SOFR Vadeli İşlemleri Nasıl Uzlaşır? Gün Ağırlıkları, Bileşik Faiz ve Kalan Dönem

Bir SOFR veri sütununun ortalamasını alıp sonucu 100’den çıkarmak, vadeli işlemin uzlaşma referansını yeniden hesaplamak için yeterli olmayabilir. İlk soru veri sayısı değil, her verinin kaç günü kapsadığıdır. Cuma oranı hafta sonuyla birlikte üç güne uygulanıyorsa beş gözlem yedi günlük faiz taşır.

Bir aylık SR1 sözleşmesi takvim günleriyle ağırlıklı aritmetik ortalama kullanır. Üç aylık SR3 ise iş günü bloklarının birikim çarpanlarını çarpar. Dönem başladıktan sonra sözleşmenin bütününe ait oran, gerçekleşmiş kısmı da içerir. Takvim, birleştirme yöntemi ve henüz sabitlenmeyen bölüm birbirinden ayrılmadan fiyat değişimini yorumlamak yanıltıcıdır.

Sözleşme ayı ile hesaplama aralığını aynı şey saymayın

SR1 ilgili sözleşmenin takvim ayını kapsar. SR3 referans dönemi ise bir ayın üçüncü çarşambası dahil başlayıp üç ay sonraki üçüncü çarşambayı hariç tutarak biter. Gerçek takvim günü sayısı D hesaplanmalıdır; her çeyreğe 90 yazılamaz.

Eylül 2026 olarak adlandırılan SR3U6, 16 Eylül 2026 dahil ile 16 Aralık hariç arasındaki 91 günü kapsar. Planlanan son işlem günü 15 Aralık’tır. Piyasadaki sözleşme adında başlangıç ayı yer alırken kural kitabındaki teslim ayı dönem sonunu belirtir. Sadece eylül verilerini almak farklı bir aralığı hesaplamak olur.

Bu örnek yalnızca takvimi doğrular; gelecekteki günlük oranları veya sözleşmenin gerçek nihai uzlaşmasını tahmin etmez. Resmî, geriye dönük 90 günlük SOFR ortalaması da bu 91 günlük pencerenin doğrudan yerine geçmez. Başlangıç, bitiş, yöntem ve veri sürümü uyuşmadan sonuçlar eşdeğer sayılamaz.

Hafta sonu için eksik gözlem aramak yerine ağırlığı kontrol edin

Pazartesiden pazara uzanan varsayımsal bir hafta kuralım. Pazartesiden perşembeye yıllık oran %4, cuma %5 olsun; sonraki pazartesi iş günü olsun. İlk dört oran birer gün, cuma oranı üç gün kapsar. Beş satırın takvim ağırlıkları toplamı yedidir.

Bu, algoritmaları ayıran kısaltılmış bir öğretim örneğidir; yedi günlük borsa sözleşmesi değildir. Gerçek SR1 ve SR3’ün farklı vadelerini de aynı işlem haline getirmez. Tatiller önceki oranın süresini uzatabilir. Dönem sınırı ise bloğu kısaltabilir: pencere pazar başlıyorsa cuma oranıyla yalnızca içeride kalan pazar hesaplanır; dışarıdaki cuma ve cumartesi eklenmez.

Oranın ait olduğu değer günüyle yayımlanma günü de ayrı tutulmalıdır. New York Fed SOFR’ı genellikle izleyen uygun iş gününde New York saatiyle 08.00 civarında açıklar. Açıklama tarihini değer tarihi yerine koymak, özellikle cuma oranının yüksek ağırlığını yanlış yere taşır. ABD devlet tahvili piyasasının iş günü takvimi kullanılmalı, hisse senedi piyasası takvimi doğrudan alınmamalıdır.

Blok içinde basit, iş günü blokları arasında bileşik faiz

Formüllerde r yıllık ondalık orandır: %4 için 0,04 kullanılır. Her oran d takvim gününü kapsar ve D, d değerlerinin toplamıdır. Yüzde olarak yıllık aritmetik oran 100 × Σ(r × d) / D’dir. Örnekte (4 × 4 + 5 × 3) / 7 = %4,4285714286 bulunur.

Bileşik yöntem 100 × [Π(1 + r × d / 360) − 1] × 360 / D formülünü kullanır. Dört adet (1 + 0,04 / 360) ile bir adet (1 + 0,05 × 3 / 360) çarpılır. Birikim çarpanı yaklaşık 1,000861370406724 olur. Bir çıkarılıp yedi gün için yıllıklandırıldığında %4,4299049489 elde edilir.

Cuma bloğunda üç günlük basit faiz vardır; bileşikleşme iş günü blokları arasında gerçekleşir. Son çarpanı (1 + 0,05 / 360)³ yapmak cumartesi ve pazara yeni bileşikleşme noktaları ekler. Aynı oranın geçerli kalması, her gün yeniden bileşik hesap yapılması anlamına gelmez.

22,86 baz puanlık fark ile 0,13 baz puanlık fark ayrı teşhislerdir

Beş gözlemin eşit ortalaması (4 + 4 + 4 + 4 + 5) / 5 = %4,2’dir. Doğru aritmetik orandan 0,2285714286 yüzde puan, yaklaşık 22,85714286 baz puan düşüktür. Çünkü cuma günkü yüksek oran yedi günün üçü yerine beş verinin biri kadar ağırlık almıştır.

Doğru bileşik yöntem aritmetiği yalnızca yaklaşık 0,13335203 baz puan aşar. Hafta sonunu günlük bileşik hesaplamak ise doğru bileşik sonuca yaklaşık 0,02977651 baz puan daha ekler. Birincisinde gün ağırlığı, ikincisinde yöntem, üçüncüsünde bileşikleşme noktası karşılaştırılır. Bunları tek bir piyasa farkı diye açıklamak hesap hatasını gizler.

