低貝他就比較安全？用完整算例分清貝他、相關係數與阿爾法

看到貝他只有0.4，就認定股票比大盤安全，可能誤判。假設股票年化波動率40%、大盤20%，兩者相關係數0.2，貝他正好等於0.4。相對某個指數的線性敏感度偏低，不代表持有過程比較平穩。

閱讀股票或基金風險表，應先確認指標回答哪個問題：市場帶動多少波動、剩下什麼曝險，以及跑贏指數是否真能歸功於管理能力。以下以可重算的資料拆解，不把不同指標混成同一種好壞排名。

貝他是敏感度，不是跌幅上限

令y為股票報酬減去同期間無風險報酬，x為基準報酬減去該期無風險報酬。含截距的單因子迴歸為y=α+βx+ε；β是貝他，α是截距，ε是模型未解釋的當期殘差。輸入應為配對超額報酬，不是股價水準，也不能混用月報酬與年利率。

貝他可由Cov(x,y)/Var(x)估計，亦等於ρ×σy/σx。共變異數與變異數須使用同一組有效觀測、相同分母慣例。相關係數描述線性連動程度，貝他另乘上波動率比，因此貝他可以超過1，相關係數則不行。

開頭的計算是0.2×40%/20%=0.4。含截距、單一解釋變數的最小平方法迴歸中，樣本R²等於相關係數平方，這裡僅4%。它是樣本變動被解釋的比重，不是未來虧損機率4%，也不是剩餘風險已消失。

貝他也不承諾每天按固定倍數漲跌。大盤跌1%，貝他1.2的股票未必跌1.2%。財報意外、融資壓力與流動性事件，都可能使殘差超過市場分量。

四筆資料算出貝他1.2、阿爾法0.2%

表中為四個等長月份的假設超額報酬，單位皆為百分比。已扣除當月無風險報酬，股票及基準採同幣別、同評價時點、含收益分配再投入的總報酬。這是算法示範，並非真實產品績效，更不足以證明投資能力。

x平均為0，y平均為0.2%。以百分點為數值單位，Σ(x−平均x)²=10，Σ(x−平均x)(y−平均y)=12，故β=12/10=1.2；α=平均y−β×平均x=0.2%。這是每月0.2個百分點，不是20%，也不是年報酬。

擬合值依序為−2.2%、−1.0%、1.4%、2.6%，殘差為1%、−1%、−1%、1%。殘差合計為0，與x乘積合計也為0；這些是含截距最小平方法的檢查關係，不能當成預測有效的證明。

股票相對平均的平方和為18.4，解釋部分14.4、殘差4。因此R²=14.4/18.4≈78.26%，相關係數約0.8847。大盤樣本標準差√(10/3)≈1.8257%，股票√(18.4/3)≈2.4766%。貝他1.2、相關0.8847、總波動2.4766%，各有不同意義。

四筆資料估兩個係數，殘差自由度只剩2。截距為正、R²看似不低，仍不能推論超額績效可持續。評估還需要具代表性的資料、估計不確定性，以及未參與模型挑選的樣本。

贏過指數，可能只是承擔更多市場曝險

假設某月基準超額報酬5%，股票6%，表面領先1個百分點。但若適用貝他為1.2，市場曝險本身便對應1.2×5%=6%。單看原始領先幅度，無法證明選股創造了額外價值。

迴歸阿爾法取決於模型及樣本。加入合適的產業、規模或風格因子後，原本被視為阿爾法的報酬，可能只是尚未辨識的因子曝險。不能事後反覆換基準、日期和費用口徑，直到截距轉正。

費用也影響投資人實際拿到的結果。若每月精確扣減固定0.1個百分點，上例所有y下移0.1個百分點，貝他與殘差不變，阿爾法降至0.1%。現實費用會隨周轉、規模或績效改變，不一定如此整齊。稅前毛績效不能直接代表稅後淨結果。

歷史迴歸與前瞻定價假設也要分開。僅為示範，假設年無風險利率3%、預期市場報酬8%、貝他1.2，資本資產定價模型得到3%+1.2×(8%−3%)=9%。8%是輸入假設，不是模型發現的未來事實；更不能直接再加上四個月樣本的月度阿爾法。

同一檔股票，為何不同資料商的貝他不一樣

先看基準。科技股相對大盤、產業指數或海外市場，回答的問題各不相同，數字不同未必算錯。跨市場還須統一幣別，只轉換其中一條收益序列會混入不一致的匯率曝險。

再看期間與頻率。日、週、月資料受非同步交易、停牌、流動性不足和價格更新延遲的影響不同。海外市場收盤時點不同，僅按同一日曆日期配對可能壓低同期共變異數。缺失報酬不能直接補零。

接著核對公司與持倉是否改變。併購、業務轉型、財務槓桿調整或基金換股，都可能使舊樣本不再代表目前曝險。滾動估計能揭露不穩定，卻不保證最新視窗最會預測；規則應事先訂定，不能只挑最好看的一段。

最後加入殘差壓力。若機械沿用四期例子的α=0.2%、β=1.2，在基準超額報酬−5%時，擬合結果為−5.8%。再加上獨立設定的−6個百分點殘餘衝擊，結果為−11.8%。這是條件明確的情境，不是損失上限或機率預測，用意是顯示只算貝他會漏掉什麼。

用問題決定應該看哪個指標

想知道對某股票市場有多敏感，應索取貝他及其基準、頻率、期間、樣本數與估計區間。想知道持有時可能承受多少波動與損失，則須檢查總波動、回撤、集中度及壓力情境，不能以低貝他取代。

若要新增資產至現有組合，應根據實際持倉重算相關係數、共變異數與風險貢獻。單一股票對某指數的貝他不是整個組合的風險預算；歷史負貝他也不保證危機時避險始終有效。

若要判斷經理人是否創造價值，先區分原始超額績效、因子曝險與扣費後截距，再檢查不確定性及樣本外穩定性。正阿爾法是值得繼續研究的起點，不是能力已獲證實的終點。

真正可用的風險報告，必須讓讀者由配對收益重算，並辨識哪些條件改變會讓判斷失效。沒有基準、日期與誤差範圍的單一貝他值，不足以把投資歸類為安全或危險。