Delta nötr olmak: gama riski ve korunma maliyeti

Dün deltası sıfırlanan bir pozisyonun bugün zarar etmesi, korunmanın mutlaka yanlış kurulduğunu göstermez. Delta nötrlüğü, belirli bir anda ve modelde dayanak fiyatındaki küçük bir değişimin birinci derece etkisini dengeler. Opsiyonun fiyatını ya da portföyün kârını sabitlemez.

Bu yüzden doğru soru, hangi riskin giderildiği ve hangilerinin kaldığıdır. Fiyat eğriliği, zaman, oynaklık ve işlem maliyetlerini ayıran varsayımsal bir örnek, yerel korunma ile zarar etmeme iddiası arasındaki farkı gösterir.

Deltayı dayanak miktarına çevirin

Delta, opsiyon fiyatının dayanak fiyatına yerel duyarlılığıdır. Gama ise dayanak hareket ettiğinde deltanın nasıl değiştiğini ölçer. Pay pozisyonu deltayı dengeleyebilir; ancak sıradan payların opsiyon benzeri gaması yoktur. Basit alım veya satım opsiyonunda uzun pozisyonun gaması pozitif, kısa pozisyonunki negatiftir. Portföy hesabında miktar ve yön işaretleri birlikte kullanılır.

Avrupa tipi bir alım opsiyonu varsayalım: pay fiyatı ve kullanım fiyatı 100, vadeye 30 takvim günü, yıllık oynaklık %20, faiz ve temettü sıfır. Yılı 365 gün alan Black–Scholes modeli, pay başına yaklaşık 2,2872 prim; 0,511436 delta; 0,069548 gama; günlük −0,038109 teta ve oynaklığın bir yüzde puanlık değişimi için 0,114326 vega verir.

Çarpanı 100 olan on sözleşme, bu örnekte 1.000 birim eder. İlk korunma yaklaşık 511,436 payın açığa satışıdır. Çarpan her piyasa için geçerli değildir. Mekanizmayı ayırmak için kesirli paylara izin veriyor; finansman, ödünç pay ve işlem maliyetlerini başlangıçta dışarıda bırakıyoruz. Gerçek işlem büyüklükleri yuvarlama riski bırakır.

Fiyat hareketi korunma miktarını değiştirir

Pay, zaman ve oynaklık değişmeden hemen 2 yükselirse, başlangıç gamasıyla delta artışı yaklaşık 1.000 × 0,069548 × 2 = 139,10 paydır. Mevcut kısa pozisyon artık yetmez. Yeniden nötr olmak için, duyarlılıklar tekrar hesaplandıktan sonra yaklaşık 139 pay daha satılması gerekir.

Düşüşte ise pozitif gama pozisyonu, açığa satılmış payların bir kısmını geri almayı gerektirir. Yükselişten sonra satıp düşüşten sonra almak çekici görünse de bedelsiz kazanç değildir. Dışbükeylik primle satın alınır; bu uzun opsiyon zaman aşınmasına uğrar ve her ayarlamada alış-satış farkı ödenir.

Başlangıç gaması büyük hareketler boyunca sabit kalmaz. Vade yaklaşırken kullanım fiyatı çevresinde duyarlılıklar hızla değişebilir. Fiyat boşluğu, emir gerçekleşmeden birden fazla planlı ayarlama seviyesini aşabilir.

Gama kazancı bir günlük zaman kaybını karşılamalıdır

İlk pay korumasını bir takvim günü boyunca değiştirmeyelim. Vade 29 güne iner, oynaklık %20 kalır. Yerel sonuç yaklaşık 1.000 × [½ × gama × fiyat değişiminin karesi + günlük teta] olur. Delta terimi dengelenmiştir; diğerleri kalır.

Tutarlar maliyet öncesi varsayımsal para birimleridir. Son sütun, yeniden hesaplanan opsiyon değerindeki değişim ile ilk kısa pay pozisyonunun sonucunu toplar. Belirtilen model içinde tam hesaplamadır; gerçekleşebilir fiyat garantisi değildir. Değişen gama ve daha yüksek dereceli etkiler, yükseliş ile düşüşün tam simetrik olmamasını açıklar.

