SOFR期貨怎麼結算？從日數權重、複利到剩餘利率逐步驗算

試算表裡有五筆SOFR，就除以五求平均，再用100相減，為何仍對不上期貨的結算基準？常見原因不是公式不夠複雜，而是資料筆數不等於計息天數。週五那筆利率可能負責三天；參考期間走到一半時，整段隱含利率也已經包含過去累積的部分。

一個月期SOFR期貨SR1採日曆日加權的算術平均；三個月期SOFR期貨SR3則將工作日計息區塊相乘。下面的七日教學案例中，忽略週末權重少算約22.86個基點，正確複利相較正確算術卻只增加約0.13個基點。這是兩種不同問題，不能統稱為複利調整。

先看起訖日期，不要讓合約月份替你決定分母

SR1涵蓋合約的一個日曆月。SR3的參考期間從某月第三個星期三開始，到三個月後第三個星期三之前結束，起日計入、迄日不計入。所謂三個月不表示固定90天，實際天數D必須由日期算出。

以SR3U6為例，行情名稱是2026年9月合約，但參考區間從2026年9月16日（含）至12月16日（不含），合計91天；預定最後交易日為12月15日。名稱中的9月指區間開始月份，規則所稱交割月份則指結束的12月。若只抓9月資料，或年化時一律代入90，取錯的是計算範圍，而不是市場對利率的看法。

這裡只驗證日曆，不提供這份合約尚未確定的定盤或實際結算價。紐約聯準銀行的滾動90日SOFR平均也不會自動等於這個91日合約：起訖點、計息慣例與資料版本都要吻合，才談得上比較。

五筆利率如何完整分配到七個日曆日

另設一段虛構的週一至週日區間。週一到週四年率均為4%，週五為5%，下週一是正常工作日。前四筆各負責一天，週五一筆負責週五、週六與週日，共三天。表中涵蓋天數加總必須是七，不是五。

這是縮短的算法實驗，不是上市七日期貨，也不是把實際SR1與SR3假裝成相同期限。遇到假日，前一適用工作日的涵蓋時間可能拉長；碰到合約邊界，則須截斷。例如某區間從週日開始，沿用週五利率時只能計入區間內的週日，不能連週五、週六一併算入。

資料還要拆開定盤對應日與發布日。紐約聯準銀行通常在下一個適用工作日的紐約時間上午8時左右公布SOFR。若把網頁上的發布日期誤當利率所屬日期，週五的較大權重可能被移到錯誤位置。應使用美國公債市場的工作日曆，不以股票市場開休市表直接替代。

區塊內按單利計息，區塊之間才相乘

先統一單位：小數年率r＝0.04代表4%；每筆涵蓋d天，D為所有d的總和。算術聚合轉成年率百分數為100×Σ（r×d）÷D。七日案例可直接算成（4×4＋5×3）÷7＝4.4285714286%。

複利聚合則使用100×［Π（1＋r×d÷360）−1］×360÷D。這裡每個因子對應一個工作日定盤涵蓋的區塊。四個4%的一日區塊，再乘一個5%的三日區塊，得到（1＋0.04÷360）的四次方×（1＋0.05×3÷360），累積因子約1.000861370406724。減一後以360÷7年化，結果為4.4299049489%。

關鍵是最後那個三日因子。它不是（1＋0.05÷360）的三次方；後者等於自行增加週六與週日的複利節點。週末沿用週五利率，並不代表週末每天另有一次重設。在同一區塊內，利率乘實際天數計單利；工作日區塊之間，累積因子才連乘。

先辨認差異量級，再決定該修哪一欄

五筆等權平均是（4＋4＋4＋4＋5）÷5＝4.2%，較正確算術結果少0.2285714286個百分點，約22.85714286個基點。5%的定盤原應占七天中的三天，卻被當成五筆中的一筆，因此較高利率的權重被低估。

正確複利只比正確算術高約0.13335203個基點；將週末拆成逐日複利，則比正確區塊複利再高約0.02977651個基點。三組比較的基準不同，分別在檢查權重、聚合方式和複利節點。把它們全部當成市場利差，會掩蓋可以逐行重現的資料處理錯誤。

