Forward volatilite: iki opsiyon vadesi arasındaki riski okumak

Bir opsiyon vadesinde örtük volatilite %60, diğerinde %35 olsun. Bu fark, ilkini pahalı diye satıp ikincisini ucuz diye almak için yeterli değildir. Ölçülen süreler farklıdır. Daha düşük yıllık oran daha büyük birikimli belirsizlik içerebilir; iki vade aynı önemli açıklamayı da kapsayabilir.

Forward volatilite, ortak döneme atfedilen risk çıkarıldıktan sonra iki vade arasında kalan aralığı inceler. Çıkarılması gereken büyüklük volatilite değil varyanstır. Sonuç tutarlı varsayımlar altında bir fiyatlama göstergesidir; kesin tahmin veya otomatik takvim spreadi sinyali değildir.

Önce zaman ve ölçüm tanımını eşitleyin

σ yıllık volatilitenin ondalık gösterimi, T yıl cinsinden süre olsun. Basitleştirilmiş çerçevede birikimli varyans w(T) = σ²T olur. Tutarlı varyans pozisyonlarında uzun dönem kısa dönemi içerir. Kalan aralığın yıllık varyansı [w(T₂) − w(T₁)] / (T₂ − T₁) ile bulunur.

Bu ilişki aynı şekilde tanımlanmış varyans riskleri için en nettir. İki başa baş opsiyonun örtük volatilitesini kullanmak yaklaşık bir yöntemdir; kullanım fiyatı, volatilite gülümsemesi ve model etkilidir. Forward varyans swapının adil seviyesi, forward volatilite swapı seviyesinin karesine zorunlu olarak eşit değildir. Ortalama almakla karekök almak yer değiştiremez.

Örneklerde takvim günü/365 kullanılır. İşlem günü esaslı bir sistemde bütün girdiler uyarlanmalıdır; yalnızca bir yerde 365’i 252 yapmak tutarlılığı bozar.

Yedi günlük %60’tan 35 günlük %35’e

Aynı dayanak, fiyatlama anı ve varyans tanımı için tamamen varsayımsal sayılar kullanalım. Hesap sırasında bu oranlar varyansa eşdeğer yıllık volatilite seviyeleridir.

w₇ = 0,60² × 7/365 = 0,0069041
w₃₅ = 0,35² × 35/365 = 0,0117466
σ₇,₃₅ = √[(0,35² × 35 − 0,60² × 7)/28] = %25,125

Yıllık oran düşse de 35 günlük birikimli varyans daha yüksektir. İki toplamın karekökü %8,309 ve %10,838’dir: bunlar ilgili sürelerin oynaklık ölçekleridir, garantili fiyat bantları veya açıklamaya ilişkin kesin olasılıklar değildir. Kalan 28 güne ait varyans 0,0048425 olur.

Volatiliteleri doğrudan zamanla ağırlıklandırmak, (%35 × 35 − %60 × 7)/28 hesabıyla %28,75 verir; fakat yanlış büyüklük işlenmiştir. Önce kare alınır, zamanla çarpılır, çıkarılır, kalan süreye bölünür ve en son karekök alınır.

Olayın hangi aralıkta olduğunu belirleyin

Beşinci gündeki açıklama her iki vadenin içindedir. Yakın vadenin yüksek, uzun dönemin ortalamasının düşük olması riskin başlangıçta yoğunlaşmasıyla uyumludur. Örnekte kalan dönem daha sakindir. Ancak yalnızca açıklamanın varyansı ayrıştırılmış olmaz: ilk hafta olağan işlem akışı, başka haberler ve risk primi de içerir.

Açıklama 20’nci gündeyse yalnızca uzun vadeye girer. Yedi günde %20, 35 günde %40 olan alternatif eğri, √[(0,40² × 35 − 0,20² × 7)/28] = %43,589 forward volatilite verir. %40’lık uzun dönem ortalaması, sonraki bölümdeki daha yüksek yoğunluğu yumuşatır.

Bu hesap yönü veya opsiyon alıcısının kârını göstermez. Hisse yükselirken alım opsiyonunun değer kaybettiği örnek, zaman geçişi ve volatilitenin yeniden fiyatlanmasının neden önemli olduğunu gösterir.

Üç hatalı çıkarımdan kaçının

Negatif kalan varyans veri kontrolü gerektirir. Yedi günde %70 ve 35 günde %30, payda bölünmeden önce −0,28; yıllık forward varyansta ise −0,01 verir. Tutarlı ve toplanabilir varyans riski gelecek aralığa negatif varyans atayamaz. Eski fiyat, farklı saat, geniş alış-satış farkı ve uyumsuz yüzey noktalarını inceleyin. Yaklaşık iki başa baş fiyat, uygulanabilir arbitrajı kanıtlamaz.

Eğri gerçek dünyaya ilişkin kesin tahmin değildir. Fiyatlarda risk primi, korunma talebi ve model vardır. Örtük beklenen varyansın karekökü, beklenen gelecekteki volatiliteyle aynı olmak zorunda değildir.

Takvim spreadi saf forward varyans değildir. Delta, gama, vega ve vade riskleri kullanım fiyatına bağlıdır; eşit kontrat sayısı hassasiyetleri eşitlemez. Kullanım, yükümlülük ataması, teminat ve maliyetleri hesaba katın. VIX vadeli işlemi de endeksin gelecekteki seviyesine ve o tarihten sonraki pencereye bağlıdır; buradaki iki bugünden başlayan volatiliteden biri değildir.

Beş adımlı uygulama kontrolü

1. Pencereleri tarihleyin. Kotasyon, vade uzlaşması ve açıklama saatini yazıp hangi dönemlerin olayı içerdiğini saptayın.
2. Tanımları eşitleyin. Dayanak, kontrat şartları, yıllıklandırma ve varyans ölçüsü tutarlı olsun; başa baş yaklaşımını belirtin.
3. Toplamları uzlaştırın. Kısa dönem ile kalanın toplamı uzun dönemi vermeli; yüzdeyle ondalığı karıştırmayın.
4. İşlem yapılabilir fiyat aralığını deneyin. Yakın vadeler arasındaki küçük zaman farkı, küçük kotasyon hatalarını büyütebilir.
5. Gerçek pozisyonu yeniden fiyatlayın. Dayanak, iki yüzey, zaman ve olay ertelemesini zorlayın; çıkış, finansman ve atama etkilerini ekleyip varsayımın ne zaman geçersizleştiğini belirleyin.

Faydalı çıktı, fiyatlanmış varyansın tarihli haritasıdır. Sonraki soru, seçilen aracın gerçekten hedeflenen zaman aralığının riskini taşıyıp taşımadığıdır.