Konveksitas Obligasi: Saat Durasi Tidak Cukup

Estimasi durasi baru berguna bila kesalahannya tidak mengubah keputusan. Pada obligasi berjangka panjang, selisih yang terlihat kecil dapat memengaruhi ukuran posisi atau batas risiko. Konveksitas memperbaiki kelengkungan hubungan harga dan imbal hasil, tetapi tidak menjamin ketepatan untuk guncangan besar ataupun menghapus risiko perubahan bentuk kurva.

Uji dengan perubahan 200 basis poin

Ambil obligasi tanpa kupon hipotetis yang membayar 100 tepat 20 tahun lagi. Pada imbal hasil hingga jatuh tempo 4% dengan pemajemukan tahunan, harganya 100÷1,04²⁰＝45,6387. Tidak ada pembayaran antara atau opsi melekat. Arus kas tetap, waktu tidak berjalan, serta pajak, biaya transaksi, pendanaan dan kurs dikecualikan. Ini penilaian ulang seketika, bukan proyeksi hasil investasi setahun.

Normalkan nilai pasar saat ini menjadi 100. Jika imbal hasil turun ke 2%, nilai tepatnya 147,46, atau kenaikan 47,46%. Durasi saja menghasilkan 138,46. Jika naik ke 6%, nilai tepat 68,32 dibanding estimasi 61,54. Kurva harga berada di atas garis singgung, sehingga perhitungan linear meremehkan kenaikan dan membesar-besarkan penurunan.

Samakan definisi dan satuan

Durasi modifikasi D＝20÷1,04＝19,2308. Konveksitas C＝20×21÷1,04²＝388,3136. Pendekatan orde kedua ialah ΔP/P ≈ −D×Δy＋½C×Δy². Perubahan 100 basis poin dimasukkan sebagai 0,01. Durasi Macaulay, durasi modifikasi dan durasi efektif bukan masukan yang dapat saling menggantikan begitu saja.

Nilai normalisasi yang tepat adalah 100×[1,04÷(1,04＋Δy)]²⁰. Tabel hanya mengubah imbal hasil. Angkanya merupakan nilai, bukan persentase keuntungan; kurangi dengan 100 untuk memperoleh perubahan persentase.

Pada −200 basis poin, koreksi konveksitas memberi 146,23, masih kurang 1,23 poin nilai. Pada +200, hasilnya 69,30, sekitar 0,98 poin terlalu tinggi. Suku orde lebih tinggi tetap berpengaruh, dan besar kesalahan kedua arah berbeda. Koreksi lebih baik tidak sama dengan harga yang pasti tepat.

Tetapkan toleransi galat terlebih dahulu

Misalkan toleransi kesalahan 0,10% dari nilai pasar awal. Penyaring ½C×Δy²＝0,001 menghasilkan sekitar 22,69 basis poin. Ini bukan batas galat yang dijamin secara matematis, melainkan petunjuk untuk melakukan valuasi penuh. Menunggu ambang umum 100 basis poin terlalu longgar untuk obligasi ini.

Pada ±25 basis poin saja, galat durasi mendekati 0,12 poin nilai. Untuk posisi bernilai 1 juta dalam mata uang valuasinya, selisihnya sekitar 1.200. Gunakan angka sebelum pembulatan untuk menguji limit. Konveksitas yang berbeda memerlukan ambang berbeda. Panduan FastBull tentang perhitungan DV01 mengubah sensitivitas orde pertama menjadi uang; sensitivitas itu perlu dibedakan dari galat estimasi, meski keduanya dibandingkan dalam mata uang yang sama.

Durasi sama tidak berarti perlindungan sama

Bandingkan obligasi 20 tahun dengan portofolio yang menempatkan separuh nilai pasar awal pada obligasi tanpa kupon 10 tahun dan separuh pada 30 tahun, seluruhnya berimbal hasil awal 4%. Durasi modifikasinya sama-sama 19,2308, tetapi konveksitas portofolio 480,7692. Untuk pergeseran paralel seketika 100 basis poin, tambahan kontribusi orde kedua adalah ½×(480,7692−388,3136)×0,01², sekitar 0,46% nilai awal.

Keunggulan itu bukan keuntungan gratis. Jika imbal hasil 10 tahun turun ke 3%, 30 tahun naik ke 5%, dan 20 tahun tetap 4%, nilai portofolio menjadi 50×(1,04/1,03)¹⁰＋50×(1,04/1,05)³⁰＝92,59. Obligasi 20 tahun tetap bernilai 100. Perubahan bentuk kurva yang merugikan mengalahkan manfaat konveksitas. Kredit, likuiditas, pendanaan dan harga pembelian juga harus diperbandingkan.

Nilai ulang instrumen yang benar-benar dimiliki

Periksa tanggal penyelesaian, jadwal pembayaran, frekuensi kupon dan harga penuh termasuk bunga berjalan. Sesuaikan konvensi pemajemukan dengan arus kas; indikator semesteran tidak bisa langsung dimasukkan ke contoh tahunan ini. Hitung ulang harga untuk kedua arah guncangan, lalu catat selisih dalam uang dan proporsi nilai awal. Untuk portofolio, geser pula titik-titik tenor secara terpisah.

Obligasi yang dapat dilunasi lebih awal dan sekuritas berbasis hipotek bisa mengalami perubahan arus kas ketika suku bunga turun. Pelunasan atau pembiayaan ulang membatasi kenaikan harga, bahkan menimbulkan konveksitas negatif pada rentang tertentu. Instrumen itu memerlukan model yang memperhitungkan opsi. Pisahkan perubahan harga seketika dari kupon berikutnya, reinvestasi, pendanaan dan berjalannya waktu. Pilihan metode harus memenuhi toleransi galat dalam skenario yang relevan.