Fiyatın 1 yükselmesi zaman kaybını karşılamaz. √(−2 × günlük teta ÷ gama) ile bulunan yerel başabaş mutlak hareket yaklaşık 1,047'dir. Bu yalnızca bir gün, sabit korunma ve değişmeyen oynaklık için geçerlidir. Genel alım-satım eşiği veya sürekli dengelenen bir stratejinin başabaş gerçekleşen oynaklığı değildir.

Oynaklık düşüşü sonucu tersine çevirebilir

Bir günde fiyat 2 yükselirken zımni oynaklık %20'den %18'e insin. Bu, göreli %2 değil, iki yüzde puanlık düşüştür. Başlangıç vegasına göre ek kayıp 1.000 × 0,114326 × 2 = 228,65 olur. Yerel terimlerin toplamı 100,99 − 228,65 = −127,66'dır.

Tam model yeniden değerlendiğinde sonuç yaklaşık −112,18 çıkar. Fark, fiyat, zaman ve oynaklığın sonlu değişimlerde etkileştiğini gösterir. Başlangıç duyarlılıklarını sabit tutan yaklaşım, kesin piyasa değeri tahmini değildir.

Pay koruması vegayı ortadan kaldırmaz. Gerçek portföyde oynaklık eğrisi, vadeler, temettü ve erken kullanım koşulları da önemlidir. Alım-satım opsiyonu paritesinin nakit akışları, finansman ve sözleşme ayrıntılarının neden göz ardı edilemeyeceğini ayrıca gösterir.

Sık dengeleme net kazancı azaltabilir

Daha sık ayarlama, güncelliğini yitirmiş delta ile geçirilen süreyi azaltır; fakat işlem hacmini artırır. Ayrı bir uygulama örneğinde, alım ve satımların mutlak toplamı 800 pay, pay başına varsayılan toplam yürütme maliyeti 0,03 olsun. Maliyet 24'tür; maliyet öncesi 20 kazanç, −4'e döner. Her alım ve satımı bir kez sayın; farka zaten dahil edilen bedeli yeniden düşmeyin. Ödünç pay ve finansman ücretleri ayrıca eklenir.

Zamana, delta bandına veya olaya bağlı kuralları aynı fiyat yolu, aynı alış-satış farkı ve kayma varsayımıyla karşılaştırın. Sonraki mumun fiyatını önceden kullanmak veya her işlemi orta fiyattan yapmak, gerçek kârlılığı kanıtlamaz.

Negatif gama ters yönde baskı yaratır: yükselişten sonra alım, düşüşten sonra satış. Basit kısa opsiyon zaman aşınmasından yararlansa da büyük hareket bu geliri silebilir. Açık pozisyon sayısı tek başına kimin uzun veya kısa olduğunu göstermediğinden, piyasa yapıcıların toplam gama işaretini kanıtlamaz.

Korunmayı denetlenebilir hâle getirin

Dayanak, kullanım tipi, uzlaşma, vade, çarpan, yön ve işlem yapılabilir fiyatları kaydedin. Opsiyon deltasını dayanak birimine çevirip pay veya vadeli işlem korumasıyla uzlaştırın; baz farkı ve yuvarlamayı ayrıca gösterin. Tetanın gün hesabını ve veganın birimini belirtin.

Yükseliş, düşüş ve yatay fiyatı test edin; ardından zaman ve oynaklığı birlikte değiştirin. Büyük şoklarda tüm portföyü yeniden değerleyin. Sonucu fark, kayma, finansman ve ödünç maliyetleriyle karşılaştırın; eski model, fiyat boşluğu veya yetersiz likiditenin planı ne zaman geçersiz kıldığını tanımlayın.

Savunulabilir sonuç sınırlıdır: bu anda, bu girdilerle birinci derece fiyat riski sıfıra yakındı. Bundan pozisyonun zarar edemeyeceği sonucu çıkmaz.