종목이 많아도 위험은 집중될 수 있다: 상관관계와 위험기여도 계산

펀드 열 개를 보유한다고 수익 원천이 열 개가 되는 것은 아니다. 같은 대형 기술주를 담거나 저금리와 풍부한 유동성, 특정 통화에 함께 의존하면 상품명만 다를 뿐 핵심 위험은 겹친다. 계좌의 보유 종목 수로 분산투자 여부를 판단하기 어려운 이유다.

분석은 실제 경제적 노출, 공분산을 반영한 위험 배분, 불리한 상황의 손실이라는 세 단계로 나누는 편이 낫다. 돈이 어디에 들어 있는지, 일상적인 변동을 누가 주도하는지, 현금이 필요할 때 무엇이 발생하는지는 다른 질문이다. 아래 자산은 가정이며 실제 주식과 채권의 관계를 고정한 예측이 아니다.

상관계수는 동반 상승 확률이 아니다

상관계수는 수익률의 선형적 동행을 −1에서 +1 사이로 나타낸다. 양수이면 각자의 평균에서 같은 방향으로 벗어나는 경향이 있고, 음수이면 반대 방향의 편차가 나타난다. 두 가격이 함께 오를 확률이나 인과관계를 뜻하지 않는다. 상관계수 0도 독립성이나 극단적 동반 손실의 부재를 보장하지 않는다.

계산에는 추세가 있는 가격 수준이 아니라 비교 가능한 수익률을 쓴다. 배당, 분할, 계좌 통화 환산, 휴장일과 종가 시각을 일관되게 처리해야 한다. 한 시장은 뉴스를 반영했지만 다른 시장은 아직 열리지 않았다면 날짜만 맞춘 종가 비교가 동시 상관관계를 낮춰 보일 수 있다.

짧은 추정 기간은 최근 변화를 빨리 반영하지만 불안정하다. 긴 기간은 이미 달라진 시장 구조까지 섞을 수 있다. 합리적인 이동 구간을 함께 보고 사후적으로 가장 보기 좋은 값만 고르지 않는다. 일간 변동성에 시간의 제곱근을 곱하는 연율화도 자기상관 등에 관한 가정을 요구한다.

60 대 40의 변동성은 단순 가중평균이 아니다

A의 연 변동성을 20%, B를 10%, 자금 비중을 각각 60%와 40%로 둔다. 통화와 수익률 주기를 맞추고 레버리지, 옵션 비선형성과 비용은 제외한다. 분산은 A 비중²×A 변동성²+B 비중²×B 변동성²+2×두 비중×두 변동성×상관계수이며, 제곱근을 구하면 포트폴리오 변동성이다.

소수로 입력하면 0.0144+0.0016+0.0096×상관계수가 된다. 다른 조건을 고정하고 상관관계만 바꾼 결과가 아래 표다. 실제 시장 전망이 아니라 조건부 계산이다.

60%×20%+40%×10%=16%는 여기서는 완전한 양의 상관관계에 해당한다. 반대로 −1이어도 위험이 사라지지 않는다. A의 가중 변동성은 12%, B는 4%로 상쇄할 규모가 다르기 때문이다. 음의 상관관계만 확인하고 포지션 크기를 생략할 수 없다.

자금 60%가 변동성 위험 90%를 만든다

상관계수가 0일 때 전체 분산 0.016 가운데 A가 0.0144, B가 0.0016을 차지한다. 위험 비중은 90%와 10%다. 자금 배분 원형 차트가 60 대 40이라고 위험도 같게 나뉘는 것은 아니다.

일반적으로 개별 자산의 변동성 기여도는 비중×해당 자산 수익률과 포트폴리오 수익률의 공분산÷전체 변동성이다. 기여도를 합하면 전체 변동성이 되며, 각각을 전체로 나누면 백분율 기여도가 나온다. 위 사례에서 A는 약 11.38%포인트, B는 1.26%포인트로 합계 12.65%다. 이는 손실 확률이나 최대 손실 배분, 권장 매매 비중이 아니다.

