Kilit Vade Durasyonu: DV01 Sıfırken Korunma Neden Zarar Eder?

Toplam DV01 sıfıra indirildiği hâlde getiri eğrisi şekil değiştirince 100 bin doların üzerinde zarar oluşabilir. Bu her zaman hesap hatası değildir. Korunma, eğrinin paralel hareketini dengelemiş; farklı vadelerin birbirine göre hareketini açık bırakmış olabilir.

Kilit vade durasyonu faiz duyarlılığını vade noktalarına ayırır. Toplam riskin büyüklüğünü, dağılım ise nerede bulunduğunu gösterir. Karşılaştırma aynı eğri, değerleme zamanı ve para birimi üzerinden yapılmalıdır.

Aynı durasyon, farklı risk noktaları

Her biri 10 milyon dolar değerinde iki varsayımsal portföy düşünelim. A yalnızca beş yıllık sıfır kuponlu tahvil tutuyor. B başlangıç piyasa değerinin %62,5’ini iki yıllık, %37,5’ini on yıllık sıfır kuponlu tahvile yatırıyor. Üç spot faiz de yıllık bileşik %4. Nakit akışları sabit; gömülü opsiyon ve kredi değişimi yok. Ağırlıklar nominal tutarlara değil, piyasa değerlerine ait.

t yıl vadeli sıfır kuponlu tahvilin değiştirilmiş durasyonu t / 1,04’tür. A için 4,807692; B için 0,625 × 2 / 1,04 + 0,375 × 10 / 1,04, yine aynı sonuç çıkar. Her iki toplam DV01 de 4.807,69 dolardır. Burada pozitif DV01, ilgili faizin bir baz puan yükselmesiyle oluşacak yaklaşık değer kaybını ifade eder.

A’nın tüm duyarlılığı beş yıldadır. B’de iki yıllık nokta 1.201,92 dolar, on yıllık nokta 3.605,77 dolardır. Toplamı eşitlemek, ödemelerin vadelerini eşitlemez.

Nokta duyarlılığı nasıl hesaplanır?

Bir vade noktasını yukarı ve aşağı kaydırın; diğer noktalar için önceden belirlenmiş yöntemi koruyarak portföyü yeniden fiyatlayın. Yerel durasyon yaklaşık [faiz düşüşü sonrası fiyat − faiz artışı sonrası fiyat] / (2 × başlangıç fiyatı × h) olur. Bir baz puan için h = 0,0001’dir. Nokta DV01’i başlangıç değeri × yerel durasyon × 0,0001 olarak bulunur.

Nokta şokları birlikte aynı paralel kaymayı yeniden oluşturuyorsa toplam, paralel durasyona yaklaşır. Sıfır kupon faizleri, nominal değerinden işlem gören tahvillerin getirileri ve swap kotasyonu duyarlılıkları doğrudan karıştırılamaz. Düğümler ve ara değerleme yöntemi de sonucu etkiler. Kuponlu tahvilin ara ödemeleri farklı noktalara risk taşır; bütün duyarlılığı son vadeye yazmak yanıltıcıdır.

Üç eğri hareketini ayrı ayrı fiyatlayın

Şoklar anlıktır; zaman ilerlemez. Finansman, vergi, işlem maliyetleri ve kur değişimleri dışarıda bırakılmıştır. Her tahvilin yeni değeri başlangıç değeri × [1,04 / (1,04 + faiz değişimi)]ᵗ ile hesaplanır; B’nin iki parçası toplanır. Tablodaki yüzdeler her portföyün başlangıçtaki 10 milyon dolarına göredir, yıllıklandırılmış getiri değildir.

Paralel 25 baz puanlık artış, birbirine çok yakın kayıplar yaratır. Küçük fark doğrusal olmayan fiyat etkisidir. İki yıllık faiz 50 baz puan düşerken beş yıllık sabit kalır ve on yıllık 50 baz puan yükselirse A değişmez; B yaklaşık 115.079 dolar kaybeder. Uzun vadedeki zarar kısa vadedeki kazancı aşar.

Üçüncü senaryoda orta bölüm yükselirken uçlar düşer. A yaklaşık 236.956 dolar kaybeder, B 121.504 dolar kazanır. Yalnızca “faizler yükseldi” demek bu risk dağılımını açıklamaz.

Toplam sıfır, eğri pozisyonu açık

B elde tutulup 10 milyon dolarlık A açığa satılabilsin. Net nokta DV01 vektörü [1.201,92; −4.807,69; 3.605,77] olur ve toplam sıfırdır. Fakat önceki dikleşme senaryosu yine 115.079 dolar zarar üretir; beş yıllık faiz değişmediği için kısa pozisyon telafi sağlamaz.

Doğrusal −Σ(nokta DV01’i × baz puan şoku) hesabı 120.192 dolar zarar verir; tam fiyatlamadan yaklaşık 5.113 dolar fazladır. Doğru vektör de yerel bir yaklaşımdır. FastBull’un tahvil konveksitesi incelemesi, bu ayrı fiyatlama hatasını açıklıyor.

Uzun B, kısa A pozisyonu paralel artışta yaklaşık 427 dolar, üçüncü senaryoda 358.460 dolar kazanır; maliyetler hariçtir. Bunlar parasal kâr ve zarardır. Başlangıç net değeri sıfır diye bu tutarları sıfıra bölerek getiri hesaplanamaz. Brüt pozisyon, teminat, finansman ve ödünç tahvil ihtiyacı devam eder.

Daha iyi korunma, kalan vektörü azaltır

Her korunma aracının parasal nokta duyarlılıklarını bir matrisin sütunlarına yerleştirip hedef vektörü azaltan miktarları bulun. Tek bir beş yıllık araç, bağımsız iki ve on yıllık riskleri genellikle birlikte silemez. Tam eşleşme yoksa geriye kalan duyarlılıkları ve zarar veren senaryoları açıkça gösterin.

Yükümlülükleri karşılayan varlıklarda da durasyon yıllarını değil, parasal duyarlılıkları karşılaştırın. Farklı piyasa değerlerinde aynı durasyon dolar riskini eşitlemez. Vadeli sözleşmelerde teslim sepeti, en ucuz teslim edilebilir tahvil, dönüşüm faktörü ve baz ayrıca değerlendirilmelidir.

Nötr demeden önce dört kontrol

1. Zaman, para birimi, eğri, bileşik faiz, vade noktaları ve ara değerleme yöntemini eşitleyin.
2. Nokta DV01 toplamını bağımsız paralel DV01 hesabıyla karşılaştırıp önemli farkları açıklayın.
3. Paralel hareket, dikleşme, yataylaşma ve orta bölüm şoklarını tam fiyatlayın; kredi, volatilite ve bazı ayrı test edin.
4. Finansman ve işlem maliyetlerini ekleyin, parasal zarar sınırı belirleyin ve piyasa ya da pozisyon değişince yeniden hesaplayın.

Kilit vade durasyonu sonraki hareketi veya olasılığını tahmin etmez. Korunmanın ilgili riski gerçekten azaltıp azaltmadığını görünür kılar.