선형 차트와 로그 차트, 같은 추세선의 돌파 판단이 달라지는 이유

가격 축을 바꾸자 돌파 신호가 사라졌다면 시장보다 먼저 측정 기준을 확인해야 한다. 선형 축은 같은 가격 차이에 같은 높이를 배정하고, 로그 축은 같은 가격 비율에 같은 높이를 배정한다. 어느 쪽이 항상 더 정확한 것은 아니다. 일정한 가격 증가분을 분석할지, 일정한 성장률을 분석할지 먼저 정하고 신호가 나오기 전에 그 기준을 고정해야 한다.

같은 높이가 같은 수익률을 뜻하지는 않는다

선형 차트에서 100에서 200으로 오르는 구간과 300에서 400으로 오르는 구간의 높이는 같다. 가격이 모두 100씩 늘었기 때문이다. 그러나 상승률은 각각 100%와 33.33%다. 로그 차트에서 높이가 같은 두 구간은 100에서 200, 200에서 400이다. 둘 다 가격이 두 배가 된다. 가격 범위가 넓을 때 로그 축은 초기의 중요한 비율 변화를 읽기 쉽게 해 준다.

로그 축에서 위아래 거리가 대칭이라고 단순 수익률까지 대칭인 것은 아니다. 100에서 200으로 올랐다가 100으로 돌아오면 수익률은 +100%, −50%다. 대칭인 것은 서로 역수인 가격 비율에 대응하는 로그 거리다. 표시 방식을 바꿔도 실제 매수·매도 가격이나 현금 손익은 달라지지 않는다.

동일한 두 점으로 직접 계산해 보기

다음은 실제 시세가 아닌 가상 사례다. 가로축은 같은 간격의 봉 번호이며, 0번째 봉의 가격 100과 10번째 봉의 가격 200이 이미 기준점으로 확인됐다고 하자. 각 좌표계에서 두 점을 지나는 직선을 새로 그린 뒤 10번째 이후로 연장한다. 이는 두 선의 수학적 정의다. 차트 프로그램이 축 변경 시 기존 그리기 객체를 반드시 같은 방식으로 다시 계산한다는 뜻은 아니다.

선형 경로는 봉 하나당 10씩 증가하므로 P(t)=100+10t다. 로그 경로는 일정한 배율로 증가하므로 P(t)=100×2^(t/10)다. 후자는 매 봉 약 1.071773배, 즉 약 7.1773%의 복리 증가에 해당한다. 매번 단순히 10%씩 오르는 계산과 다르다. t는 봉 번호, P는 선이 가리키는 가격이다.

15번째 종가가 260이면 선형 경로 250보다 4% 높지만 로그 경로 282.8427보다 약 8.08% 낮다. 20번째 종가 350은 선형 경로 300보다 16.67% 높고 로그 경로 400보다 12.5% 낮다. 시세가 모순된 것이 아니라 비교하는 성장 경로가 다른 것이다. 선 위·아래라는 위치만으로 거래 가능한 돌파가 정의되지는 않는다. 직전 가격 흐름과 사전에 정한 교차 조건, 체결 가정도 필요하다.

기준점을 당시 알 수 있었는지도 중요하다. 10번째 봉의 저점을 몇 개의 후속 봉이 나온 뒤에야 확정할 수 있었다면 검증을 10번째부터 시작해서는 안 된다. 나중에 골라낸 저점으로 과거 신호를 판단하면 수식이 맞더라도 미래 정보를 사용한 편향이 생긴다.

원하는 결론이 아니라 분석 목적에 맞춰 선택한다

서로 다른 가격대의 성장세를 비교하려면 비율을 보여 주는 로그 축이 유용하다. 가격이 항상 양수이고 몇 배로 오른 자산에서는 후기의 큰 절대 변동이 초기 움직임을 가리는 문제를 줄인다. 다만 장기라는 이유만으로 로그 축이 필수인 것은 아니다. 오랜 기간 좁은 가격대에 머물렀다면 두 차트가 비슷할 수 있다.

