SOFR 선물 최종결제 계산법: 달력일 가중, 복리와 남은 기간의 금리

SOFR 선물을 검산할 때 일별 금리를 내려받아 평균을 낸 뒤 100에서 빼는 것만으로는 충분하지 않다. 금요일 금리 하나가 하루에 적용되는지 사흘에 적용되는지, 계약의 어느 기간을 계산하는지부터 확인해야 한다. 한 달물 SR1은 달력일 가중 산술평균을 쓰고, 석 달물 SR3는 영업일별 이자 구간을 복리로 연결한다.

기간이 시작된 뒤에는 선물의 전체 기간 금리에 이미 확정된 부분도 섞인다. 이를 앞으로 남은 기간의 금리로 그대로 읽을 수도 없다. 아래 7일 사례에서 주말 가중치를 빠뜨리는 오류는 약 22.86bp지만, 올바른 복리와 올바른 산술평균의 차이는 약 0.13bp다. 같은 금리 차이라고 묶기 전에 원인을 구별해야 한다.

9월물의 이름과 실제 이자 계산 기간은 다를 수 있다

SR1은 해당 계약의 한 달 전체를 대상으로 한다. SR3의 기준 분기는 셋째 수요일을 포함해 시작하고, 석 달 뒤 셋째 수요일은 포함하지 않고 끝난다. 석 달이라는 이름만으로 분모를 항상 90일로 고정해서는 안 된다.

실제 달력의 예는 2026년 9월물 SR3U6다. 기준 기간은 2026년 9월 16일 포함, 12월 16일 제외이며 91일이다. 예정된 최종거래일은 12월 15일이다. 호가 화면의 계약명에 쓰인 9월은 시작 월이고, 규정에서 말하는 인도 월은 끝나는 12월이다. 이를 혼동하면 9월 금리만 모으거나 엉뚱한 분기로 연율화하게 된다.

여기서는 날짜만 확인한다. 아직 공표되지 않은 금리를 만들어 넣거나 이 계약의 최종결제가격을 예측하는 것이 아니다. 뉴욕 연은이 공표하는 이동 90일 평균도 별도의 지표다. 시작일, 종료일, 일수와 계산 관행이 일치하는지 확인하지 않고 91일짜리 계약을 대신할 수는 없다.

관측값은 다섯 개지만 이자는 일곱 날에 붙는다

월요일부터 일요일까지의 가상 구간을 만들자. 월요일부터 목요일까지 연 4%, 금요일은 연 5%이며 다음 월요일은 정상 영업일이라고 가정한다. 앞의 네 금리는 각각 하루, 금요일 금리는 금·토·일 사흘에 적용된다. 각 날짜를 한 번씩 배정하면 전체 일수는 다섯이 아니라 일곱이다.

이것은 집계 방식만 분리하기 위한 짧은 교육용 구간이다. 7일 만기의 상장 SOFR 선물을 뜻하지 않으며, 실제 SR1과 SR3의 서로 다른 기간을 억지로 맞춘 거래도 아니다. 휴일 앞에서는 한 금리가 더 긴 기간을 담당할 수 있고 계약의 시작과 끝에서는 해당 일수를 잘라야 한다.

예를 들어 계산 구간이 일요일에 시작하면 이전 금요일의 금리를 사용하더라도 이번 구간에 들어가는 날은 일요일뿐이다. 같은 금리가 적용된다는 이유로 지난 금요일과 토요일을 함께 더하면 안 된다. 가중치는 관측값의 개수가 아니라 계약 안에 실제로 들어오는 달력일수다.

금리 기준일과 공표일도 구분한다. 뉴욕 연은은 보통 다음 해당 영업일 뉴욕 시간 오전 8시 무렵에 직전 영업일의 SOFR를 발표한다. 발표 날짜를 금리 기준일로 잘못 배치하면 금요일의 3일 가중치까지 다른 날로 옮겨진다. 미국 국채시장의 영업일 달력을 써야 하며 주식시장 휴장표로 대체해서는 안 된다.

