附買回融資折扣提高，為何賣出等額缺口的債券仍不夠？

附買回交易到期時，假如續作還差約309.53萬美元，賣出同額債券是否就能解決？未必。被賣掉的債券也會從新融資的基礎中移除，不能一面算賣款，一面保留原本的借款額度。以下假設顯示，保留全部部位需補約309.53萬美元；不投入外部現金，要讓期末結構平衡，卻得賣出約6,190.56萬美元債券。這是兩種不同的資金調整，不是兩種投資虧損。

先把舊交易的到期付款算完整

本文處理的是固定期限的舊附買回交易到期，再另行議定一筆折扣較高的新交易，不是假設資金提供方能在舊合約期間單方面變更條件。附買回具有證券出售及約定買回的法律安排，經濟上提供融資。從現金借入方、債券經濟曝險持有人的立場計算，不代表交易中的證券隨時都能自由交給第三人。

假設起初債券含應計利息的全價市值為1億美元，折扣2%，取得9,800萬美元現金，自有經濟資本為200萬美元。舊交易為實際7天，年化單利5%，約定以實際天數除以360計息。利息基礎是9,800萬美元融資現金，不是1億美元的債券市值。

融資利息＝98,000,000×0.05×7/360＝95,277.78美元。
舊交易到期應付＝98,095,277.78美元。

所有恆等式先用未捨入數計算。期間假設沒有票息現金、費用、稅負、其他資產、每日擔保品調整或淨額安排。續作時全價市值仍為1億美元，亦即含息總值不變，不只是淨價沒變。實際天數除以360也是此例選定的基礎，不能套成所有市場的共同規則。

折扣5%，不等於擔保比率105%

本例將折扣率定義為h＝（證券全價市值V−融資現金C）/V。折扣5%，就是按合格證券市值的95%提供現金。若改看擔保品市值相對現金的比率，則為V/C＝1/（1−h），得到105.2632%，並不是105%。

假如合約真正約定的是「證券市值/現金＝105%」，相當於4.7619%的折扣。1億美元債券在該條件下可取得95,238,095.24美元，與5%折扣下的95,000,000美元相差238,095.24美元。相近的名詞與百分比，未必代表相同的融資量，分母必須先核對。

新交易折扣由2%提高至5%，增加的是3個百分點。在此條件下，全部債券可以融得9,500萬美元。距離舊交易應付金額仍差3,095,277.78美元，其中300萬美元是融資能力下降，95,277.78美元是舊交易利息。新的附買回交易往後產生的利息，屬於下一段融資成本，不應重複塞進這次到期應付。年利率5%與折扣5%雖然數字相同，衡量的事情卻完全不同。

賣出債券取得現金，也同時減少借款

若出售市值x的債券，新融資只剩V−x的證券可用。沒有外部現金時，資金來源合計應寫成：

x＋0.95（V−x）＝0.95V＋0.05x。

每賣出1美元的資產，現金增加1美元，但新融資能力減少0.95美元，真正能填補原缺口的淨增加只有0.05美元。這不是被扣掉95%手續費，而是避免把已出售的資產再次當成可用擔保品。

只賣出3,095,277.78美元的債券，新融資會降到92,059,486.11美元，仍不足2,940,513.89美元。若要完全不注資，則須令0.95V＋0.05x等於98,095,277.777…，解得x＝3,095,277.777…/0.05＝61,905,555.56美元。

此時保留38,094,444.44美元證券，可取得36,189,722.22美元新現金，加上賣款，恰好支付舊交易。表內各欄獨立顯示到美分，相加可能有一美分捨入差異，應以未捨入計算為準。若另做「暫不計利息」的對照，現金缺口為300萬美元，所需出售額仍是6,000萬美元，而非300萬美元。

縮減6,190萬美元部位，不是虧掉6,190萬美元

足額減碼之後，經濟資本等於留下的資產減新融資：38,094,444.444…−36,189,722.222…＝1,904,722.22美元，恰為原來200萬美元減去95,277.78美元利息。大幅賣出資產是在縮小資產負債表，不能把出售金額當作損益。

另一種選擇是補現金、保留全倉。此時資本變為500萬美元，來自初始200萬美元減利息，再加3,095,277.78美元外部投入；這筆投入不是交易獲利。兩個方案都在回應更高的資金自備要求，但最後留下的債券曝險不同。

折扣限制的是特定市值可以融得多少現金，本身既不是年利息，也不是即時市價損失。若實際出售有價差、價格衝擊，或期間還有票息、其他資產與借款，必須重新放進現金帳。不能拿這個排除其他資源的例子，卻在計算中默認另有資金可用。

減碼需求超過持倉時，算式不再是可執行方案

一般化後，若外部現金為E≥0、債券全價市值為V、新折扣為h、舊應付款為D，最少出售額為x＝max［0，（D−（1−h）V−E）/h］，適用0＜h＜1。但還有必要條件：x不能超過V。代數會產生結果，不代表手上真的有足夠債券可以交割。

維持舊到期應付款及新折扣5%不變，改用三個獨立的到期市值情境：

市值降到9,900萬美元時，所需售出約8,090.56萬美元，仍未超過持有資產。若只剩9,600萬美元，算式要求售出約1.3791億美元，已經不可能由現有部位滿足。即使全數出售，仍差2,095,277.78美元才能支付舊應付款。

這只是既定資產與負債範圍內的資金不足，不等於對真實機構作法律上的破產判定。不過，它已清楚否定「多賣一些就一定能續作」的想法。其他現金、授信或資產若能補足，必須確認來源與條件，不能只存在於假設裡。

期末資金對得上，仍要確認當天如何交割

上述出售方案假設新融資已可取得、剩餘債券符合資格，且可按設定的全價任意減碼，不計價差、價格衝擊及最小交易單位。這些是計算條件，不是市場承諾。舊附買回交易中的證券也必須依約返還或釋出，才能接續出售或交給新的資金提供方。

舊款支付、證券返還、出售交割及新款到帳，可能需要協調交割或已確定的過渡融資。「沒有外部現金」指期末結構沒有淨外部資本投入，不代表盤中完全不需要資金或短期信用額度。這類時間差，不會因為來源用途的最後一列平衡就自動消失。

還須區別投資收益與付款能力。隱含附買回利率與實際債券融資成本並非同一個數字；預期資產報酬看似高於資金成本，也不能代替到期日必須支付的現金。融資量、到帳時間和證券是否可交付，都要獨立查證。

續作前逐項核對的五件事

1. 算清舊款。核對首期現金、到期日、年利率、實際計息日數與年基準，不以擔保品市值取代融資本金。
2. 確認新條件的分母。辨別折扣率與擔保比率，核實合格證券及含息全價，並區分新合約條件與舊合約期間的擔保調整。
3. 把賣款和融資減少一起列入。記錄外部現金、出售金額、剩餘資產與新的借款額，不能移除擔保品後仍沿用原額度。
4. 驗證可行性及資本。減碼金額須在持倉之內，資本能與利息、估值及注資對帳；若有不足，明確列出尚待取得的資金來源。
5. 對齊交割時序。確認證券釋出、舊款支付、賣出交割與新款到帳的時間及條件，期末平衡不等於中間每一步都能付款。

續作的核心不是單看缺口有多大，而是補這個缺口的動作，會不會同時削減下一筆融資。只有把現金、剩餘資產和新借款放在同一張帳裡，才能判斷需要補資本、縮部位，或另找已落實的融資安排。