Delta中性為何仍會虧損：Gamma與避險成本

昨天收盤時，部位的Delta已經接近零，今天卻仍然虧錢。問題未必出在下錯避險單，而可能出在對「中性」的期待：Delta中性只描述特定時點、特定模型下，標的價格小幅變動的一階影響受到抵銷，並不保證選擇權價格或整體損益維持不變。

真正值得檢查的是剩下什麼風險，以及維持中性需要付出什麼代價。把價格曲率、時間、波動率與成交成本分開，才看得出避險到底解決了哪一部分問題。

先把Delta換成實際標的單位

Delta是選擇權價格對標的價格的局部敏感度，Gamma則描述標的變動時Delta如何改變。股票能抵銷Delta，卻沒有選擇權那樣的Gamma。一般買權或賣權多頭具有正Gamma，空頭符號相反；多腿部位必須依數量與方向加總，不能直接套用單一合約的數字。

假設一口歐式買權，股價和履約價都是100，剩餘30個日曆日，年化波動率20%，利率及股利均為零。以一年365天的Black–Scholes模型計算，每單位標的的權利金約2.2872，Delta為0.511436，Gamma為0.069548，每日Theta為−0.038109，隱含波動率每變動1個百分點的Vega為0.114326。

再假設持有10口、每口乘數100，總計1000個選擇權單位，初始避險需放空約511.436股。乘數100只是本例設定。為凸顯機制，模型允許小數股，並先忽略融資、借券與交易成本；實務最小交易單位會留下進位或捨去的曝險。這是虛構計算例，不是市場報價。

中性部位會隨價格移動而偏離中性

若股價瞬間上漲2，時間與波動率都不變，以起始Gamma估算，部位Delta增加1000×0.069548×2＝139.10股。原本放空的股數便不夠抵銷新的Delta，重回中性大約需要再賣空139股，實際數量仍須重新計算。

反之，股價下跌時，正Gamma部位需買回部分空頭股票。漲後賣、跌後買的調整方向看似有利，但凸性不是免費取得：買進選擇權已支付權利金，這個部位承受時間耗損，每次調整也會吃掉買賣價差。

139.10是局部估計，不適合無限延伸至大幅價格變動。接近到期且標的靠近履約價時，敏感度可能快速變化；跳空也可能直接越過預設的避險點。事前的中性無法讓交易者事後回到已經錯過的價格成交。

一天的耗損，能吃掉小幅波動的好處

保留最初的股票空頭不調整，隔一個日曆日後，剩餘期限由30天降至29天，波動率仍為20%。局部損益近似為1000×［½×Gamma×股價變動平方＋每日Theta］。一階價格影響被抵銷，但曲率和時間項仍然存在。

金額均為未扣成本的假設貨幣單位。完整重估先計算新買權價值，再加上原有股票空頭的損益；它只是指定模型下的結果，不是保證可成交的價格。Gamma與高階效應會改變，所以實際模型的上漲、下跌結果並不完全對稱。

上漲1仍然虧損，因為曲率收益不夠支付一天的耗損。用√（−2×每日Theta÷Gamma）計算，局部損益兩平的絕對價格變動約1.047。這個數字只適用於本例一天、固定避險、波動率不變的假設，不是通用進出場門檻，也不是持續再平衡策略的實現波動率損益兩平點。

波動率下降，不會被股票避險抵銷

如果一天內股價上漲2，隱含波動率卻由20%降至18%，下降的是2個百分點，不是相對下降2%。起始Vega估算的額外損失為1000×0.114326×2＝228.65，局部合計結果約100.99−228.65＝−127.66。

把新價格、29天期限與18%波動率一起放入完整模型，結果約為−112.18。這個差距提醒我們：有限幅度的價格、時間和波動率變動存在交互與高階影響，不能把固定起始敏感度的近似值，當成精確的市值預測。

股票部位不會消除Vega。真實組合還有波動率偏斜、不同到期日，以及股利或提前履約條件。買權賣權平價的現金流邏輯同樣說明，融資與契約條件不是可以忽略的旁枝細節。

再平衡越頻繁，成本帳越不能省略

更常調整能縮短Delta過時的時間，卻通常增加週轉。另舉獨立的執行例子：買進及賣出的絕對股數合計800股，假設每股完整執行成本0.03，總成本就是24。成本前獲利20，扣後變成−4。每次買賣各算一次，不要重複扣除已包含在價差假設中的費用；融資與借券成本仍須另計。

固定時間、Delta區間或事件觸發的避險規則，必須在相同價格路徑、價差與滑價下比較。偷用下一根價格、假定連續零摩擦調整，或一直用無法成交的中間價，得到的不是實際可執行績效。

負Gamma部位的調整方向相反，通常是漲後買、跌後賣。普通選擇權空頭可能受惠於時間耗損，但大幅波動仍可能吞噬全部收益。未平倉量本身不提供交易雙方的持倉方向，不能單憑它斷定造市商整體Gamma的正負。

把避險檢查寫成可追溯的紀錄

先記錄標的、履約方式、交割、到期日、乘數、方向與可成交報價；再把選擇權Delta換成標的單位，對照股票或期貨避險，另列基差和交易單位造成的誤差。Theta採日曆日還是其他口徑，Vega是否以1個百分點表示，都必須一致。

分別測試上漲、下跌和不動，再疊加時間與波動率變動。大幅衝擊應重估整體部位，而不是沿用一個Gamma。最後用實際損益核對價差、滑價、融資與借券成本，並界定模型過時、跳空或流動性不足時，原調整計畫何時失效。

可以驗證的結論是「這個時點、這組輸入下，一階價格曝險接近零」，不是「以後不會虧」。避險是管理剩餘風險，不是把剩餘風險當作不存在。