關鍵利率存續期間：DV01歸零，避險部位為何仍會虧損？

總DV01已經歸零，殖利率曲線一扭，避險部位卻虧損十多萬美元。問題不一定出在比例算錯，而可能出在風險定義：避掉的是整條曲線平行移動，市場走的卻是不同期限之間的相對變化。

關鍵利率存續期間把利率曝險分配到各期限節點。總量告訴你承擔多少風險，分布則告訴你風險在哪裡。比較部位時，兩者必須使用相同曲線、估值時點與計價貨幣。

存續期間相等，不等於風險位置相同

假設甲、乙兩個組合的市值各為1000萬美元。甲全數持有5年期零息債；乙以初始市值的62.5%持有2年期零息債，37.5%持有10年期零息債。三個期限的年複利即期利率均為4%，現金流固定，沒有信用變化或內嵌選擇權。這裡使用的是市值權重，而非面額權重。

t年期零息債的修正存續期間為t÷1.04。甲是4.807692；乙則為0.625×2÷1.04＋0.375×10÷1.04，也等於4.807692。乘以1000萬美元及0.0001，兩者總DV01同為每基點4807.69美元。本文以正DV01表示相關利率上升1基點時，價格約減少多少美元。

甲的敏感度全部落在5年節點；乙在2年節點為1201.92美元，在10年節點為3605.77美元。加總相同，並未抹平付款日期的差別。當5年利率不動，甲可以維持原價，乙仍可能下跌。

從單一數字拆成節點向量

將一個曲線節點分別上移、下移，其他節點依既定規則維持不變，再為整個部位重新評價。節點i的關鍵利率存續期間約為［下移價格－上移價格］÷［2×原價格×h］，1基點時h＝0.0001。節點DV01＝原市值×節點存續期間×0.0001。各節點衝擊合起來能重建同樣的平行移動時，才可用其加總對照整體敏感度。

不要混用即期零息曲線、平價殖利率曲線與利率交換報價的敏感度。節點位置和插值規則不同，也會改變風險歸屬。附息債在到期以前就陸續付款，不能把所有DV01都塞進最後到期日。本例選擇恰好在2、5、10年付款的零息債，讓這層差異不干擾計算。

三種曲線情境，直接重新評價

以下是同一瞬間的價格衝擊，不推進時間，亦不計融資、稅負、交易成本與匯率變動。每檔零息債的新價值＝原市值×［1.04÷（1.04＋該期限利率變動）］的t次方；乙再將兩個部位加總。表中百分比是相對各自1000萬美元原市值的變動，不是年化持有報酬。

平行上移25基點時，兩者跌幅接近，少量差距來自價格非線性，並不表示一階存續期間算錯。若2年利率下移50基點、5年不變、10年上移50基點，甲不動，乙卻損失約115079美元，因為長端損失大於短端收益。

第三種情境是中段相對兩端抬升。甲虧約236956美元，乙反而賺約121504美元。只用「殖利率上漲」描述市場並不足夠；哪一段在動，以及資金曝險在哪一段，才決定結果。

避掉平行風險，仍可能保留一筆曲線交易

假設持有乙，同時可以放空1000萬美元的甲。淨節點DV01依序為［＋1201.92，－4807.69，＋3605.77］美元，加總為零。陡峭化情境仍損失約115079美元，因為5年利率不變，5年期空頭無法補償長短端的不對稱變動。

一階損益估算為各節點DV01乘以基點變動、加總後取負號，得到虧損120192美元，比完整評價多約5113美元。正確的風險向量仍是局部近似。FastBull的債券凸性分析可用來理解另一層非線性誤差。

多乙、空甲在平行情境賺約427美元，第三種情境賺約358460美元，均未扣成本。這是美元損益，不能除以零淨市值來計算報酬率。融資、擔保品、借券供給與流動性仍會占用資金，淨初始價值為零不代表免費建立部位。

更好的避險，應削減殘餘向量

比較工具時要看節點敏感度，不只看商品名稱。將可用工具的美元敏感度排成矩陣，再求能削減原部位曝險的數量。單一5年期工具通常無法同時抵銷獨立的2年與10年風險。若找不到完全匹配的部位，至少應明列留下哪些節點，以及哪些情境會造成虧損。

資產用來支應負債時，應比較兩邊的金額敏感度。市值不同，即使存續期間年數相同，也不代表美元風險相等。若改用公債期貨，還必須核對可交割券、最便宜可交割券、轉換因子與基差，不能直接把現券範例當成期貨部位的答案。

稱為中性之前的四項核驗

1. 統一估值時點、幣別、曲線輸入、複利及插值規則，計算持倉與避險工具的相同節點。
2. 將節點DV01加總與獨立計算的平行DV01對帳，先解釋重大差異，再據以調整部位。
3. 列出殘餘向量，完整評價平行、陡峭化、平坦化與中段變動，信用、波動率及基差情境另行測試。
4. 納入融資與執行成本，以金額設定可承受損失，市場或部位改變後重新計算。

關鍵利率存續期間不是曲線預測工具，也不提供情境機率。它的價值在於回答：這條指定曲線的某一段小幅變動，部位應在哪裡產生價格反應。先把這件事說清楚，才有資格判斷避險是否有效。