期貨避險比率怎麼算：等額避險為何可能放大風險？

股票市值1,000萬美元，就用1,000萬美元的股指期貨空頭避險，金額相抵，風險卻未必最低。股票組合與期貨的波動幅度不同、追蹤標的不同，都會改變合適的部位。更值得警覺的是，原本有效的避險比例，可能在相關性下降後成為新的風險來源。

真正需要算清楚的，是合約口數、避險後仍留下的風險，以及期貨結算虧損所需的現金。最小變異數避險比率可以協助配置部位，但不能獨自回答「這個避險方案能不能執行」。

先定義比例，別拿保證金當曝險

假設投資人已持有股票。V是期初組合市值，h是期貨空頭的期初名目金額除以V；本文以正h表示空頭。rP為股票組合報酬率，rF為期貨報價相對期初報價的變動率，而不是保證金報酬率。

rH = rP − h × rF

rH是合計損益占期初組合市值的比例。這個單期模型先假設持股及合約口數不變、期間沒有外部資金流或再平衡，並暫不納入交易、融資及稅務成本。那些成本應在實作評估時補上，而非混入不同分母的報酬率。

若同期間的組合波動率為σP、期貨波動率為σF，同步報酬率的相關係數為ρ，合計部位的變異數為：

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF

令變異數最低，可得：

h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

這是條件式敏感度，不是市場下一步漲跌的保證。它與貝他及殘差風險相連：迴歸時，以組合報酬率為應變數、期貨報酬率為解釋變數，並保留截距。把兩邊顛倒，再取斜率的倒數，通常不會得到相同答案。現貨指數估出的貝他，也不必然等於對實際到期月份期貨估出的係數。

48口與40口，差別從哪裡來

以下為假設案例，不代表當前行情：股票組合1,000萬美元，月波動率6%；期貨月波動率4%，兩者相關係數0.80。假設期貨報價5,000點，乘數每點50美元，單口名目價值就是25萬美元。

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20

期貨空頭名目金額為1,200萬美元，對應口數：

N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

若只是等額避險，則為40口。額外8口來自曝險的波動關係，與券商收取多少保證金是兩回事。下表固定6%及4%的波動率，只改變相關係數與部位比例。

在相關係數0.80的情境，最小變異數避險後仍有原變異數的36%，因為1 − 0.80² = 0.36。變異數下降64%，標準差則從6%降至3.60%，下降40%。不能把它說成「消除80%風險」，更不能把3.60%當成單月最大損失。

等額避險的月波動率約3.69%，與最佳比例的3.60%其實相差不大。若增加口數或頻繁重算帶來更多價差、手續費及資金成本，微小的模型改善可能不值得付出。最小變異數的「最佳」，只適用於指定目標與參數，並非所有執行條件下的最佳方案。

舊比例何時會讓風險比未避險還高

現在讓相關係數降至0.20，其餘假設維持不變。若仍放空48口，h依然是1.20，模型月波動率卻升至6.89%，高於未避險的6%。重新計算後，h*只剩0.30，即12口，剩餘波動率為5.88%。

對固定正h而言，避險後變異數低於原始組合的條件是：

ρ > hσF / (2σP)

代入1.20、4%及6%，臨界相關係數為0.40。恰好0.40時沒有變異數改善；低於此值，原來的期貨部位反而增加風險。若波動率比例也變了，門檻就必須重新計算，不能把0.40套用到其他組合。

這仍不是看到滾動相關係數跌破門檻就立即調倉的指令。資料筆數不足、股票停牌、收盤時點不一致，都可能扭曲估計。應先辨別經濟關係改變，還是資料品質變差。若共變異數為負，不受限制的解甚至可能要求期貨多頭；避險方向也需要驗算，不能一律以放空處理。

比率要能用在樣本之外

先固定要保護的持倉、計價幣別與期間。組合報酬要調整外部申贖及公司行動，並與期貨對齊估值時點。日資料算出的比率不會自動適用一個月：自我相關、組合調整和基差行為都可能不同。

期貨資料也要對得上可交易合約與轉倉規則。未經處理的連續合約在換月時出現跳空，不等於持有單一合約的真實單日損益，不能直接拿來估共變異數。轉倉及交易成本另行列示。若商品避險以每單位價格變化進行迴歸，係數便帶有不同單位，口數要用實物數量與合約單位換算，不能沿用本例的市值比例。

在訓練期間估出比率後，先固定它，再比較下一段資料中的避險損益、未避險及等額避險。可以檢查幾個有經濟依據的期間，但不應事後只挑結果最好的窗口。產業集中度改變、併購、匯率曝險或特定到期月的基差異常，都是需要重新評估的理由。

當計算結果不是整數口，應把上下相鄰口數各自換回實際h，比較剩餘風險、價差、手續費與資金需求，而非固定向上取整。降低變異數不代表提高預期報酬；市場上漲時，期貨空頭也會侵蝕股票收益。這項統計計算本身更不構成符合避險會計的證明。

合計賺錢，不等於不必準備現金

假設48口空頭的期貨報價從5,000升至5,400點，累計結算損失為48 × 400 × 50 = 960,000美元。另假設同一情境下股票組合上漲12%，未實現利益120萬美元，兩者合計仍有24萬美元收益，尚未扣成本。

期貨帳戶仍須承擔96萬美元結算損失。股票帳面利益不會自動變成可支付的現金，且96萬美元還不包括原始保證金、擔保品要求提高或融資成本。行情如果先大幅上漲再回落，途中最高現金需求也可能超過期末損失。終點風險較低，與過程中資金足夠，是兩個不同條件。

可執行的避險判斷，至少應備妥五項成果：

1. 曝險說明：持有哪些資產、使用何種幣別、保護到哪個時點。
2. 資料口徑：同步樣本、估計期間，以及h的方向與單位。
3. 部位比較：合約口數、取整後的剩餘風險及簡單替代方案。
4. 壓力測試：相關性轉弱、波動率改變與組合特有衝擊。
5. 現金計畫：每日結算、擔保品變動，以及縮減或結束部位的可行方式。

五項結果彼此一致，合約口數才真正有用。精確到小數點後的比率，補不了標的選錯或無法支付保證金的缺口。