Treasury bill: tasso di sconto e rendimento sul prezzo non sono la stessa cosa

Confrontare il 5% e il 5,1% può sembrare banale. Nei Treasury bill statunitensi non lo è se il primo numero è un tasso di sconto e il secondo un rendimento sul capitale investito. Basi diverse possono invertire la graduatoria. Nel caso seguente il 5% rende di più, ma un dollaro di costo aggiuntivo elimina il vantaggio.

Leggere la convenzione prima del numero

Il bill non paga cedole periodiche. Qui si compra sotto il nominale e si riceve il nominale a scadenza, se il pagamento avviene come ipotizzato. Lo sconto bancario rapporta la differenza al nominale e usa 360 giorni; il rendimento d’investimento di un bill breve usa il prezzo e la base annua applicabile di 365 o 366 giorni.

Occorre annotare titolo, regolamento, scadenza, ora, quantità e lato della quotazione. Per comprare serve un prezzo lettera eseguibile, non il denaro a cui il dealer ritirerebbe il titolo. Rendimenti di fondi e tassi composti sui depositi non sono automaticamente convertibili con questa formula.

Ricostruire due prezzi per la stessa scadenza

Con nominale F, prezzo P, giorni t e sconto decimale d: P = F × (1 − d × t/360). Per il rendimento breve i: i = (F/P − 1) × y/t, da cui P = F/(1 + i × t/y).

I due titoli inventati hanno nominale di 10.000 USD, regolamento e scadenza identici, con 91 giorni dall’emissione. L’anno successivo all’emissione non contiene il 29 febbraio, quindi y = 365. Supponiamo disponibilità al prezzo indicato per quel nominale, senza imposte, cambio, finanziamento, spese iniziali o flussi intermedi. Non sono offerte correnti.

A, allo sconto del 5%, costa 10.000 × (1 − 0,05 × 91/360) = 9.873,6111 USD. B, al rendimento d’investimento del 5,1%, costa 10.000/(1 + 0,051 × 91/365) = 9.874,4457 USD. Entrambi restituiscono 10.000 alla stessa data nelle condizioni ipotizzate.

Usare il prezzo effettivamente pagato come denominatore

A guadagna 126,3889 USD su 9.873,6111: 1,2801% in 91 giorni, pari al 5,1343% annuo semplice. B dà 1,2715% e 5,1000%. Il vantaggio non si legge sottraendo i due numeri iniziali, perché misurano cose diverse.

La tabella mostra quattro decimali monetari; i calcoli mantengono la precisione. Nella pratica conta l’importo regolato e arrotondato. Qui è uguale il nominale, non il capitale: un budget fisso richiede anche tagli negoziabili e liquidità residua. L’annualizzazione semplice non promette un rendimento composto di un intero anno.

Il costo massimo prima dell’inversione

A parità di rimborso e data, basta confrontare l’esborso complessivo. Se B non ha altre spese, A può sopportare circa 9.874,4457 − 9.873,6111 = 0,8346 USD in più, prima degli arrotondamenti di regolamento.

Con un costo iniziale inventato di 1 USD soltanto su A, l’esborso arriva a 9.874,6111 e il guadagno scende a 125,3889. Il rendimento annuo semplice è 5,0932%, inferiore al 5,1000% di B. Non è una tariffa attribuita a un intermediario. Le spese iniziali aumentano l’esborso, quelle finali riducono l’incasso. Uno spread già nel prezzo lettera non va sottratto di nuovo.

Vendere dopo 30 giorni non equivale ad attendere il rimborso

Consideriamo A senza il dollaro aggiuntivo. Dopo 30 giorni restano 61 giorni: il prezzo denaro eseguibile va ricostruito con tre diversi tassi di sconto ipotetici, senza spese di vendita.

Con sconto invariato al 5%, il minor tempo alla scadenza produce 41,6667 USD di guadagno. Al 6% restano 24,7222; all’8% si perdono 9,1667. Il tasso di uscita di pareggio senza costi è 5% × 91/61, circa 7,4590%. Sopra tale soglia questo modello perde, pur partendo da un acquisto sotto la pari.

Sono risultati su 30 giorni, non previsioni né rendimenti a scadenza. Denaro effettivo, profondità e costi modificano la soglia. Un fabbisogno anticipato di liquidità deve quindi avere un calcolo distinto.

Non estendere la convenzione oltre i suoi limiti

Oltre mezzo anno alla scadenza, il Tesoro usa un’altra conversione del rendimento d’investimento. La formula breve non è universale. Anche 366 non si sceglie solo perché l’anno di emissione è bisestile: conta il 29 febbraio nell’anno successivo alla data di emissione. Sul secondario verificare convenzione del fornitore e date effettive.

Annualizzare 91 giorni non blocca il tasso dei reinvestimenti futuri. Cambio, imposte e fabbisogni di cassa richiedono flussi propri. I titoli con cedola aggiungono le questioni di rendimento a scadenza e reinvestimento, non presenti in un singolo rimborso.

Cinque controlli prima del confronto finale

1. Allineare titolo, valuta, regolamento, scadenza e lato eseguibile.
2. Identificare denominatore, giorni e capitalizzazione.
3. Ricostruire prezzo e rimborso prima di annualizzare il risultato.
4. Inserire ogni costo una volta e trovare la soglia d’inversione.
5. Se la liquidità serve prima, testare separatamente la vendita.

Una data diversa, un prezzo non eseguibile o una spesa omessa può invalidare la graduatoria. Il rendimento utile deve riconciliarsi con il denaro effettivamente pagato e ricevuto.