가중치를 더하는 산술평균과 계수를 곱하는 복리

계산할 때 연이율 r은 소수로 적는다. 4%는 0.04다. 각 금리가 적용되는 달력일수를 d, 모든 d의 합을 D라고 하면 백분율로 표시한 산술 연이율은 100 × Σ(r × d) / D다. 이 예에서는 (4 × 4 + 5 × 3) / 7 = 4.4285714286%가 된다.

복리 연이율은 100 × [Π(1 + r × d / 360) − 1] × 360 / D다. 먼저 (1 + 0.04 / 360)을 네 번 곱하고 (1 + 0.05 × 3 / 360)을 곱한다. 누적계수는 약 1.000861370406724다. 여기서 1을 빼고 7일 구간을 연율화하면 4.4299049489%가 나온다.

금요일 구간은 사흘 동안 단리로 이자가 쌓인다. 복리는 영업일별 구간과 구간 사이에서 적용된다. 금요일 항을 (1 + 0.05 / 360)의 세제곱으로 바꾸면 토요일과 일요일에도 새로운 복리 시점을 만든 셈이다. 동일 금리를 이어 쓰는 것과 날마다 복리로 재계산하는 것은 다르다.

오차의 크기를 보면 먼저 의심할 항목이 달라진다

다섯 관측값을 동일하게 평균하면 (4 + 4 + 4 + 4 + 5) / 5 = 4.2%다. 올바른 산술평균보다 0.2285714286%포인트, 즉 약 22.85714286bp 낮다. 일곱 날 중 사흘을 차지해야 하는 5% 금리를 다섯 관측값 중 하나로만 계산했기 때문이다.

반면 올바른 복리와 산술평균의 차이는 약 0.13335203bp다. 주말을 매일 복리로 처리하는 오류는 올바른 복리 결과보다 약 0.02977651bp를 더한다. 각각 가중치 오류, 집계 방식의 차이, 복리 시점 오류를 나타낸다. 기준이 다른 세 차이를 하나의 설명 없는 스프레드로 뭉치면 잘못된 해석이 된다.

소수점 자릿수를 길게 표시한 것은 오차를 추적하기 위해서다. 거래 가능한 호가나 거래소가 최종 반올림한 결제값을 제시한 것이 아니다. 또 이 짧은 실험에서 보이는 차이가 SR1과 SR3 사이의 차익거래를 보장하지도 않는다. 실제 기준 기간, 계산 구조와 달러 민감도가 서로 다르기 때문이다.

전체 기간 4.8%와 남은 기간 약 4.56%는 양립한다

이번에는 별도의 90일 합성 사례를 사용한다. 앞서 확인한 실제 91일 SR3U6와 혼합하지 않는다. 첫 45일에 대해 알려진 누적계수를 A = 1.00625라고 놓고, 전체 90일의 목표 연이율을 4.8%로 가정한다. 예시 지수는 95.2다. A는 확정 구간을 요약한 가정 입력이지 특정 과거의 일별 금리를 재현한 값이 아니다.

전체에 필요한 계수는 T = 1 + 0.048 × 90 / 360 = 1.012다. 따라서 나머지 기간은 T / A = 176 / 175, 약 1.005714285714286의 계수를 만들어야 한다. 이미 발생한 이자를 분리하려면 계수를 나눠야 한다. 두 연이율을 단순히 빼거나 4.8%를 반씩 나눠서는 이 관계를 복원할 수 없다.

잔여 달력도 명시해야 한다. [1, 1, 1, 1, 3]을 여섯 번 반복하고 [1, 1, 1]을 붙이면 33개 이자 구간, 45일이다. Π(1 + r × d / 360) = 176 / 175를 만족하는 일정한 r을 구하면 연 약 4.5589363869%다. 이를 각 구간에 다시 넣어 곱한 뒤 A와 결합하면 목표 계수 1.012를 재현한다.

