanggal mulai penerapan setelah penguncian berakhir.

Menerima kupon penuh tidak berarti memperoleh seluruhnya sebagai pendapatan baru

Anggap pembeli menyelesaikan transaksi pada awal hari ke-64. Ia membayar bunga berjalan sekitar US$822,81 untuk 63 hari sebelumnya, lalu menerima kupon penuh US$1.127,56 pada tanggal pembayaran. Setelah mengurangkan bunga berjalan yang sudah dibayar, bunga yang menjadi haknya selama 29 hari sekitar US$304,75, sebelum pajak dan biaya. Uang masuk rekening tidak seluruhnya terbentuk selama kepemilikan pembeli.

Tambahkan asumsi terpisah bahwa harga bersih adalah 100,20 per US$100 nominal. Komponen harga surat utang menjadi US$100.200 dan jumlah penyelesaian termasuk bunga berjalan US$101.022,81. Premi US$200 di atas nominal berbeda dari bunga berjalan US$822,81. Premi merupakan bagian harga instrumen; bunga berjalan mengganti bunga yang telah terbentuk sebelum pembeli menerima instrumen.

Karena itu, bunga berjalan bukan denda atau biaya transaksi, dan bagian yang kembali melalui kupon tidak boleh dihitung lagi sebagai keuntungan tambahan. Membagi kupon dengan nominal atau uang penyelesaian juga belum menghasilkan imbal hasil investasi tahunan. Masih diperlukan harga jual atau nilai pelunasan, pembayaran lain, lama kepemilikan dan biaya. Untuk risiko harga yang terpisah, lihat mengapa obligasi berbunga mengambang tetap dapat turun meski bunganya disesuaikan. Jatuh tempo dan spread yang tetap pada penerbitan tambahan tidak mengharuskan harga juga tetap.

Batas nol dan proyeksi harus dipisahkan dari bunga yang sudah terbentuk

Batas bunga nol diterapkan pada jumlah indeks dan spread setiap hari. Pada instrumen hipotetis lain, indeks 0,100% ditambah spread −0,200% menghasilkan bunga harian nol. Jangan membuat bunga negatif untuk mengurangi bunga positif dari hari lain. Ini contoh kontrak berbeda, bukan perubahan spread +0,150% dalam model utama.

Batas bawah bunga tidak menjamin harga beli atau jual tetap di atas nominal. Jika periode belum selesai, pisahkan bunga historis yang telah ditentukan dari estimasi untuk hari yang tersisa. Menggunakan indeks hari ini bagi masa depan adalah asumsi proyeksi. Mengubah proyeksi mengubah kupon yang diperkirakan, bukan catatan bunga hari yang telah berlalu.

Metode ini juga tidak dapat langsung dipindahkan ke FRN perusahaan, distribusi reksa dana atau instrumen berbunga majemuk berdasarkan tingkat semalam. Jendela pengamatan, perubahan pokok dan konvensi pembayaran dapat berbeda. Kenali kontrak yang benar sebelum memilih formula.

Lima pemeriksaan sebelum menyimpulkan ada kekurangan pembayaran

1. Pastikan CUSIP, nominal, spread tetap, batas periode bunga dan tanggal pembayaran. Pisahkan tenor hari T-bill dari jumlah hari periode bunga FRN.
2. Dapatkan indeks harian instrumen yang tepat serta data lelang terkait. Bedakan diskonto, indeks hasil konversi dan tingkat setelah penambahan spread.
3. Cocokkan tingkat yang berlaku dengan setiap hari kalender, termasuk penguncian dan perubahan jumlah kepemilikan. Jumlahkan bunga tanpa memajemukkannya.
4. Pisahkan harga bersih dan bunga berjalan dalam dana penyelesaian, lalu bedakan penerimaan kupon penuh dari bunga selama periode kepemilikan.
5. Bandingkan nilai antara sebelum pembulatan, baru selidiki perbedaan sen. Pisahkan bunga terkonfirmasi dan proyeksi, kemudian cocokkan dengan catatan pembayaran aktual.

Yang perlu dipastikan bukan sekadar kewajaran tingkat terbaru. Tingkat dalam satuan yang benar harus masuk ke hari yang benar dan ke periode kepemilikan yang benar. Dengan ketiga hal itu jelas, kupon FRN menjadi arus kas yang dapat dihitung ulang dan ditelusuri.