Scarto nei repo: perché vendere titoli pari al deficit non basta

Un deficit di circa 3,10 milioni di dollari al rinnovo di un repo non si colma necessariamente vendendo titoli per 3,10 milioni. La vendita produce cassa, ma elimina anche la garanzia che avrebbe sostenuto parte del nuovo prestito. Nell’esempio seguente, mantenere tutti i titoli richiede circa 3,10 milioni di liquidità esterna; riequilibrare la struttura finale senza quell’apporto richiede vendite per circa 61,91 milioni. Nessuno dei due importi coincide automaticamente con una perdita d’investimento.

Prima si ricostruisce il pagamento del vecchio contratto

Il caso riguarda un pronti contro termine a scadenza fissa, seguito da un nuovo repo negoziato con uno scarto di garanzia più elevato. Non si presume che il finanziatore possa modificare unilateralmente uno scarto fisso durante il contratto precedente. Il repo prevede una vendita di titoli e un impegno di riacquisto, con funzione economica di finanziamento garantito. Conservare l’esposizione economica ai titoli non significa poterne disporre liberamente per consegnarli a terzi.

Ipotizziamo titoli dal valore iniziale tel quel, comprensivo del rateo, di 100 milioni di dollari. Con uno scarto del 2%, la liquidità ricevuta è di 98 milioni e il patrimonio economico proprio di 2 milioni. Il vecchio repo dura sette giorni effettivi, al tasso annuo semplice ipotetico del 5%, su base ACT/360. Gli interessi si applicano ai 98 milioni finanziati, non ai 100 milioni della garanzia.

Interessi = 98.000.000 × 0,05 × 7/360 = 95.277,78 USD.
Pagamento alla scadenza = 98.095.277,78 USD.

I calcoli intermedi conservano i valori non arrotondati. Non ci sono cedole incassate, imposte, costi, trasferimenti giornalieri di garanzie, altri attivi o compensazioni. Al rinnovo il valore tel quel resta di 100 milioni: la sola stabilità del prezzo a corso secco non basterebbe a definirlo. La base ACT/360 è scelta per l’esempio, non dichiarata valida per tutti i repo.

Scarto del 5% e copertura del 105% sono condizioni diverse

La definizione adottata è h = (V − C)/V, con V valore tel quel dei titoli e C liquidità ottenuta. Uno scarto del 5% consente di finanziare il 95% del valore ammissibile. Il rapporto tra titoli e cassa è invece V/C = 1/(1 − h), pari al 105,2632%.

Se il contratto stabilisce un rapporto titoli/cassa esattamente del 105%, lo scarto equivalente è del 4,7619%. Contro 100 milioni di titoli si possono allora ottenere 95.238.095,24 dollari, anziché 95 milioni. La differenza di 238.095,24 dollari non è trascurabile in un piano di liquidità. Occorre leggere il denominatore contrattuale, senza considerare intercambiabili etichette come scarto e margine iniziale.

Il nuovo repo del modello applica uno scarto del 5%. Mantenendo tutti i titoli si ricevono 95 milioni e mancano 3.095.277,78 dollari: 3 milioni per la minore capacità di finanziamento e 95.277,78 per gli interessi maturati sul vecchio contratto. Gli interessi futuri del nuovo repo appartengono al periodo successivo, non vanno aggiunti di nuovo al pagamento in scadenza. Il tasso del 5% e lo scarto del 5% condividono il numero, non la funzione.

Vendere aumenta la cassa, ma riduce il nuovo prestito

Indichiamo con x il valore dei titoli venduti. Soltanto V − x resta disponibile per il nuovo repo. Senza apporto esterno, le risorse complessive sono:

x + 0,95(V − x) = 0,95V + 0,05x.

Ogni dollaro di titoli venduto porta un dollaro di cassa, ma toglie 95 centesimi di capacità d’indebitamento. L’aumento netto delle risorse che coprono il deficit iniziale è quindi di cinque centesimi. Non si tratta di una commissione del 95%: si evita di contare gli stessi titoli sia come venduti sia come garanzia ancora intatta.

Vendendo soltanto 3.095.277,78 dollari, il nuovo prestito scende a 92.059.486,11 dollari e restano da reperire 2.940.513,89 dollari. Per chiudere il conto senza apporto occorre risolvere 0,95V + 0,05x = 98.095.277,777… . Ne deriva x = 3.095.277,777…/0,05 = 61.905.555,56 dollari.

I titoli residui, per 38.094.444,44 dollari, sostengono 36.189.722,22 dollari di nuovo finanziamento. Sommato ai ricavi della vendita, il prestito copre l’obbligo precedente prima degli arrotondamenti. Le celle arrotondate singolarmente possono produrre una differenza di un centesimo nella somma. In un controllo separato senza interessi, il deficit sarebbe di 3 milioni e la vendita necessaria di 60 milioni, non di 3 milioni.

