Volatilidad forward: cómo leer el riesgo entre dos vencimientos

Un vencimiento muestra una volatilidad implícita del 60% y otro del 35%. Eso no basta para vender el primero por caro y comprar el segundo por barato. Cada cifra resume un periodo distinto: una tasa anualizada inferior puede contener más incertidumbre acumulada. Además, ambos vencimientos pueden incluir el mismo anuncio.

La volatilidad forward busca el riesgo implícito del tramo entre vencimientos, descontando el periodo compartido. Hay que restar varianzas, no volatilidades. El resultado sirve para interpretar precios bajo convenciones consistentes, no para predecir el futuro ni justificar automáticamente un spread de calendario.

Primero, igualar el reloj y la medida

Si σ es la volatilidad anualizada en decimal y T el tiempo en años, la varianza acumulada del marco simplificado es w(T) = σ²T. Cuando las exposiciones a varianza son compatibles, el periodo largo contiene al corto. La varianza anualizada del tramo restante será [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁).

La relación es más precisa para exposiciones a varianza definidas de la misma forma. Introducir dos volatilidades de opciones al dinero es una aproximación: influyen el precio de ejercicio, la sonrisa y el modelo. Tampoco puede identificarse el nivel justo de un swap de varianza forward con el cuadrado del de un swap de volatilidad forward. Promediar y extraer la raíz cuadrada en distinto orden da resultados diferentes.

Aquí se utilizan días naturales divididos entre 365. Si la plataforma emplea sesiones bursátiles, hay que adaptar todas las entradas; no basta con cambiar un 365 por 252.

Un ejemplo de siete y 35 días

Las cifras son hipotéticas y corresponden al mismo subyacente, instante y definición de varianza. Para el ejercicio, se tratan como volatilidades anualizadas equivalentes en varianza.

w₇ = 0,60² × 7/365 = 0,0069041
w₃₅ = 0,35² × 35/365 = 0,0117466
σ₇,₃₅ = √[(0,35² × 35 − 0,60² × 7)/28] = 25,125%

El periodo de 35 días tiene más varianza acumulada, aunque su volatilidad anualizada sea menor. Las raíces de las varianzas son 8,309% y 10,838%: escalas de fluctuación para esos horizontes, no bandas garantizadas ni probabilidades exactas de un anuncio. Los 28 días restantes acumulan una varianza de 0,0048425.

Restar las volatilidades ponderadas, (35% × 35 − 60% × 7)/28, daría 28,75%, una medida incorrecta. La secuencia correcta es elevar al cuadrado, ponderar por tiempo, restar, dividir por el tiempo residual y sacar la raíz.

Ubicar el anuncio cambia la lectura

Un anuncio el día cinco está incluido en ambos vencimientos. Un 60% a siete días y un 35% a 35 días son compatibles con riesgo concentrado al principio. El residuo describe aquí una etapa posterior más tranquila, pero no separa la varianza exclusiva del evento: la primera semana contiene también negociación normal, otras noticias y prima de riesgo.

Si el evento cae el día 20, solo entra en el vencimiento largo. Con un 20% a siete días y un 40% a 35 días, la volatilidad forward sería √[(0,40² × 35 − 0,20² × 7)/28] = 43,589%. La media larga del 40% diluye un tramo posterior más intenso.

Ninguna cifra determina la dirección del mercado ni garantiza ganancias al comprador de opciones. El ejemplo de una call que pierde cuando la acción sube explica por qué importan también el paso del tiempo y la revisión de la volatilidad.

Tres errores que invalidan una conclusión

Un residuo negativo exige revisar datos. Siete días al 70% y 35 días al 30% producen un numerador de −0,28 y una varianza forward anualizada de −0,01. Una exposición a varianza coherente y aditiva no puede asignar varianza negativa al futuro. Comprueba precios antiguos, horas distintas, horquillas amplias y puntos de superficie incompatibles. Dos referencias ATM aproximadas no demuestran arbitraje ejecutable.

La curva no es una previsión objetiva del resultado. Los precios incorporan compensación por riesgo, cobertura y supuestos de valoración. La raíz de una varianza esperada implícita no equivale necesariamente a la volatilidad futura esperada.

Un spread de calendario no es una posición pura en varianza forward. Sus deltas, gammas, vegas y exposiciones al vencimiento dependen de los ejercicios; igualar contratos no iguala sensibilidades. Hay que considerar asignación, ejercicio, garantías y costes. Un futuro del VIX se refiere, además, al nivel futuro del índice y a su ventana posterior, no a una de estas dos volatilidades desde hoy.

Una comprobación útil antes de operar

1. Delimita las ventanas. Anota hora de cotización, liquidación y evento; establece qué periodos lo incluyen.
2. Homogeneiza contratos y unidades. Mismo subyacente y definición de varianza; identifica la aproximación ATM y la convención anual.
3. Reconcilia los acumulados. El tramo corto más el residual debe igualar al largo, sin mezclar porcentajes y decimales.
4. Ensaya bid y ask realistas. Un intervalo muy pequeño amplifica errores de cotización al dividir por poco tiempo.
5. Revalora la posición concreta. Prueba cambios del subyacente, ambas superficies, tiempo y fecha del evento; incluye salida, financiación y asignación, y define la invalidación.

El objetivo es un mapa fechado de la varianza descontada, no una clasificación de porcentajes. Después hay que comprobar que el instrumento elegido entrega realmente la exposición buscada.