Sharpe ve Sortino oranları: Aynı ortalama getiri neden farklı sıralama üretir?

Yüksek Sharpe oranı daha az zararlı ay demek değildir. Yüksek Sortino da sert düşüşlere karşı güvence sağlamaz. İlki fazla getirinin tüm oynaklığını, ikincisi belirlenmiş hedefin altında kalan sapmaları dikkate alır. Sıralamadan önce hangi riskin ölçüldüğü açıklanmalıdır.

Aritmetik ortalamaları aynı olan iki varsayımsal altı aylık seri bunu gösterir. Veriler değişmez; risk tanımı değişince sıralama tersine döner. Bu bir hesaplama örneğidir, gerçek ürün performansı veya kalıcı yönetim becerisi kanıtı değildir.

Önce getiri verilerini aynı zemine getirin

Para birimi, ölçüm sıklığı, yeniden yatırılan dağıtımlar ve maliyetlerin ele alınışı tutarlı olmalıdır. Dışarıdan yatırılan ve çekilen parayı yatırım kazancından ayırın. Hesabın toplam özkaynağına göre hesaplanan getiri, yalnızca vadeli işlem teminatına göre hesaplanan getiriyle doğrudan karşılaştırılamaz.

Her dönem için d, strateji getirisinden aynı dönemin risksiz getirisinin çıkarılmasıdır. Örneklem Sharpe oranı d’nin aritmetik ortalamasını, varyansında n −1 kullanılan örneklem standart sapmasına böler. Risksiz oran değişiyorsa önce her ay için ayrı ayrı çıkarılmalıdır.

Burada aylık risksiz getiri ve Sortino hedefi T sıfırdır. Aşağı yönlü sapma √[Σmin(r −T,0)²/n] olarak tanımlanır. Sortino, ortalama aylık getiri eksi T’nin bu sapmaya bölünmesidir. n, hedefe ulaşanlar dahil bütün ayları içerir. Farklı bir yöntemle üretilen oran önce aynı tanıma dönüştürülmelidir.

Ortalama aynı, kazanan farklı

A’nın getirileri −%2, −%1, %1, %2, %3 ve %3; B’nin getirileri −%1, −%1, −%1, −%1, %2 ve %8 olsun. Her iki ortalama da %1’dir. Tablodaki değerler aylıktır, yıllıklandırılmamıştır.

Ortalamadan sapmaların kareleri toplamı, yüzde puanın karesi biriminde A için 22, B için 66’dır. Standart sapmalar √(22/5)=%2,0976 ve √(66/5)=%3,6332 olur. Sharpe A’yı öne çıkarır:0,4767’ye karşı 0,2752.

Sıfır hedefin altındaki sapmaların kareleri A’da 5, B’de 4 eder. Aşağı yönlü sapmalar %0,9129 ve %0,8165; Sortino oranları 1,0954 ve 1,2247’dir. B daha çok ay zarar etse de gözlenen hedef açıkları daha küçüktür. %8’lik yükseliş toplam oynaklığı artırır, aşağı yönlü sapmaya girmez.

Altı aylık bileşik getiriler ise A’da yaklaşık %6,0370, B’de %5,8193’tür. Aynı aritmetik ortalama aynı servet artışı değildir. B’nin %8’lik ayı %2 olsaydı ortalama ve bu örnekteki iki oran da sıfıra inerdi. Görünürdeki üstünlük tek bir aya oldukça bağlıdır.

Hedef ve payda sonucu değiştirir

Aylık hedef %1 ise %0,5 kazanç bile hedefin altında kalır; hedef sıfırsa kalmaz. Eşik değerlendirmeden önce belirlenmelidir. Sonucu güzelleştirmek için hedefi sonradan düşürmek, ilk ihtiyacın karşılanma kapasitesini artırmaz.

A’nın kareli açıkları altı ay yerine yalnızca iki zararlı aya bölünürse sapma √(5/2)=%1,5811, Sortino 0,6325 olur. Değişen strateji değil istatistiksel tanımdır. Farklı paydalı raporları doğrudan sıralamak doğru değildir.

