Düşük Beta Düşük Risk Değildir: Beta, Korelasyon ve Alfa Nasıl Hesaplanır?

Betası yalnızca 0,4 olan hisse piyasadan daha güvenli midir? Her zaman değil. Hissenin yıllık oynaklığı %40, piyasanın %20 ve korelasyon 0,2 ise beta tam 0,4 çıkar. Belirli bir endekse düşük duyarlılık, yüksek toplam dalgalanmayla birlikte görülebilir.

Risk tablosunu okurken önemli olan her sayıyı büyük ya da küçük diye sıralamak değil, hangi soruya yanıt verdiğini bilmektir. Aşağıdaki yeniden hesaplanabilir örnek piyasa ilişkisini, artık hareketleri ve endeksi aşan getiriyi birbirinden ayırır.

Beta duyarlılıktır, azami kayıp değildir

y aynı dönemin risksiz getirisi çıkarılmış hisse getirisi, x ise aynı şekilde hesaplanmış endeks getirisi olsun. Sabit terimli tek faktörlü regresyon y=α+βx+ε biçimindedir. Beta eğim, alfa sabit terim, ε açıklanamayan artıktır. Fiyat düzeyleri veya farklı sıklıktaki faizler değil, eşleştirilmiş fazla getiriler kullanılır.

Beta tahmini Cov(x,y)/Var(x)=ρ×σy/σx olur. Kovaryans ve varyans aynı gözlem çiftleri ve aynı payda yaklaşımıyla hesaplanmalıdır. Korelasyon doğrusal bağın gücünü, beta ise göreli oynaklığı da içeren duyarlılığı gösterir. Beta 1’i aşabilir; korelasyon aşamaz.

Başlangıç örneği 0,2×%40/%20=0,4 verir. Sabit terimli basit regresyonda R²=ρ² olduğundan örneklem değişiminin yalnızca %4’ü açıklanır. Bu, %4 zarar olasılığı değildir. Kâr, finansman veya likidite şoku artık kısmı piyasa bileşeninden daha önemli hale getirebilir.

Dört gözlemden 1,2 beta ve %0,2 alfa

Tablo varsayımsal aylık fazla getirileri yüzde olarak gösterir. Risksiz getiri önceden çıkarılmıştır; para birimi, değerleme zamanı ve yeniden yatırılan dağıtımların işlenişi tutarlıdır. Bu dört nokta hesaplama içindir; gerçek ürün performansı ya da yönetim becerisi kanıtı değildir.

x ortalaması 0, y ortalaması %0,2’dir. Yüzde puan birimiyle x’in merkezlenmiş kareler toplamı 10, merkezlenmiş çapraz çarpımlar toplamı 12 olur. Böylece β=12/10=1,2 ve α=ortalama y −β×ortalama x=%0,2 çıkar. Bu aylık 0,2 puandır; %20 veya yıllık getiri değildir.

Uyum değerleri −%2,2, −%1,0, %1,4 ve %2,6; artıklar %1, −%1, −%1 ve %1’dir. Artıkların toplamı ve x ile çarpımlarının toplamı sıfırdır. Bunlar sabit terimli en küçük karelerin tutarlılık kontrolleridir, öngörü başarısının kanıtı değil.

Hissenin merkezlenmiş kareler toplamı 18,4; açıklanan bölüm 14,4, artık bölüm 4’tür. R²=14,4/18,4≈%78,26; korelasyon≈0,8847 olur. Örneklem standart sapmaları piyasa için √(10/3)≈%1,8257, hisse için √(18,4/3)≈%2,4766’dır. Dört gözlem ve iki katsayı yalnızca iki artık serbestlik derecesi bırakır. Pozitif alfa kalıcı beceri göstermez.

Endeksi geçmek neden tek başına alfa değildir?

