T-bill AS: tingkat diskonto dan imbal hasil atas harga beli tidak sama

Angka 5,1% belum tentu lebih menarik daripada 5% pada Treasury bill AS. Jika yang satu adalah tingkat diskonto dan yang lain imbal hasil investasi, penyebut serta basis tahunannya berbeda. Harga perlu dibangun kembali untuk pembayaran pada tanggal yang sama. Dalam contoh ini diskonto 5% unggul, tetapi biaya satu dolar saja membalik hasilnya.

Kenali apa yang menjadi penyebut

T-bill tidak membayar kupon berkala. Di sini pembelian dilakukan di bawah nominal dan nominal diterima saat jatuh tempo sesuai asumsi. Diskonto bank menggunakan nominal sebagai penyebut dan basis 360 hari. Imbal hasil investasi surat jangka pendek menggunakan harga beli dan basis 365 atau 366 hari yang berlaku.

Catat instrumen, tanggal penyelesaian, jatuh tempo, waktu, jumlah dan sisi kuotasi. Pembeli membutuhkan harga jual lawan transaksi yang dapat dieksekusi, bukan harga dealer membeli kembali. Imbal hasil dana atau bunga majemuk deposito tidak otomatis cocok dengan rumus ini.

Ubah kedua kuotasi menjadi harga

Dengan nominal F, harga P, hari t dan diskonto desimal d: P = F × (1 − d × t/360). Untuk imbal hasil investasi pendek i = (F/P − 1) × y/t, sehingga P = F/(1 + i × t/y).

Dua surat fiktif bernominal 10.000 USD memiliki penyelesaian dan jatuh tempo sama, 91 hari sejak penerbitan. Tahun setelah tanggal penerbitan tidak mencakup 29 Februari, sehingga y = 365. Harga diasumsikan tersedia untuk jumlah tersebut. Pajak, valas, pembiayaan, biaya awal dan arus kas antara ditiadakan. Ini bukan penawaran terkini.

A, diskonto 5%, berharga 10.000 × (1 − 0,05 × 91/360) = 9.873,6111 USD. B, imbal hasil investasi 5,1%, berharga 10.000/(1 + 0,051 × 91/365) = 9.874,4457 USD. Keduanya membayar 10.000 pada hari sama jika ditahan sampai jatuh tempo dan dibayar seperti diasumsikan.

Bandingkan laba dengan uang yang benar-benar keluar

Laba A sebesar 126,3889 USD dibagi harga 9.873,6111, bukan nominal 10.000. Imbal hasil 91 harinya 1,2801%, atau 5,1343% secara tahunan sederhana. B menghasilkan 1,2715% dan 5,1000%. Mengurangkan dua tingkat awal yang berlainan basis tidak memberikan selisih ekonomi ini.

Uang ditampilkan dengan empat desimal, perhitungan memakai presisi penuh. Transaksi nyata memakai jumlah penyelesaian setelah pembulatan. Nominal sama tidak berarti modal sama: anggaran tetap harus memperhitungkan satuan yang dapat dibeli dan sisa kas. Annualisasi sederhana bukan jaminan hasil majemuk setahun.

Keunggulan hanya menampung biaya sekitar 0,8346 USD

Dengan penerimaan dan tanggal yang sama, titik setara terjadi ketika pengeluaran total sama. Jika B tanpa biaya tambahan, ruang A adalah 9.874,4457 − 9.873,6111, sekitar 0,8346 USD sebelum pembulatan penyelesaian.

Tambahkan biaya hipotetis 1 USD hanya pada pembelian A. Pengeluaran naik menjadi 9.874,6111, laba turun ke 125,3889, dan imbal hasil tahunan sederhana menjadi 5,0932%, di bawah 5,1000% B. Ini bukan tarif broker. Biaya beli menambah pengeluaran awal, potongan akhir mengurangi penerimaan. Jangan menghitung ulang spread yang sudah masuk harga eksekusi.

Penjualan setelah 30 hari punya arus kas berbeda

Ambil A tanpa tambahan satu dolar. Setelah 30 hari, sisa waktunya 61 hari. Tiga skenario diskonto harga beli lawan transaksi yang dapat dieksekusi memberikan hasil berikut, tanpa biaya penjualan.

Diskonto tetap 5% memberi laba 41,6667 USD karena sisa tenor menyusut. Pada 6%, laba tinggal 24,7222; pada 8%, timbul rugi 9,1667. Diskonto keluar impas tanpa biaya adalah 5% × 91/61, sekitar 7,4590%. Di atasnya model ini rugi meski dibeli di bawah nominal.

Hasil itu berlaku untuk kepemilikan 30 hari, bukan imbal hasil jatuh tempo atau ramalan harga. Harga beli aktual, kedalaman dan biaya mengubah batas. Kebutuhan uang sebelum jatuh tempo membutuhkan pengujian tersendiri.

Jangan memperluas rumus pendek tanpa pemeriksaan

Treasury memakai konversi imbal hasil investasi berbeda untuk sisa tenor di atas setengah tahun. Rumus pendek tidak berlaku universal. Basis 366 juga bukan sekadar tahun penerbitan kabisat: periksa apakah tahun setelah tanggal penerbitan mencakup 29 Februari. Di pasar sekunder, cek konvensi penyedia serta tanggal penyelesaian nyata.

Annualisasi 91 hari tidak mengunci tingkat reinvestasi berikutnya. Imbal hasil USD juga bukan hasil dalam mata uang lain. Pajak, konversi dan likuiditas perlu arus kas terpisah. Surat berkupon menambahkan persoalan imbal hasil hingga jatuh tempo dan reinvestasi kupon.

Lima langkah rekonsiliasi kas

1. Samakan instrumen, mata uang, penyelesaian, jatuh tempo dan sisi eksekusi.
2. Kenali penyebut, hitungan hari dan pemajemukan.
3. Bangun harga serta pembayaran, lalu annualisasikan hasil periode.
4. Masukkan biaya satu kali dan cari batas pembalik urutan.
5. Jika perlu uang lebih cepat, uji penjualan secara terpisah.

Tanggal berbeda, harga yang tidak dapat dieksekusi atau biaya terlewat membatalkan peringkat awal. Persentase berguna hanya jika cocok dengan uang yang keluar dan masuk.