Efektif yıllık %5 hedefin eşdeğer aylığı (1,05)^(1/12)−1, yaklaşık %0,4074’tür. %5/12 hesabıyla bulunan %0,4167 basit dağılımdır; tam bileşik eşdeğer değildir. Her ay hedefi tutturmak ile yıl sonunda tutturmak yine farklı olaylardır.

Bütün aylar hedefi karşılıyorsa aşağı yönlü sapma sıfırdır ve normal oran sonlu bir değer vermez. Bu sonsuz başarı veya risksizlik anlamına gelmez. Kısa örneklem ya da seyrek güncellenen değerlemeler olumsuz sonuçları henüz göstermemiş olabilir.

Yıllıklandırma, negatif oran ve kaldıraç

Aylık Sharpe’ı √12 ile çarpmak, toplulaştırma ve zaman bağımlılığı varsayımlarına dayanır. Otokorelasyon varsa yıllık toplamın varyansına aylar arası kovaryanslar da girer. Güncellenmeyen fiyatlar sahte bir istikrar yaratabilir.

Aynı kural Sortino’ya otomatik uygulanmamalıdır. Aylık açıkları seçip toplamak, önce yıllık getiriyi hesaplayıp yıllık hedeften açığı ölçmekle aynı değildir. Ufuk, hedef dönüşümü ve tahmin yöntemi açıklanmalıdır. Bir katsayı altı aylık veriyi güvenilir yıllık kanıta dönüştürmez.

Ortalama fazla getiri −%1 iken oynaklık %2 ise Sharpe −0,50, %4 ise −0,25’tir. İkinci sayı daha büyüktür çünkü payda büyümüştür; ortalama sonuç iyileşmemiştir. Negatif oranlarda önce hedefin altında kalan getiriyi ayrı gösterin.

Sürtünmesiz ideal modelde fazla getiriyi pozitif bir katsayıyla büyütmek Sharpe’ı değiştirmez. Finansman farkları, teminat çağrıları, zorunlu satışlar ve doğrusal olmayan maliyetler bu koşulu bozabilir. Sortino ayrıca hedefin ölçeklemeyle nasıl değiştiğine bağlıdır. İkisi de tek başına uygun pozisyon büyüklüğünü belirlemez.

Yüksek puan kuyruk riskini ortadan kaldırmaz

Sık küçük kazanç, nadiren büyük kayıp üreten bir strateji, büyük kayıp örnekleme girmeden mükemmel görünebilir. İki ölçü de eksik gözlemleri üretmez: likidite şoku, fiyat boşluğu veya opsiyon satışından kaynaklanan doğrusal olmayan zararlar.

En kötü ayları, kayıp yoğunlaşmasını, zirveden düşüşleri ve toparlanma süresini inceleyin. Önceden tanımlanmış stres senaryoları ekleyin. Hareketli pencereler birkaç aya bağımlılığı gösterir; ancak pencere kuralı en iyi sonucu aramadan önce belirlenmelidir.

Mevcut portföye varlık eklenecekse korelasyon, kovaryans ve risk katkısı da önemlidir. Tek başına sıralama ile toplam portföye etki farklı sorulardır. Bu, düşük oranlı her varlığı almak değil, birleşimi hesaplamak gerektiğini gösterir.

Performans tablosu için altı kontrol

1. Tam serilerde para birimi, dağıtımlar, giderler, dış nakit akışları, eksik veri ve değerleme zamanını eşleştirin.
2. Risksiz getiri ile hedefi ayrı tanımlayın ve ölçüm sıklığını tutarlı tutun.
3. Sapmaları yeniden hesaplayıp n −1 ve n’nin kullanıldığı yeri belirleyin.
4. Ortalama, bileşik getiri ve oranları ayırın; sıfır paydaları ve negatif payları işaretleyin.
5. Uç aylar, kuyruklar, otokorelasyon ve pencere istikrarını sınayın; yıllıklandırmayı açıklayın.
6. Gerçek portföyü finansman, likidite, bağımlılık ve düşüş sınırlarıyla değerlendirin.

Aynı soru korunurken hedef, dönem ve maliyetlerdeki makul değişimlere dayanabilen sıralama daha anlamlıdır. Tek bir ay veya payda tercihi sonucu tersine çeviriyorsa bu kırılganlık en iyi sayının arkasına gizlenmemelidir.