Ridurre gli attivi non significa perdere l’importo ceduto

Dopo la riduzione sufficiente, il patrimonio economico è 38.094.444,444… − 36.189.722,222… = 1.904.722,22 dollari. È esattamente il capitale iniziale di 2 milioni meno gli interessi del vecchio repo. Vendere 61,91 milioni ridimensiona il bilancio, non genera una perdita di 61,91 milioni.

Se invece si mantiene tutta la posizione con un apporto, il patrimonio sale a 5 milioni: i 2 milioni iniziali, meno gli interessi, più 3.095.277,78 dollari immessi. Il nuovo capitale non è un guadagno di mercato. Le due soluzioni rispondono a una minore disponibilità di finanziamento, ma lasciano esposizioni obbligazionarie diverse.

Lo scarto non è un interesse annuo né una perdita immediata da valutazione. Determina quanta cassa si può raccogliere contro un certo valore. Spread di vendita, variazioni di prezzo, cedole, altri attivi o ulteriore credito cambierebbero il risultato: vanno inseriti espressamente, senza presumere risorse escluse dal modello.

La vendita teorica deve essere contenuta nella posizione

Con liquidità esterna E ≥ 0, valore tel quel V, nuovo scarto h e vecchio pagamento D, la vendita minima algebrica è x = max(0, [D − (1 − h)V − E]/h), per 0 < h < 1. Va poi verificato x ≤ V. La formula può restituire un importo superiore ai titoli effettivamente disponibili, che non costituisce una soluzione eseguibile.

Lasciamo invariati il pagamento precedente e lo scarto del 5%, ma consideriamo tre scenari indipendenti di valore al rinnovo:

Con titoli per 99 milioni, la vendita necessaria sale a circa 80,91 milioni, ancora entro gli attivi ipotizzati. Con 96 milioni, la formula richiede circa 137,91 milioni, più dell’intera posizione. Anche vendendo tutto mancherebbero 2.095.277,78 dollari per pagare il vecchio contratto.

Si tratta di un deficit all’interno degli attivi e delle passività definiti, non di una valutazione giuridica dell’insolvenza di un soggetto reale. Basta però a smentire l’idea che vendere una quota maggiore dei titoli presenti risolva sempre il rinnovo. Le altre risorse devono essere individuate e disponibili, non ipotizzate soltanto per far tornare i conti.

L’equilibrio finale non garantisce i passaggi di regolamento

Il modello assume che esistano nuovo finanziamento, titoli idonei e vendite al valore indicato, senza spread, impatto di mercato o lotto minimo. Non dimostra che queste condizioni siano offerte. Inoltre i titoli coinvolti nel vecchio repo devono essere restituiti o liberati secondo accordi definiti prima di poter essere consegnati in una vendita o in un’altra operazione di finanziamento.

Pagamento precedente, restituzione dei titoli, regolamento della vendita e arrivo della nuova cassa possono richiedere coordinamento o un finanziamento ponte già impegnato. «Senza liquidità esterna» indica nessun apporto netto di capitale nella struttura finale, non assenza di fabbisogno infragiornaliero o di credito temporaneo. L’identità delle fonti e degli impieghi non concede quelle linee.

È utile separare anche il tasso repo implicito dal costo effettivo di finanziamento dei titoli. Un rendimento atteso superiore al costo del denaro non paga automaticamente un obbligo in scadenza. Importo finanziabile, orario di disponibilità della cassa e possibilità di consegnare i titoli richiedono verifiche autonome.

Cinque controlli per un rinnovo concretamente attuabile

1. Ricostruire il vecchio pagamento. Verificare cassa iniziale, scadenza, tasso, giorni e base annua. Non applicare gli interessi alla garanzia invece che al prestito.
2. Leggere il nuovo rapporto. Controllare denominatore, rateo e ammissibilità dei titoli. Distinguere le condizioni nuove dalle richieste di garanzia del vecchio contratto.
3. Contare entrambi gli effetti della vendita. Aggiungere la cassa incassata e ridurre contestualmente titoli residui e capacità del nuovo repo.
4. Verificare attivi e patrimonio. La vendita deve rientrare nella posizione. Riconciliare patrimonio, interessi, valutazioni e apporti, indicando ogni risorsa mancante.
5. Confermare la sequenza. Accertare liberazione dei titoli, pagamento, consegna e ricezione dei fondi. Un saldo finale in equilibrio non prova la capacità di pagare in ogni momento intermedio.

La distinzione centrale è fra il deficit di cassa e gli attivi da cedere per coprirlo. Se gli stessi titoli sostengono il prestito sostitutivo, la base di finanziamento si riduce insieme alla vendita. Escludere questo secondo effetto può rendere impraticabile un aggiustamento che sembrava limitato.