美元兌日圓跌10%，為何日圓兌美元卻漲11.11%？

美元兌日圓由150跌至135，是下跌10%；同一期間，日圓兌美元卻上漲11.11%。這不是資料衝突，而是兩個百分比的計價方向與分母不同。

若只是把圖表上的負號改成正號，可能錯估外幣現金的報酬，或把不同口徑的貨幣強弱放在一起比較。以下全為假設價格與金額，除另行列示的買賣價差外，先不計利息及費用。

先確認報價代表哪一種單位

美元兌日圓150，意思是每1美元可對應150日圓；其倒數1/150，才是每1日圓對應的美元。匯率降至135後，每日圓的美元價值變成1/135。美元購買的日圓變少，日圓購買的美元則增加。

原報價的變動為135/150−1＝−10%；反向變動為(1/135)/(1/150)−1＝150/135−1＝11.11%。價格差額相同的直覺不能套用在百分比上，因為比較的貨幣單位和分母都已改變。

用成長因子還原反向報酬

設Q為每單位基礎貨幣對應的計價貨幣數量，期初Q0及期末Q1皆大於零。原方向簡單報酬r＝Q1/Q0−1；反向報酬s＝Q0/Q1−1，所以s＝−r/(1+r)，也就是(1+r)(1+s)＝1。計算時−10%要輸入−0.10。

原報價下跌20%，倒數就上漲25%。變動越大，僅更換正負號的誤差越大。小幅波動下兩者可能很接近，但這只是近似，不能拿來精確核對換匯金額。

報價方向和時間順序也要分清楚。150先跌10%再漲10%，結果是148.5，不是150；從135回到150，需要漲11.11%。這同樣是分母不同所致，卻不是把兩種報價當成先後發生的交易。

把百分比放回現金收支

假設以10000美元按150換入1500000日圓，持有期間不計息，再按135換回美元，最後取得11111.11美元。相對原始美元本金，報酬為11.11%，對應的是日圓以美元衡量的升值，而不是美元兌日圓圖表的−10%。

這是一筆足額現金兌換，不是槓桿放空的損益計算。交易合約可能先以日圓結算損益，再按另一匯率轉入帳戶；績效分母也可能採淨值或保證金。不能把11.11%直接乘上保證金，推定帳戶獲利。

列示報酬時，應同時交代持有資產、衡量幣別及期初本金。這三項一旦不同，看似相反的百分比便不一定具有可比性。

實際換匯還要用對買賣邊

假設期初美元兌日圓買入/賣出報價為150.00/150.04，期末為135.00/135.04。先賣美元，使用報價方的美元買入價150.00；最後買回美元，使用美元賣出價135.04。期末金額為1500000/135.04＝11107.82美元，未計其他費用的美元報酬約11.0782%。

少於無價差算例的3.29美元，已包含在執行價格裡，不應再扣一次相同價差。另收佣金、換匯手續費及持幣利息，則仍需獨立入帳。

反向報價還必須交換兩側：反向買入價＝1/原賣出價，反向賣出價＝1/原買入價。可用交叉匯率與反向買賣報價的計算進一步核對交易方向。央行參考價及圖表中間價能支援價格研究，不代表實際兌換必然可以成交。

對數報酬可對稱，不等於現金報酬對稱

同口徑匯率的對數報酬為ln(Q1/Q0)，反向後為ln(Q0/Q1)，確實互為相反數。研究資料需要統一幣別方向，或需要將跨期變動相加時，這個性質很實用。

但若對數報酬為g，仍須用exp(g)−1轉回簡單報酬。不能把對數變動直接寫成帳戶本金的百分比獲利。同樣地，只改變貨幣對方向，無法消除不同資料時間或參照貨幣造成的比較差異。

比較報酬前的核對順序

先標明每筆匯率的單位，再對齊期初、期末時間與資料來源，確認採買入價、賣出價還是中間價。不同價格口徑不應混用。

接著計算Q1/Q0和其倒數，再分別減一。嚴格互為倒數的兩個成長因子，乘積應為1。若不是，先查四捨五入、日期顛倒、買賣邊或商品不同；中間步驟保留精度，最後才做展示上的捨入。

若要回答的是帳戶實際賺多少，最後仍須重建交易現金流，納入成交價、獨立費用、利息及合約結算方式，再除以明確定義的本金。反向匯率公式能校正價格方向，不能替代交易對帳。