이미 확정된 계수가 같더라도 잔여 기간이 짧으면 전체 목표 금리의 작은 변화를 더 짧은 기간이 감당해야 한다. 따라서 전체 선물 금리의 작은 움직임이 앞으로 며칠의 등가 금리도 똑같이 조금 움직였다는 뜻은 아니다. 기간이 진행된 계약일수록 확정분을 먼저 걷어내는 작업이 중요하다.

다만 이 일정 금리는 주어진 목표, 확정 계수, 잔여 달력에 맞춘 수학적 해다. 앞으로 매일 실현될 금리도, 현실 확률에 따른 기대값도 아니다. 오르내리는 여러 경로가 같은 잔여 계수를 만들 수 있다. SOFR는 미국 국채 담보의 익일물 자금조달 금리이며 중앙은행의 목표 범위 그 자체가 아니다. 특정 회의의 금리 인하 확률로 바꾸려면 별도의 경로와 가격결정 가정이 필요하다.

금리에서 지수로, 지수에서 현금으로 넘어갈 때의 단위

100 − R의 R은 백분율 수치다. 4.8%는 이 단계에서 4.8이므로 지수는 95.2다. 0.048을 빼서 99.952로 계산하지 않는다. 전체 계약 기준금리가 1bp 상승하면 지수는 0.01포인트 하락한다. 계약 한 건당 그 금액은 SR1에서 41.67달러, SR3에서 25달러다.

이 금액은 아무 하루의 SOFR가 1bp 변할 때마다 그대로 발생하는 것이 아니다. 단일 관측값의 영향에는 적용 일수의 가중치가 반영되고, 복리에는 다른 계수들도 작용한다. 현금결제 역시 원금을 예치하고 기간 전체의 이자를 받는 구조가 아니다. 선물 손익은 지수 변화와 변동증거금 등 결제 과정에 따라 발생한다. 최종 기준금리 검산은 거래소가 일일 정산가격을 형성하는 방식을 확인하는 작업과 구분해야 한다.

중간 계산의 정밀도를 유지한 뒤 해당 계약에 유효한 최종 반올림 규칙을 적용한다. 거래 호가 단위로 결제 정밀도를 추정하지 말고, 규정 변경이 있으면 적용 계약과 경과 규정까지 확인한다. 본문 수치는 그 최종 단계 이전의 계산값이다. 기준 기간 마지막에 적용되는 SOFR에는 CME가 정한 최초 공표값을 사용하므로 나중에 받은 이력으로 무조건 대체하지 않는다. 그렇다고 앞선 모든 날짜에도 최초 공표값만 쓰라는 뜻은 아니다.

다섯 단계로 남기는 재현 가능한 결제 점검표

1. 상품과 계약 코드를 확인하고 포함하는 시작일, 제외하는 종료일, 실제 D를 적는다. 계약명의 월과 규정상 끝나는 월을 구분한다.
2. 금리 기준일, 공표일, 금리와 사용한 데이터 버전을 보관한다. 주말·휴일·경계일을 포함해 각 달력일이 하나의 관측값에만 연결되는지 확인한다.
3. SR1은 가중 산술합, SR3는 영업일 구간별 계수의 곱을 사용한다. 소수와 백분율, 360일 기준 및 일수 합계를 검증한다.
4. 진행 중인 복리 기간은 전체 목표 계수를 확정 계수로 나눈다. 일정한 잔여 금리는 조건부 등가값으로 표시하고 예측으로 바꾸지 않는다.
5. 유효한 최종 반올림과 100 − R을 적용한 후 계약당 달러 민감도를 확인한다. 일별 현금 이동은 별도 장부로 대조한다.

차이가 남으면 시장 이야기를 붙이기 전에 날짜, 가중치, 데이터 버전과 단위를 다시 확인한다. 주말 하나를 놓치거나 기준 분기를 잘못 잡아 생긴 숫자는 정책 충격이나 차익거래 신호가 아니라 수정 가능한 계산 오류다.