美國浮息公債利息怎麼算？從國庫券拍賣利率核對實領票息

美國13週國庫券剛公布拍賣結果，是否就能拿這個利率算出手上浮動利率公債本季的配息？答案是還少了兩道程序：先把貼現報價換成公債使用的指標利率，再依各日實際適用的利率累計。只看付款前最後一個數字，很容易把整季利息算錯。

以下原創假設採10萬美元面額、92天計息期，正確票息是1,127.56美元。若直接用國庫券貼現率加上固定加碼，會算成1,115.83美元；若整期都套用最後的計息年利率，則只剩966.78美元。兩個差額來自不同錯誤，必須分開查，不能直接認定付款短少。

三個利率欄位，代表不同的計算環節

本文限定美國財政部發行、以13週國庫券拍賣為基礎的浮息公債，不是採其他隔夜利率的公司債。這類公債期限兩年、每季付息。國庫券通常每週拍賣，但公債的利息是依日曆日歸屬；一季領一次，不代表每季才調整一次利率。

拍賣最高得標貼現率，是以國庫券到期面額衡量折價。浮息公債使用的指標，則先轉成以買入成本為基礎、採實際天數／360的單利貨幣市場殖利率，再加原始發行時決定的固定加碼。新的國庫券拍賣可能改變指標，不會同時重訂既有公債的固定加碼。

因此，拍賣結果中的最高得標貼現率、投資殖利率，以及浮息公債當日的計息年利率，不能互換使用。國庫券投資殖利率的年化方式與這裡的實際／360指標不同。增額發行時出現新的折現利差，也是定價使用的數字，不能因此修改原有契約的加碼幅度。

從4.500%貼現報價，換到可用的指標利率

以d代表國庫券貼現年率的小數形式，n代表實際到期天數，P為每100美元面額的價格。P＝100×（1－d×n÷360）。將折價收入除以買入價P，而不是到期面額100，再按360天換算年率，即可得到指標利率的小數形式：

r＝（100－P）÷P×360÷n＝d÷（1－d×n÷360）。

假設n＝91、d＝0.045，國庫券價格為98.862500。換算後的指標利率以百分數取九位小數，為4.551776457%。若固定加碼是假設的0.150%，也就是15個基點，公債適用計息年率就是4.701776457%。這些都是為核對方法設計的數字，不是某次實際拍賣行情。

C列留作稍後的鎖定期測試，不是主案例已採用的第三段利率。三筆假設國庫券價格都能在六位小數內完整表示，避免混入中間價格取位問題。真實對帳仍應以本券公布的逐日指標核驗，並讀取國庫券實際期限；91天是本例設定，不是每一筆13週國庫券都必然適用的常數。

還要注意百分數的位置。4.551776457%放入美元公式時，是0.04551776457。對「百分數」保留九位小數，與對小數形式的利率只留九位，精度不同。碰到難以解釋的小額差異，先查單位與取位，再查利率適用日期，通常比直接猜測系統出錯更有幫助。

92天的票息，應由兩段日息加總

假設這個完整付息期有92個日曆日，面額一直是10萬美元。已確認的適用利率紀錄顯示，前63天用A、後29天用B。這是兩段利率未變的區間，不是說整季只有兩次國庫券拍賣；不同週的拍賣可以產生相同結果，因而讓適用利率連續維持。

每日利息＝面額×「當日指標利率＋固定加碼」與零兩者中的較大值÷360。各日美元金額相加，不把今天的應計利息加進明天本金。每日累計與每日複利的差別，就在利息是否開始再生利息。區間包含起始計息日，不包含下一付息日或到期日；其中的週末照樣計息。

前63天產生822.810879975美元，後29天產生304.746568794美元，合計1127.557448769美元，顯示至美分為1,127.56美元。若以最後的3.783060854%乘10萬×92÷360，只得到966.782218244美元。它把較高利率適用的前63天全部改成最後利率，少算約160.78美元。

另一種錯誤雖然保留63天與29天的區分，卻直接將4.500%、3.600%的貼現率加上固定加碼，得到1115.833333333美元，少約11.72美元。前者錯在時間對應，後者錯在收益分母。補上分段，不會自動修好貼現率尚未換算的問題。