保留十位小數是為了讓讀者追查誤差，不是宣告交易所會公布同樣精度的最終結算價，也不是可成交報價。這段同期間實驗不能證明SR1與SR3存在套利：實際合約的參考區間、聚合方式及每基點美元敏感度都不同，不能只相減兩個指數就下結論。

已知前半段後，剩餘利率應從因子反推

現在換成獨立的90日合成區間，不借用前述SR3U6的91日日曆。假設前45日已知累積因子A＝1.00625，完整區間的目標年率為4.8%，示意指數便是95.2。A僅為給定聚合輸入，沒有聲稱對應某段歷史SOFR路徑。

完整目標因子T＝1＋0.048×90÷360＝1.012。後段需要的因子是T÷A，精確等於176÷175，約1.005714285714286。前後兩段是乘積關係，不能把兩個年率直接相減，也不能把4.8%平均分給兩個45日區間。

為使答案可重算，剩餘日數固定為［1，1，1，1，3］重複六次，再接［1，1，1］，共33個區塊、45天。求一個恆定小數年率r，使Π（1＋r×d÷360）＝176÷175，得到年率約4.5589363869%。將其代回各區塊，再乘已知A，才能還原完整因子1.012。

在已知因子固定時，愈短的未定盤區間可能需要承擔愈大的利率調整，才能吸收相同幅度的整段目標變化。因此，完整期貨報價的小幅變動不一定代表剩餘幾天的等效利率只改變同樣幅度。

4.5589363869%只是給定目標、已知累積和剩餘日曆下的恆定路徑解，不是每一天都會實現的預測，也不是現實機率下的期望值。許多高低不同的未來路徑可以形成同一累積因子。SOFR衡量美國公債擔保的隔夜融資，並非政策目標區間本身；若要推導某場會議的降息機率，還需要額外模型假設，這份算例沒有提供。

原始年率、報價指數與現金損益，分開對帳

在100−R的報價慣例裡，R使用年率的百分數數值。4.8%應放入4.8，因此是95.2，不是99.952。完整合約參考年率提高1個基點，指數反向下降0.01點；每口SR1為41.67美元，每口SR3為25美元。這不是說任何一天的SOFR上升1個基點，都會產生相同全額損益：單日還須考慮涵蓋權重，複利時也受其他因子影響。

期貨現金結算並不代表先存入一筆本金，再領走整個參考期的利息。損益來自指數變化，透過變動保證金等結算安排反映。驗算最終參考利率與理解交易所如何決定每日結算價格是不同工作，前者處理整段利率聚合，後者關乎每日採用的價格。

原始計算先保留精度，最後才依該合約適用的規則捨入。最小跳動單位不是最終結算精度；涉及規則修訂，應查適用月份和過渡條款，而非憑公告標題日期推定。本文刻意停在合約最終捨入之前，沒有給出某份實際合約的已捨入結算價。

資料版本也要留存。CME對期末適用SOFR要求採首次公布值，不能把所有觀測都無條件覆蓋成後來下載的歷史版本；同時，這項期末規定也不代表所有較早定盤都一律只能用首次值。正確公式仍需配上適用版本。

五步找出差異，而不是先用市場故事解釋

1. 確定產品與起訖點：寫明含起日、不含迄日及D，分清行情月份和規則的結束月份。
2. 建立定盤台帳：保留對應日、發布日、利率及版本，讓區間內每一天恰好歸屬一筆定盤。
3. 核對聚合方式：SR1做日數加權相加，SR3做工作日區塊相乘，同時檢查小數、百分數及360日基礎。
4. 拆開已知與未定盤：以完整目標因子除以已知因子，再明確標示剩餘恆定利率只是條件下的等效解。
5. 最後處理報價與現金：套用有效捨入規則，用100減百分數年率，檢查每基點金額，再另查每日資金變動。

漏算週末、放錯定盤日期或抓錯參考季度，都可能看起來像有意義的利率訊號。先把日曆、版本與單位逐項對上，才能區分真正需要市場分析的變化，與單純可修正的計算錯誤。