상관계수 −0.50이면 B의 기여율은 약 −7.14%, A는 107.14%가 될 수 있다. 음의 기여도는 현재 비중과 공분산에서 일부 변동을 상쇄한다는 뜻이지 B 자체가 손실을 내지 않는다는 의미가 아니다. 자산 하나를 제거하고 나머지 비중을 다시 맞춘 포트폴리오는 별개이므로 기존 위험에서 기여도만 빼서 새 위험을 계산하면 안 된다.

동일 위험 배분과 최소분산은 다르다

A 20%, B 10%의 변동성과 상관계수 0에서 A에 3분의 1, B에 3분의 2를 배분하면 가중 변동성이 같아진다. 위험기여율은 절반씩이고 전체 변동성은 약 9.43%다. 이 조건에서는 저변동 자산에 더 많은 자금이 필요하지만 그 배분이 누구에게나 최선이라는 뜻은 아니다.

동일한 조건에서 분산만 최소화하면 A 20%, B 80%로 변동성 약 8.94%를 얻는다. 동일 위험과 최소분산은 서로 다른 문제를 푼다. 기대수익, 자금 목적, 부채와 제약이 없으므로 최적 배분을 정할 수 없다. 선물 증거금은 경제적 노출 비중이 아니며 옵션 위험도 선형 공분산만으로 충분히 설명되지 않는다.

가격 변화는 자금 비중과 위험기여도를 함께 바꾼다. 리밸런싱의 비중 이탈·매매액·비용 계산은 목표 배분으로 돌아가는 방법을 다룬다. 하지만 60 대 40을 복원해도 변동성과 상관관계가 달라졌다면 이전 위험을 복원한 것은 아니다. 오래된 원형 차트에 맞춰 기계적으로 거래하기 전에 가정을 갱신해야 한다.

상관관계뿐 아니라 변동성과 유동성도 시험한다

평온한 시기의 변동성을 그대로 두고 상관계수만 높이면 불리한 상황을 과소평가할 수 있다. A 변동성 30%, B 15%, 상관계수 0.80으로 바꾸면 같은 60 대 40의 변동성은 약 23.08%다. 기준 12.65%보다 훨씬 높다. 모든 위기에 같은 상관계수가 나타난다는 주장이 아니라 명시한 복합 가정의 시험이다.

표준편차는 손실 상한도 아니다. 별도의 한 기간 시나리오에서 A가 30%, B가 10% 하락하고 시작 비중이 60 대 40이며 중간 거래와 입출금이 없다면 손실은 22%다. 이 손실과 연 표준편차 23.08%는 다른 양이다. 매도가 필요할 때는 스프레드 확대, 호가 수량 부족, 추가 증거금과 환율도 따로 반영한다.

펀드 내부의 발행사, 업종, 금리 민감도와 통화를 들여다보는 것이 상품 한 개를 더 사는 것보다 중요할 수 있다. 같은 지수 펀드를 여럿 사도 구성 기업이 독립되지는 않는다. 거래가 드물어 가격이 안정돼 보이는 자산 역시 잘 팔리지 않는다면 위기 완충재로 보기 어렵다.

계속 갱신할 수 있는 분산 검증 절차

1. 실제 경제적 노출과 기초 보유자산을 정리하고 중복 발행사·업종·통화·공통 요인을 합산한다. 레버리지는 별도 표시한다.
2. 수익률 정의, 배당 조정, 통화, 시각과 주기를 통일하고 결측값 및 비동시 거래 처리를 기록한다.
3. 현재 비중, 변동성, 공분산 행렬을 저장하고 각 기여도의 합이 전체 위험과 맞는지 검산한다.
4. 합리적인 추정 기간을 비교해 날짜를 남기고, 보유내역이나 데이터가 바뀌면 다시 계산한다.
5. 동반 하락, 변동성 상승, 상관 변화와 유동성 악화를 결합해 시험하되 표준편차와 현금 손실을 구분한다.
6. 목표, 제약, 비용과 인출 필요성을 먼저 정한 뒤 조정을 판단하고 기존 결론이 무효가 되는 조건을 명시한다.

분산은 계좌에 몇 줄이 있는지가 아니라 같은 충격에 얼마나 다른 경제적 반응이 남는지의 문제다. 상관관계로 관계를 측정하고, 위험기여도로 지배적인 노출을 찾고, 스트레스 시나리오로 필요할 때도 분산이 작동할지 확인해야 한다.