這裡取到美分是為了閱讀，並非宣稱所有付款機構都採同一套中間取位流程。正式對帳應保存未取位中間值，再核對實際付款精度。若先把每日日息截到兩位小數再累計，誤差可能只是自己提早取位造成的。

新利率已公布，不表示本筆票息立即採用

依財政部發行規則，國庫券拍賣後通常於下一個日曆日調整指標；但財政部發行交割（含增額發行）或付息前有兩個營業日的鎖定窗口。窗口內拍賣產生的利率，會排除於該筆發行交割款或票息的計算，並非每次次級市場買進交割都會另開一個鎖定期。因此，檢查付款時要看這張券適用的逐日紀錄，而不是看到最新拍賣數字就自行替換。

另設一個獨立測試：C檔拍賣發生於本券付息前鎖定窗口內，若沒有鎖定限制，本來只會影響本期最後一個計息日。這筆票息仍須對該日使用B。若提早換成C，就會多計15.624250181－10.508502372美元，約5.12美元，把票息算成錯誤的1,132.67美元。

這只是明確設定的一日差額，不是每個鎖定期都應加減兩日利息。兩個營業日不一定等於兩個日曆日，拍賣、週末、假日與付款時程必須一起確認。延後的利率變化應照正式日指標處理，不得回頭重寫已歸屬過去的日息。本例沒有安排某個真實日期，更不能取代依證券識別碼查核的步驟。

期中買進後收到整筆配息，先扣回已付應計

假設買方在第64日開始時完成交割，此前63天已累積約822.81美元應計利息。買方在交割時支付這個部分，期末雖然收到1,127.56美元整筆票息，扣回原先支付的應計，屬於自己29天持有期間的票息仍只有約304.75美元，未計稅費。銀行入帳金額與這段持有期間新賺取的金額並不相同。

再單獨假設淨價為每百面額100.20，證券價格部分為100,200美元，加上約822.81美元應計利息，含息交割款為101,022.81美元。200美元溢價是買價高於面額的部分；應計利息則對應交割前已累積的利息。兩者不是同一項費用，也不能把後續收回的應計再列為額外獲利。

用整筆1,127.56除以面額，或除以含息交割款，都無法直接得到正確的年化投資報酬。還需要賣出或到期回款、其他已領現金、持有時間與相關成本。財政部的增額發行說明亦區分這些概念：到期日與固定加碼不變，並不要求價格相同。至於市價為何仍會波動，可參考浮息債重設票息後仍可能下跌的原因，不能從本期利息正確便推導投資保本。

每日零下限與未來預估，必須各自辨認

利息零下限作用於當日指標與固定加碼的總和。例如另有一張假設債券，某日指標0.100%、固定加碼負0.200%，兩者合計負0.100%，當日日息為零，不是產生一筆負利息去沖銷其他日期的正利息。這是另一張券的獨立例子，不代表主案例的正0.150%加碼改變。

利息有下限，也不等於買入或賣出價格以面額為下限。若目前還在計息期中，只能確認已經適用的過去日息；把今天利率延伸到未來日期，是估計而非既得收入。改變未來利率假設會改變預估票息，不能同時改掉先前已經發生的計息結果。

此外，這份帳本不能原封不動套到公司浮息債、基金配息或採隔夜利率複利的產品。觀察期間、面額變動及付款慣例都可能不同。選公式前先確認標的及條款，才不會把名稱相近、實際現金流不同的工具混在一起。

先做五項核對，再判斷差額是否異常

1. 確認證券識別碼、面額、固定加碼、計息起訖與付款日。國庫券到期天數與公債本期計息日數分開列示。
2. 取得該券逐日指標與相關拍賣輸入，分辨得標貼現率、換算後指標和加碼後計息年率。
3. 將有效利率對應每個日曆日，檢查鎖定窗口及持倉變化；逐日計息後加總，不自行改為複利。
4. 拆開交割款中的淨價和應計利息，再區分整筆配息入帳與持有期間實際歸屬的票息。
5. 先比對未取位中間數，再查美分差額。已確認應計與未來估計分欄，最後核對實際付款紀錄。

浮息公債對帳的重點，不是找到一個看起來接近的最新利率，而是把正確單位的利率放到正確日期，再分清利息屬於哪一段持有期間。這三個層次對上，實領票息才有可重算的依據。