DV01 계산법: 채권 듀레이션을 손익 금액으로 바꾸기

채권 듀레이션이 8이라고 해서 손실이 8%로 제한되거나 8년 뒤 반드시 원금을 회복하는 것은 아니다. 현재 수익률 부근에서 가격이 얼마나 민감하게 움직이는지를 나타낼 뿐이다. DV01은 이를 보유 금액에 맞춰 바꾼 값이다. 수익률이 1bp 움직이면 평가액은 얼마 변할까? 순DV01이 0인 포트폴리오도 수익률곡선의 모양이 달라지면 손실을 볼 수 있다.

1bp와 1%부터 구분해야 한다

1bp는 0.01%포인트이며 소수로는 0.0001이다. 수익률이 4%에서 4.5%로 오르면 50bp 상승이다. 상대 증가율 12.5%를 채권 가격 계산에 넣어서는 안 된다. 여기서는 일반 채권 매수 포지션의 DV01을 양수로 표시한다. 수익률 상승 때 발생할 손실의 민감도라는 뜻이며, 매도 포지션은 음수다.

DV01 ≈ 수정듀레이션 × 경과이자 포함 시가 × 0.0001. 추정 손익 ≈ −DV01 × 수익률 변화폭(bp).

시가는 액면금액과 다르다. 액면 10만, 경과이자 포함 가격이 95라면 시가는 9만5,000이다. 10만을 그대로 넣으면 금액 민감도를 과대평가한다. 달러/bp와 유로/bp도 동일한 환율 기준으로 공통 통화에 환산한 뒤에야 합산할 수 있다.

시가 10만인 채권: 근사치와 재평가 비교

액면 100, 잔존만기 10년, 매년 말 이자 4, 마지막 해 지급액 104인 가상 채권을 보자. 조기상환 옵션과 부도는 없다고 가정한다. 이자 지급 직후라 경과이자가 없으며, 연복리 수익률 4%에서 가격은 100이다. 첫 9년의 4와 10년째의 104를 각각 할인하면 재현할 수 있다.

매콜리 듀레이션은 8.4353년, 수정듀레이션은 8.4353÷1.04＝8.1109다. 전자는 현재가치로 가중한 현금흐름 수취 시점, 후자는 여기서 쓸 가격 민감도다. 시가 10만의 DV01은 해당 통화로 약 81.11이다.

시간은 그대로 두고 동일한 현금흐름에 수익률 충격만 준 결과다. 연간 투자수익률이 아니다. 50bp 상승 때 선형 추정 손실은 4,055.45, 정확한 재평가 손실은 3,956.36이다. 차이는 곡률에서 나온다. 이 채권의 볼록성은 80.7543으로, 가격변화율≈−8.1109Δy＋½×80.7543×Δy²에 Δy를 소수로 넣으면 가격 96.05가 나온다. 실제 계산값 96.04에 가까워지지만 여전히 근사치다. 큰 충격에는 기존 DV01을 고정하기보다 전체 재평가가 필요하다.

같은 금액을 투자해도 금리위험은 다르다

같은 통화로 시가 10만, 수정듀레이션 1.9인 다른 일반 채권 포지션의 DV01은 19다. 동일한 50bp 상승에 대한 1차 손실 추정은 950으로, 앞선 약 4,055와 다르다. 투자 원금만 비교하면 이 차이가 드러나지 않는다.

민감도만 맞추려면 짧은 듀레이션 포지션의 시가가 약 42만6,900이어야 DV01 81.11에 가까워진다. 레버리지를 늘리라는 뜻이 아니다. 같은 시가, 같은 액면, 같은 금리 민감도는 서로 다른 조건이라는 설명이다. 신용위험, 유동성, 조달비용까지 같아지지는 않는다.

순DV01이 0인데도 2,433을 잃는 경우

10년 구간 매수 포지션의 DV01이 +81.11, 2년 구간 매도 포지션은 −81.11이라고 하자. 설명을 위해 각 민감도가 해당 만기 지점에 집중되어 있다고 가정한다. 두 수익률이 동시에 같은 폭으로 움직이면 1차 손익은 상쇄된다.

하지만 10년 수익률이 20bp 오르고 2년 수익률이 10bp 내리면, 매수 쪽은 약 1,622.20, 매도 쪽은 811.10을 잃는다. 합계 손실은 2,433.30이다. 평행 이동에 중립이라는 말이 모든 곡선 변화에 중립이라는 뜻은 아니다.

실제 이표채는 여러 시점에 현금흐름이 있어 최종 만기 하나에 위험을 몰아넣을 수 없다. 만기별 금리 민감도나 현금흐름 재평가를 봐야 한다. 회사채는 신용스프레드 충격도 별도로 점검한다. 콜옵션부 채권은 현금흐름 자체가 달라져 유효듀레이션 등 옵션을 반영한 모형이 필요하다. 위의 고정 현금흐름·양의 볼록성 사례를 그대로 적용하면 안 된다. 선물 계약 액면금액을 현물채권 시가 대신 넣는 것도 잘못이다.

순간 가격 충격과 보유기간 수익률은 별개다

다른 상황을 보자. 이 채권을 100에 산 뒤 1년을 보유하고 이자 4를 받으면 잔존만기는 9년이다. 당시 수익률 5%에서 남은 현금흐름 가격은 92.8922다. 따라서 세금·비용 전 1년 총수익률은 (92.8922＋4−100)÷100＝−3.11%다. 표의 순간 가격 하락률 −7.72%와는 경과 시간, 이자 지급, 잔존만기가 다르다.

만기수익률은 다음 해 계좌수익률의 보장이 아니며, 이자도 전체 이익과 같지 않다. 채권을 계속 교체하는 펀드의 현재 듀레이션을 원금 반환일까지 남은 기간으로 해석해서도 안 된다. 입출금이 있다면 자금 이동과 운용손익을 분리하고, 현금흐름을 조정한 최대낙폭 계산과 같은 기준으로 검증해야 한다.

금리위험 보고서를 검증하는 네 단계

1. 입력 기준을 맞춘다.평가 시점, 통화, 경과이자 포함 시가, 지급 주기, 수정·유효듀레이션 여부를 기록하고 bp와 %를 구분한다.
2. 작은 충격을 재현한다.시가와 듀레이션으로 DV01을 구한 뒤 수익률을 위아래 1bp 움직인 재평가와 비교한다. 부호와 수량, 단위를 점검한다.
3. 위험을 나눈다.평행 이동, 장단기 반대 방향 변화, 스프레드 확대를 별도로 시험하고 순값뿐 아니라 만기별 기여를 확인한다.
4. 큰 변동은 다시 가격을 매긴다.현금흐름·옵션 모형으로 재평가하고 가격, 이자, 비용을 구분한다. 가격이나 보유량이 달라지면 민감도도 갱신한다.

DV01은 막연한 금리 불안을 단위가 분명하고 재계산 가능한 금액으로 바꿔준다. 다만 그 숫자가 답하는 것은 사전에 정의한 특정 충격이지 모든 위험이 아니다.