VaR Azami Kayıp Değildir: Beklenen Kısa Düşüş ile Kuyruk Riskini Hesaplamak

Bir raporda günlük yüzde 95 VaR değerinin 2.000 dolar olması, yarın en fazla 2.000 dolar kaybedileceğini söylemez. Bu tutar, seçilen kayıp dağılımındaki bir yüzdelik eşiğidir. Eşiğin ötesindeki kayıpların ağırlığı ayrı bir sorudur. Beklenen kısa düşüş, yani ES, seçilen kuyruğun ortalama kaybını ölçer; o da azami kayıp garantisi değildir.

Rakamdan önce ölçümün tanımını okuyun

VaR karşılaştırmasında süre, güven düzeyi, para birimi, pozisyonlar ve işaret kuralı aynı olmalıdır. Burada kayıp pozitif, kazanç negatif yazılır. Sabit 100.000 dolarlık bir portföy için eşit ağırlıklı 100 günlük senaryo kullanıyoruz. Yüzde 95 VaR, birikimli olasılığın en az yüzde 95’e ulaştığı en küçük kayıptır. Kayıpları küçükten büyüğe sıralayıp 95’inci gözlemi alıyoruz; ara değer hesaplamıyoruz.

Aynı düzeyde ES, en kötü yüzde 5’lik olasılık bölümünün ortalama kaybıdır. VaR sınırın yerini, ES ise seçilen kuyruğun ortalama derinliğini gösterir. Yüzde 95, modelin doğru olma olasılığı değildir. Bir günlük yüzde 95 VaR ile on günlük yüzde 99 ES’yi doğrudan karşılaştırmak da hangi portföyün daha güvenli olduğunu göstermez.

Aynı eşik, iki kattan fazla farklı kuyruk kaybı

A ve B adlı iki varsayımsal örneklem kuruyoruz. İkisinde de sıralanmış ilk 90 değer sıfır; 91–95’inci değerler 1.000, 1.200, 1.400, 1.600 ve 2.000 dolardır. Yalnızca son beş değer değişir. Bunlar gerçek bir stratejinin geçmiş performansı değil, hesabı yeniden üretmek için hazırlanmış senaryolardır.

İki yüzde 95 VaR da 2.000 dolardır. A’nın ES değeri (2100 + 2200 + 2300 + 2400 + 2500) / 5 = 2.300 dolar; B’ninki (2100 + 2400 + 3000 + 5500 + 12000) / 5 = 5.000 dolardır. Başlangıç değerine göre eşik ikisinde de yüzde 2 iken kuyruk ortalaması yüzde 2,3 ve yüzde 5’tir.

B’nin gözlenen en büyük kaybı hâlâ 12.000 dolardır. ES, örneklemin tamamının ortalaması veya en kötü gözlem değildir. Örneklem maksimumu da gelecekteki daha büyük bir şoku dışlamaz. Dolayısıyla yalnızca VaR gösteren bir rapor, kayıpları taşıma gücü açısından önemli bir farkı gizleyebilir.

Yüzde 97,5 düzeyinde kısmi ağırlık gerekir

Eşit olasılıklı 100 senaryonun en kötü yüzde 2,5’i, en kötü iki gözlemin tamamı ve üçüncünün yarım ağırlığından oluşur. Tanımladığımız yöntemde B’nin yüzde 97,5 VaR değeri 98’inci gözlem, yani 3.000 dolardır. ES hesabı şöyledir:

(12000 + 5500 + 0,5 × 3000) / 2,5 = 7.600 dolar.

Yalnızca 3.000 dolardan kesin olarak büyük iki kaybı ortalamak 8.750 dolar verir; fakat bu yüzde 2 olasılığı kapsar. Üç gözlemi tam almak yüzde 3’ü kapsar. Yarım ağırlık yarım bir işlem günü değil, olasılık payıdır. Eşikte aynı değerler tekrarlansa da yalnızca gerekli olasılık kütlesi eklenir. Yazılımların yüzdelik ara değer kuralları farklı olabilir; veri hatası aramadan önce hesaplama yöntemini eşitlemek gerekir.