Tablodaki on ondalık hane mekanizmayı görünür kılar; işlem yapılabilir fiyat veya sözleşmeye göre yuvarlanmış nihai uzlaşma değildir. Aynı pencere üzerinde yapılan bu deney SR1–SR3 arbitrajı da kanıtlamaz. Gerçek kontratların referans aralıkları ve baz puan başına dolar değerleri farklıdır.

Bilinen kısmı çıkarmak için oranları değil çarpanları kullanın

Şimdi bağımsız, sentetik bir 90 günlük dönem seçelim. Bu, SR3U6’nın gerçek 91 günlük dönemi değildir. İlk 45 günün bilinen toplu çarpanı A = 1,00625 olarak verilmiştir. Tam dönemin hedef yıllık oranı %4,8, örnek endeksi 95,2 olsun. A, tarihsel günlük veriler icat edilerek oluşturulmuş bir iddia değil, model girdisidir.

Gerekli toplam çarpan T = 1 + 0,048 × 90 / 360 = 1,012’dir. Kalan bölümün çarpanı T/A, tam olarak 176/175, yaklaşık 1,005714285714286 olmalıdır. İki bölüm çarpılarak birleştiği için ayrıştırma bölmeyle yapılır. Yıllık oranları çıkarmak veya %4,8’i eşit iki parçaya bölmek aynı hesabı yapmaz.

Kalan takvim de sabitlenir: [1, 1, 1, 1, 3] dizisi altı kez, ardından [1, 1, 1]. Toplam 33 blok 45 günü kapsar. Π(1 + r × d / 360) = 176/175 eşitliğini sağlayan tek sabit ondalık r çözülür. Yıllık sonuç yaklaşık %4,5589363869’dur. Kontrol için bu oranla bloklar çarpılır ve bilinen A ile birleştirilerek 1,012’ye dönülür.

Bilinen çarpan değişmiyorsa, geriye az gün kaldıkça tam dönem hedefindeki küçük bir hareket kalan eşdeğer oranda daha büyük hareket gerektirebilir. Sözleşme endeksinin az oynaması, henüz sabitlenmeyen günlerde de aynı ölçüde küçük değişim olduğu anlamına gelmez.

Çözüm koşulludur. Farklı günlük yollar aynı kalan çarpanı üretebilir; sabit oran her günlük tespitin tahmini, gerçek dünya olasılıklarıyla beklenen değer veya tek bir toplantının karar olasılığı değildir. SOFR, ABD Hazine kâğıtları teminatlı gecelik finansmanı ölçer; merkez bankasının hedef aralığının kendisi değildir. Toplantı olasılığına geçmek ayrıca varsayım gerektirir.

Yıllık oranı, endeksi ve nakit sonucu ayrı ayrı eşleştirin

100 − R ifadesinde R, yüzde olarak yazılan sayıdır. %4,8 için 4,8 çıkarılır ve 95,2 bulunur; 99,952 değil. Tam sözleşme referans oranının bir baz puan yükselmesi endeksi 0,01 puan düşürür. Sözleşme başına dolar karşılığı SR1’de 41,67, SR3’te 25’tir. Tek bir günlük oranın bir baz puan değişmesi bu tam etkiyi doğurmaz; gün ağırlığı ve bileşik hesapta diğer çarpanlar da rol oynar.

Nakdi uzlaşma, bir anapara yatırılıp bütün dönem faizinin alınması değildir. Vadeli işlemin kâr ve zararı endeks değişiminden ve değişim teminatı uzlaşmalarından doğar. Nihai referans oranını kurmak, borsanın günlük uzlaşma fiyatını nasıl belirlediğini incelemekten farklı bir görevdir.

Ara hesaplarda hassasiyeti koruyun; en sonda ilgili sözleşme için geçerli nihai yuvarlama kuralını uygulayın. İşlem fiyatının minimum adımı nihai uzlaşma hassasiyeti değildir. Duyurulan bir değişiklikte başlık tarihinden yürürlük sonucu çıkarmak yerine kapsam ve geçiş hükümleri doğrulanmalıdır. Buradaki değerler sözleşmeye özgü son yuvarlamadan önce durur.

CME, dönem sonundaki SOFR gözlemi için ilk yayımlanan değeri ister. Bütün gözlemleri sonradan indirilen tarihçeyle koşulsuz değiştirmek mutabakatı bozabilir. Bu son gözlem hükmü, daha önceki bütün günlerde ilk yayın kullanılacağı şeklinde de genişletilmemelidir.

Farkı belirli bir satıra indiren beş adım

1. Ürünü, dahil başlangıcı, hariç bitişi ve D’yi kaydedin. Sözleşme adındaki ayı kural kitabındaki bitiş ayından ayırın.
2. Değer günü, açıklama günü, oran ve sürüm içeren bir kayıt oluşturun. Pencere içindeki her takvim gününü yalnızca bir gözleme atayın.
3. SR1 için gün ağırlıklı toplamı, SR3 için blok çarpımını seçin. Ondalık, yüzde ve 360 gün birimlerini denetleyin.
4. Tam hedef çarpanı bilinen çarpana bölün. Kalan sabit oranı tahmin değil, varsayımlara bağlı eşdeğer çözüm olarak işaretleyin.
5. Geçerli yuvarlamayı uygulayın; endeksi, baz puan başına doları ve günlük nakit hareketlerini ayrı ayrı doğrulayın.

Eksik hafta sonu, kaydırılmış tarih veya yanlış çeyrek yeniden üretilebilir bir hesap hatasıdır. Bunları elemeden oran farkını politika sürprizi ya da arbitraj olarak adlandırmak, verinin söylemediğini söylemek olur.