고정된 포인트 차이나 자산 한 단위의 가격 차이를 분석할 때는 선형 축이 더 직접적이다. 5포인트는 그대로 5포인트이며 현금 영향은 계약 승수와 수량에 달려 있다. 변동 폭이 작을 때 ln(1+r)이 r에 가까워 두 표시가 국소적으로 비슷해지지만, 변동률이 커질수록 이 근사는 약해진다.

지지선이 무너진 뒤 축을 바꿔 다시 유효한 지지선이라고 해석하는 것은 피해야 한다. 새로운 시장 정보가 아니라 결과를 본 뒤 방법을 바꾼 셈이다. 축, 기준점 선정, 확인 조건을 하나의 규칙으로 고정하고 다른 표본에서 검증해야 한다. 여러 합리적 설정에서 안정적이라고 해서 수익성이 증명되는 것도 아니다.

가격 축과 수정주가, 이동평균은 별개의 문제다

수평 가격 200은 어느 축에서도 200이다. 반면 각 좌표계에서 직선으로 다시 정의한 기울어진 추세선은 중간과 연장 구간의 가격이 달라진다. 화면상 45도는 더욱 불안정한 기준이다. 창의 가로·세로 비율이나 표시 기간만 바뀌어도 각도가 달라지므로 겉보기 기울기보다 봉당 가격 증가분이나 복리 성장률을 비교해야 한다.

표시 축 변경, 특정 시점 기준의 등락률 환산, 분할·배당을 반영한 과거 가격 조정은 서로 다른 작업이다. 등락률에는 기준일이, 총수익률에는 배당 재투자 가정이, 연속선물에는 월물 교체와 조정 방식이 필요하다. 로그 축을 선택한다고 이 조건들이 자동으로 정해지지는 않는다.

원래 가격으로 계산한 단순이동평균은 로그 축 위에 그려도 산술평균이다. 가격의 로그를 평균 낸 뒤 지수함수로 되돌려야 기하평균이 된다. 이는 표시 변경이 아니라 계산 변경이므로 축 모양만 보고 지표 공식을 추정하지 말아야 한다.

0과 음수, 조정된 선물 데이터는 먼저 확인한다

일반적인 가격 로그는 P가 0보다 커야 정의된다. 0이나 음수 관측치를 차트를 보기 좋게 만들기 위해 삭제해서는 안 된다. 선물에서는 실제 월물과 조정된 연속 시계열을 구분해야 한다. 과거에 가격 차이를 더하거나 빼는 방식으로 조정하면 당시 개별 월물 가격이 양수여도 과거 시계열에 0 이하 값이 생길 수 있다. 따라서 연속선물 차트와 실제 거래 월물의 차이를 이해하는 것이 축 선택에 앞선다.

전체 가격에 같은 상수를 더하는 방법도 중립적인 해결책은 아니다. 가격 비율과 로그 추세선이 함께 바뀌기 때문이다. 데이터 출처와 조정 방식을 확인하고 그 자료에 맞는 축을 선택해야 한다. 다르게 만든 두 시계열의 신호를 같은 조건으로 취급하면 안 된다.

돌파 판단을 재현할 수 있는 점검 순서

먼저 종목, 월물 또는 조정 방식, 봉 주기, 거래 시간과 시간대를 고정한다. 기준 가격 A와 B, 봉 번호 t0와 t1뿐 아니라 각 기준점이 실제로 확인 가능해진 시각도 기록한다. 선형 경로는 A+(B−A)×(t−t0)/(t1−t0), 양수 가격의 로그 경로는 A×(B/A)^((t−t0)/(t1−t0))다. 같은 완성 봉의 가격을 계산된 선의 값과 대조한다.

종가 교차만으로 충분한지, 완충 폭이나 다음 봉의 확인이 필요한지는 결과를 보기 전에 정한다. 그다음 스프레드, 슬리피지, 포지션 크기와 새로운 표본을 통해 차트상 분류와 실제 거래 결과를 구분한다. 두 축의 결론이 다르면 신호가 성장 경로 가정에 의존한다고 설명하는 것이 정확하다. 마음에 드는 차트를 골랐다고 시장의 진짜 방향을 찾은 것은 아니다.