Duración por tramos: por qué una cobertura neutral en DV01 puede perder

Una cobertura puede dejar el DV01 total en cero y aun así perder más de 100.000 dólares cuando cambia la forma de la curva. No siempre hay un error aritmético: quizá se neutralizó un desplazamiento paralelo, no el giro que realmente ocurrió.

La duración por nodos de la curva separa la exposición según el vencimiento. El total dice cuánto riesgo hay; la distribución dice dónde está. Para comparar posiciones hay que usar una misma curva, fecha de valoración y moneda.

La misma duración no coloca el riesgo en el mismo sitio

Consideremos dos carteras hipotéticas de 10 millones de dólares cada una. A solo contiene un bono cupón cero a cinco años. B dedica el 62,5 % de su valor de mercado inicial a un cupón cero a dos años y el 37,5 % a otro a diez. Los tres tipos al contado, con capitalización anual, son del 4 %. No hay opciones incorporadas ni cambios de crédito y los flujos son fijos. Son pesos por valor de mercado, no por nominal.

La duración modificada de un cupón cero a t años es t / 1,04. A tiene 4,807692; B suma 0,625 × 2 / 1,04 + 0,375 × 10 / 1,04 y llega al mismo resultado. Ambas carteras tienen un DV01 de 4.807,69 dólares. Aquí un DV01 positivo expresa la pérdida aproximada si el tipo correspondiente sube un punto básico.

Sin embargo, A concentra esa cifra en cinco años. B reparte 1.201,92 dólares en el nodo de dos años y 3.605,77 en el de diez. Igualar las sumas no iguala la ubicación de los flujos.

Cómo obtener la sensibilidad de cada nodo

Se sube y baja un nodo y se vuelve a valorar la posición, manteniendo el tratamiento acordado para los demás. La duración local es aproximadamente [precio con bajada − precio con subida] / (2 × precio inicial × h), donde h = 0,0001 representa un punto básico. Su DV01 monetario es valor inicial × duración local × 0,0001.

La suma reproduce aproximadamente la duración paralela cuando los movimientos elementales reconstruyen ese mismo desplazamiento. No mezcle sensibilidades respecto a tipos cero, rendimientos a la par y cotizaciones de swaps. También importan los nodos elegidos y la interpolación. Un bono con cupones paga antes del vencimiento final y puede tener exposición a varios tramos, no solo al último.

Valorar tres escenarios completos

Los cambios son instantáneos: no transcurre tiempo y no incluimos financiación, comisiones, impuestos ni divisas. El nuevo valor de cada cupón cero es su valor inicial × [1,04 / (1,04 + cambio del tipo)]ᵗ. B suma sus dos posiciones. La tabla muestra variaciones respecto a los 10 millones iniciales de cada cartera, no rentabilidades anualizadas.

Una subida paralela de 25 puntos básicos causa pérdidas casi iguales. La pequeña diferencia responde a la curvatura del precio. Si el tipo a dos años baja 50 puntos básicos, el de cinco no cambia y el de diez sube 50, A se mantiene y B pierde unos 115.079 dólares. El daño en el tramo largo supera la mejora en el corto.

El tercer escenario eleva la zona intermedia frente a los extremos. A pierde unos 236.956 dólares, mientras B gana 121.504. El titular «suben los tipos» no describe suficientemente ninguno de estos riesgos.

Neutralizar la suma no neutraliza el giro

Supongamos que se mantiene B y se venden en corto 10 millones de A. El DV01 neto por nodos es [1.201,92; −4.807,69; 3.605,77]. Suma cero, pero el escenario de mayor pendiente todavía pierde 115.079 dólares: el bono de cinco años no se mueve y no compensa nada.

La estimación lineal −Σ(DV01 del nodo × cambio en puntos básicos) daría una pérdida de 120.192 dólares, unos 5.113 más que la revaloración exacta. Incluso un vector bien definido sigue siendo local. El análisis de convexidad de los bonos de FastBull permite revisar esa diferencia no lineal.

La posición larga en B y corta en A gana aproximadamente 427 dólares con la subida paralela y 358.460 con el tercer escenario, antes de costes. Son pérdidas y ganancias monetarias: dividirlas por un valor neto inicial de cero no produce una rentabilidad válida. Las posiciones brutas, las garantías y el préstamo de valores siguen requiriendo recursos.

Escoger instrumentos por su exposición, no por su nombre

Ordene como columnas las sensibilidades monetarias de los instrumentos disponibles y calcule cantidades que reduzcan el vector objetivo. Un único bono a cinco años normalmente no puede cancelar exposiciones independientes a dos y diez años. Si no existe una cobertura exacta, muestre qué vector queda y qué movimientos le perjudican.

Al cubrir pasivos también deben compararse importes, no solo duración en años. Duraciones iguales sobre valores distintos dejan riesgo en dólares. Los futuros añaden la cesta entregable, el bono más barato de entregar, los factores de conversión y la base; el ejemplo con bonos al contado no resuelve esos componentes.

Cuatro controles antes de declarar la cartera neutral

1. Unificar fecha, moneda, curva, capitalización, nodos e interpolación de posiciones y coberturas.
2. Conciliar la suma de DV01 por nodos con un cálculo independiente del desplazamiento paralelo.
3. Revalorar desplazamientos paralelos, aumentos y reducciones de pendiente y cambios del tramo medio; separar crédito, volatilidad y base.
4. Incluir financiación y ejecución, definir pérdidas tolerables en moneda y recalcular cuando cambien mercado o posiciones.

La duración por nodos no predice el próximo movimiento ni su probabilidad. Hace visible si la cobertura ha eliminado la exposición relevante o se ha limitado a cambiarle el nombre.