配對交易等不到收斂？相關性、共整合與均值回歸怎麼分

兩檔股票經常同漲同跌，並不表示它們的價差總會回復。若兩者的經營或融資條件逐漸分歧，買弱賣強可能愈等愈虧。相關性回答的是共同波動；配對交易真正需要的，是事先定義的價差是否具有穩定關係，以及這段關係能否轉化為扣除成本後的損益。

不能只看一張標準化曲線。模型殘差、實際股數與現金帳本必須接得起來；檢定p值很小，也不會自動解決借券、資金或成交問題。

相關與共整合，檢查的是不同問題

報酬相關係數描述樣本內的線性共同變動。共整合則要求：各自為一階整合的價格序列，存在平穩的線性組合。以價格水準模型X＝a＋bY＋u為例，若X、Y各自符合上述條件，且u平穩，價差S＝X－bY才可在這個模型下視為圍繞a波動。兩條價格線看起來很像，不足以證明共整合。

先訂訓練期間、同步時間與幣別，並一致處理分割及股息。一邊使用最新價格，另一邊仍是過時收盤價，可能製造不存在的價差。原始價格、對數價格與總報酬指數會產生不同殘差，也未必對應相同部位。

殘差是估計出來的，因此應使用符合模型常數、趨勢、樣本等設定的共整合臨界值，不能直接套一般觀測序列的單根p值。常見兩階段方法以「無共整合」為虛無假設。拒絕它不是保證及時收斂；未能拒絕，也不是已證明完全沒有關係。

從價差公式換成可成交股數

假設兩檔股票以美元報價，期間沒有股息或公司行動，事先估計a＝10、b＝2。當X為114、Y為50，S為14，較平均高4。訓練期殘差標準差若為2，標準化偏離便是＋2。這不代表95%的反轉勝率，因為分布、獨立性與參數穩定都尚未由此確立。

示例賣空100股X、買進200股Y，總曝險21400美元，淨收到1400美元。淨流入不是獲利，也不等於保證金需求。固定股數的價格損益可寫成：

損益＝100×［（X₀－2Y₀）－（X₁－2Y₁）］

前兩種結果，不論兩檔一起漲或一起跌，收斂毛利都是400美元；最後一種雖同漲，價差卻擴大，反而虧800美元。判斷依據是相對變化，不是大盤方向。

b＝2對應兩倍股數，只在此處同幣別原始價格模型成立。對數模型中的係數是局部比例敏感度，轉換股數須考慮當下價格與再平衡。迴歸比率不必然金額中性或市場貝塔中性；復權歷史資料也要還原至可執行的股數與公司行動。

半衰期是條件期望，不是回本期限

令偏離均值的u遵循uₜ＝φuₜ₋₁＋εₜ，擾動條件均值為零、參數不變，且0＜φ＜1。k期後的條件期望為φᵏu₀，半衰期是ln(0.5)/ln(φ)。φ為0.80、0.95、0.99時，分別約3.11、13.51、68.97期。

只有日頻模型，這些期數才對應日觀測。半衰期不是首次碰到目標的中位時間，也不是保證損失減半的日期。單一路徑仍可能先大幅偏離。φ接近1時，估計稍有誤差，等待尺度便可能差很多；等於1時，本模型沒有有限的均值回歸半衰期。負係數或更複雜動態須另作解釋。

若短短的樣本估出近69期的半衰期，應先懷疑估計的穩健性，並對照借券與資金期限。每遇不利行情就重畫平均線，可能只是讓一段已破裂的關係繼續看似有效。

收斂收益夠不夠支付等待？

S從14回到10，示例毛利400美元。兩腿開平倉、借券與融資等全部成本若合計80美元，淨利320美元；若450美元，則即使收斂仍淨虧50美元。這是自設總成本情境，不是現行報價。100組價差部位要覆蓋80美元費用，至少須收斂0.8點。

必須追蹤借券可得性、召回、空頭股息補償、融資、適用稅費及賣空所得的使用限制。單腿未成交會產生暫時方向曝險；召回可能迫使提前退出。淨現金流入並不能取消總部位保證金或跳空風險。

併購、商業模式轉變、股份類別調整或永久融資衝擊可能改變均衡。事先寫出暫停模型的條件，比事後把愈大偏離都稱為便宜更重要。

把研究理由落實為五項核對

1. 說明經濟連結及資料轉換，列明幣別、時間與股數單位。
2. 保留訓練期模型、檢定設定、係數不確定性、殘差診斷及落選配對。
3. 檢視新資料前，凍結價差、進退場、風險限制與成本模型。
4. 逐筆對回成交、股息、現金及擔保品，壓力測試久不收斂和借券中斷。
5. 若績效仰賴反覆改參數、無法成交的價格或漏算成本，便不能認定機會成立；不穩定證據保持未決。

從大量配對挑冠軍，還須處理回測多重測試與選擇偏誤。共整合最多支持進一步研究，並不是價格之間必須履行的收斂承諾。