Bir ay piyasanın fazla getirisi %5, hisseninki %6 ise basit üstünlük 1 puandır. Ancak uygun beta 1,2 olduğunda piyasa maruziyeti zaten 1,2×%5=%6’ya karşılık gelir. Ham fark, hisse seçiminin katma değerini tek başına kanıtlamaz.

Regresyon alfası modele ve örnekleme bağlıdır. Uygun sektör, büyüklük veya stil faktörleri eklendiğinde görünen alfa faktör maruziyetine dönüşebilir. Pozitif sabit terim bulana kadar endeks, tarih ve ücret yöntemini değiştirmek sağlıklı değerlendirme değildir.

Her ay tam sabit 0,1 puan maliyet düşülürse örnekte tüm y değerleri aşağı kayar: beta ve artıklar aynı kalır, alfa %0,1’e iner. İşlem sıklığına, varlıklara veya performansa bağlı maliyetler bu kadar basit davranmayabilir. Vergi öncesi brüt alfa yatırımcının net sonucu değildir.

Geçmiş regresyonu ileriye dönük varsayımlardan da ayırın. Yıllık risksiz oran %3, beklenen piyasa getirisi %8 ve beta 1,2 varsayılırsa CAPM %3+1,2×(%8−%3)=%9 verir. %8 girdisi geleceğin doğrulanmış gerçeği değil, varsayımdır. Dört aylık örneğin aylık alfasını buna otomatik eklemek ufukları ve dayanıksız tahminleri karıştırır.

Aynı hisse için farklı betalar neden çıkar?

Teknoloji hissesini geniş piyasa, sektör veya yabancı endeksle karşılaştırmak farklı sorular sorar. Farklı sonuçlar mutlaka hesap hatası değildir. Para birimleri de eşleşmeli; yalnızca bir seriyi çevirmek tutarsız kur etkisi yaratır.

Sıklık ve dönem kontrol edilmelidir. Eski fiyatlar, işlem durmaları, düşük likidite ve eşzamanlı olmayan kapanışlar günlük, haftalık ve aylık tahminleri farklı etkiler. Yabancı piyasaları yalnızca takvim tarihine göre eşlemek eşzamanlı kovaryansı düşük gösterebilir. Eksik veri sıfır getiri değildir.

Satın alma, iş modeli, finansal kaldıraç veya portföy bileşimi değişirse geçmiş bugünkü maruziyeti temsil etmeyebilir. Hareketli pencereler istikrarsızlığı gösterir; son pencere otomatik olarak en iyi tahmin değildir. Uygun görünen sonucu seçmeden önce kuralı belirleyin.

Artık şokunu ayrıca sınayın. α=%0,2 ve β=1,2 mekanik biçimde korunup piyasa fazla getirisi −%5 yapılırsa uyum değeri −%5,8’dir. Ayrı bir −6 puanlık artık şoku toplamı −%11,8’e getirir. Bu açık varsayımlı senaryodur; azami kayıp veya olasılık tahmini değildir.

Karara uygun göstergeyi isteyin

Piyasa duyarlılığı için betayla birlikte endeks, sıklık, tarihler, gözlem sayısı ve tahmin aralığını isteyin. Muhtemel dalgalanma ve kayıplar için toplam oynaklık, düşüşler, yoğunlaşma ve somut stres senaryoları da gerekir.

Yeni pozisyon eklenirken gerçek varlıklarla korelasyon, kovaryans ve risk katkılarını yeniden hesaplayın. Tek endekse beta portföy risk bütçesinin yerine geçmez. Geçmiş negatif beta kriz sırasında korunmayı garanti etmez.

Yönetici becerisinde ham üstünlüğü, faktörleri ve maliyet sonrası sabit terimi ayırın; belirsizliği ve örneklem dışı istikrarı inceleyin. Pozitif alfa araştırmayı başlatır, bitirmez. Kullanılabilir rapor hesabı tekrarlamaya ve yorumun hangi koşullarda geçersizleştiğini görmeye imkân verir.