Sharpe frente a Sortino: por qué la misma rentabilidad media puede invertir el ranking

Un Sharpe más alto no implica menos meses con pérdidas. Un Sortino elevado tampoco demuestra que una estrategia esté protegida frente a un desplome. El primero utiliza la variabilidad de los excesos de rentabilidad; el segundo se concentra en los resultados inferiores a un objetivo. Antes de ordenar estrategias hay que definir qué riesgo interesa medir.

Dos series hipotéticas de seis meses permiten comprobarlo. La media es idéntica y no cambia ninguna observación, pero la clasificación se invierte al cambiar la medida de riesgo. Es un ejercicio de cálculo, no el historial de un producto ni una prueba de habilidad persistente.

La comparación empieza en los datos

Hay que utilizar la misma moneda y frecuencia, con un tratamiento coherente de distribuciones reinvertidas y costes. Las aportaciones y retiradas externas no son beneficios ni pérdidas de inversión. Tampoco resulta equivalente dividir por el patrimonio total de una cuenta y dividir solo por el margen de un futuro.

En cada periodo, d es la rentabilidad de la estrategia menos la rentabilidad libre de riesgo correspondiente. El Sharpe muestral divide la media aritmética de d entre su desviación estándar muestral, con n−1 en la varianza. Si el tipo libre de riesgo varía, se resta mes a mes antes de calcular la dispersión.

Aquí el rendimiento libre de riesgo mensual y el objetivo T son cero. Definimos la desviación bajista como √[Σmin(r−T,0)²/n]. Sortino divide la media mensual menos T entre esa desviación. El denominador n incluye todos los meses, también los que cumplen el objetivo. Otras convenciones requieren homogeneización.

Misma media del 1%, dos ganadores distintos

A obtiene −2%, −1%, 1%, 2%, 3% y 3%. B registra −1%, −1%, −1%, −1%, 2% y 8%. Ambas medias son del 1%. Los valores de la tabla son mensuales, sin anualizar.

La suma de desviaciones al cuadrado respecto de la media es 22 para A y 66 para B, en puntos porcentuales al cuadrado. Así, las desviaciones estándar son √(22/5)=2,0976% y √(66/5)=3,6332%. Sharpe favorece a A: 0,4767 frente a 0,2752.

Por debajo del objetivo cero, A suma 4+1=5 y B suma cuatro unidades, es decir, 4. La desviación bajista resulta 0,9129% para A y 0,8165% para B. Sortino favorece a B: 1,2247 frente a 1,0954. B pierde en más meses, pero sus déficits observados son menores; el 8% de subida eleva la volatilidad total, no la bajista.

La rentabilidad compuesta de los seis meses es aproximadamente 6,0370% para A y 5,8193% para B. La igualdad de medias aritméticas no significa igual crecimiento patrimonial. Si el 8% de B se sustituye por 2%, su media y ambos ratios pasan a cero en este ejemplo. Un solo mes sostiene buena parte del resultado.

El objetivo no es un detalle decorativo

Con un objetivo mensual del 1%, ganar un 0,5% cuenta como déficit. Con un objetivo cero, no. Conviene fijar el umbral antes de analizar la muestra. Reducirlo después puede mejorar el indicador sin mejorar la capacidad de cumplir la necesidad original.

Si A divide sus desviaciones negativas al cuadrado entre solo dos meses perdedores, en lugar de los seis, obtiene √(5/2)=1,5811% y un Sortino de 0,6325. No ha empeorado la estrategia: ha cambiado la definición. No deben mezclarse cifras de informes con denominadores diferentes.

Un objetivo anual efectivo del 5% equivale a (1,05)^(1/12)−1, aproximadamente 0,4074% mensual. El 5%/12 produce 0,4167%, un reparto simple que no es exactamente equivalente en términos compuestos. Cumplir cada mes tampoco equivale a cumplir el objetivo anual.

Si todos los meses alcanzan el umbral, la desviación bajista es cero y el cociente habitual no tiene valor finito. Eso no prueba una calidad infinita. Una muestra corta o valoraciones poco frecuentes pueden no haber registrado todavía los resultados adversos relevantes.

Anualizar no elimina las limitaciones

Multiplicar el Sharpe mensual por √12 exige supuestos sobre agregación y dependencia temporal. Con autocorrelación, la varianza de la suma anual incluye covarianzas entre meses. Precios desactualizados o posiciones solapadas pueden producir una regularidad aparente.

En Sortino no debe aplicarse automáticamente la misma regla: seleccionar déficits mensuales y agregarlos no es lo mismo que calcular primero el rendimiento anual y después su déficit. Deben explicarse horizonte, conversión del objetivo y estimador. Un factor de escala no convierte seis meses en evidencia anual robusta.

Con exceso medio de rentabilidad de −1%, una volatilidad del 2% da un Sharpe de −0,50; una del 4% da −0,25. El segundo número es mayor por tener más volatilidad, no por mejorar el promedio. Los ratios negativos necesitan mostrar primero el déficit respecto de la referencia.

En condiciones ideales sin fricciones, ampliar proporcionalmente los excesos de rentabilidad deja Sharpe constante. Diferenciales de financiación, garantías adicionales, liquidaciones forzosas y costes no lineales pueden romper esa condición. Sortino depende además de cómo se ajuste el objetivo. Ninguno determina por sí solo el tamaño de la posición.

El historial puede no contener la pérdida decisiva

Una estrategia de pequeñas ganancias frecuentes y pérdidas grandes ocasionales puede mostrar ambos ratios muy altos antes de que llegue la pérdida excepcional. Los indicadores no inventan observaciones ausentes: saltos de precio, crisis de liquidez o pérdidas no lineales por opciones vendidas.

Hay que revisar peores meses, concentración de pérdidas, caídas desde máximos y recuperación, además de escenarios de estrés explícitos. Las ventanas móviles ayudan a detectar dependencia de unos pocos meses, pero su longitud debe fijarse antes de buscar la cifra más atractiva.

Si la decisión consiste en incorporar un activo a una cartera, también importa la correlación, la covarianza y la contribución al riesgo. El ranking individual no equivale al efecto sobre el conjunto. Eso exige calcular la combinación, no comprar indiscriminadamente activos con ratios bajos.

Una revisión en seis pasos

1. Obtener series completas y conciliar moneda, distribuciones, costes, flujos, ausencias y fechas de valoración.
2. Definir por separado rentabilidad libre de riesgo y objetivo con la frecuencia adecuada.
3. Recalcular las dispersiones y localizar dónde se utilizan n−1 y n.
4. Separar media, rentabilidad compuesta y ratios; señalar denominadores cero y numeradores negativos.
5. Examinar meses extremos, exposición a colas, autocorrelación y ventanas móviles; explicar la anualización.
6. Evaluar la cartera real, su financiación, liquidez, dependencia y límites de caída.

El ranking aporta más información si resiste cambios razonables de objetivo, periodo y costes manteniendo la misma pregunta. Si un mes, un denominador o una anualización lo invierte, esa fragilidad forma parte del diagnóstico y no debe ocultarse detrás del mejor número.