Bir limiti geçmek bütün testleri geçmek değildir

Aynı günlük yüzde 95 ölçüm için kurum içi VaR limitinin 2.500, ES limitinin 4.000 dolar olduğunu varsayalım. B ilkine uyar, ikincisini aşar. Çelişki yoktur; limitler dağılımın farklı özelliklerini sınırlar. Daha iyi görünen sonucu seçmek kuyruktaki kaybı azaltmaz.

Tamamen doğrusal pozisyonlar, değişmeyen senaryolar ve ilave maliyet olmaması halinde tüm pozisyonları yüzde 80’e indirmek, her model kaybını da yüzde 80’e indirir. B’nin VaR değeri 1.600, ES değeri 4.000 ve en kötü örneklem kaybı 9.600 dolar olur. Bu yalnızca duyarlılık hesabıdır; yüzde 80 pozisyonun güvenli veya aynı koşullarda kapatılabilir olduğunun kanıtı değildir. Opsiyonlar, piyasa etkisi, finansman ve değişen korunmalar yeniden değerleme gerektirir. Tahmini limite tam eşitlemek istatistiksel hata için de tampon bırakmaz.

ES’ye geçmek modelin kör noktalarını onarmaz

Tarihsel simülasyon, geçmiş risk faktörü hareketlerini bugünkü sabit pozisyonlara uygulayarak yeniden değerleme yapar. Hesabın gerçekleşen günlük kâr ve zararı ise para giriş çıkışlarını, değişken kaldıracı ve yeni işlemleri içerebilir. Bu seriyi sıralamak farklı bir soruyu yanıtlar. Şirket işlemleri için fiyat düzeltmeleri, eski kotasyonlar, eksik veriler, döviz dönüşümü ve ücretlerin kapsamı önceden denetlenmelidir.

Yüz senaryoda yüzde 95 kuyruğu yalnızca beş gözleme dayanır. Sakin dönem krizi içermeyebilir; çok uzun pencere yeni oynaklık rejimini seyreltebilir. Farklı pencereleri ve ağırlıkları karşılaştırıp örneklem dışında fiyat boşluğu, likidite ve korelasyon şokları eklemek gerekir. Zarar durdur emri, gece oluşan boşluk sonrasında gerçekleşme fiyatını garanti etmez.

Günlük riski onun kareköküyle çarpmak otomatik olarak doğru on günlük tahmin üretmez. Yüzdeliklerin tam karekök ölçeklenmesi uygun varsayımlar ister: örneğin bağımsız ve aynı dağılımlı normal artışlar, sabit doğrusal pozisyon, istikrarlı oynaklık ve ortalamanın ayrı ele alınması. Zaman bağımlılığı, sıçramalar ve doğrusal olmayan getiriler bu kestirmeyi bozabilir.

Başkasının tekrarlayabileceği bir kontrol kaydı oluşturun

Pozisyon anını, değerleme yöntemini, senaryo tarihlerini, ağırlıkları ve kayıp birimini saklayın. Kayıpları artan sıraya koyun, yüzdelik sırasını kaydedin ve tam olarak hedeflenen kuyruk olasılığını gerektiğinde kısmi ağırlıkla ortalayın. Bağımsız ikinci hesapla uzlaştırdıktan sonra aynı tanımdaki limitlerle karşılaştırın. Tutar, özkaynak oranı ve teminat gereği birbirinin yerine geçmez.

Sonrasında, kayıp oluşmadan önce yapılan tahminleri gerçekten örneklem dışı sonuçlarla sınayın. Doğru kalibre edilmiş sürekli yüzde 95 model, 100 bağımsız gözlemde beklenen beş aşım üretir; kesinlikle beş olmak zorunda değildir. Sayı kadar kümelenmeye ve şiddete de bakın. Örneklem büyüklüğü ve kazanma oranındaki güven aralığı, tahmin ile güçlü kanıt arasındaki ayrımı açıklar.

Son kayıtta limitin karşılanıp karşılanmadığını, streslerin ne gösterdiğini ve hangi varsayım bozulursa tahminin geçersizleşeceğini ayrı yazın. VaR ve ES riski görünür kılar; piyasanın kaybı nerede durduracağını belirlemez.