Rendimento a scadenza e guadagno reale di un’obbligazione: cedole e vendita anticipata

Un'obbligazione con rendimento a scadenza del 7,22% non versa necessariamente ogni anno il 7,22% del capitale investito. Quel rendimento è il tasso che rende uguali il prezzo d'acquisto e il valore attuale dei pagamenti contrattuali. Il denaro realmente disponibile dipende anche dalla data di vendita, dall'uso delle cedole e dalla capacità dell'emittente di pagare.

Occorre distinguere il tasso interno di rendimento dei flussi datati dalla crescita composta del patrimonio a una certa data. Sono due misure legittime, ma rispondono a domande diverse.

Tre rendimenti descrivono aspetti diversi dello stesso titolo

Consideriamo un'obbligazione ipotetica non richiamabile: valore nominale 100, cedola annua 5 e scadenza esattamente tra due anni. La acquistiamo a 96 subito dopo lo stacco, senza rateo. Incasseremo 5 tra un anno e 105 tra due. Per isolare il meccanismo escludiamo imposte, commissioni, cambio e insolvenza.

Il tasso cedolare è 5/100, cioè il 5%. Il rendimento immediato è 5/96, circa il 5,21%: rapporta il reddito al prezzo, ma trascura la differenza tra i 96 pagati e i 100 rimborsati. Il rendimento effettivo a scadenza y considera anche tempi e rimborso:

96 = 5/(1 + y) + 105/(1 + y)².

La soluzione è circa il 7,2191%. Dividere i quattro punti di sconto su due anni e sommarli alla cedola non è equivalente: il denaro ricevuto nel secondo anno non è disponibile nel primo. La formula misura il tasso interno dei flussi promessi, non il reddito annuo distribuito.

Il reinvestimento cambia il capitale finale

Lasciando la prima cedola in liquidità non remunerata, dopo due anni avremo 110: capitale e due cedole. La crescita annualizzata del patrimonio è √(110/96) − 1, pari al 7,0436%. L'emittente ha rispettato il contratto; è la cedola intermedia a non avere prodotto altro reddito.

Il calcolo del tasso interno non richiede di reinvestire materialmente le cedole. Se gli incassi di 5 e 105 avvengono alle date previste, il loro tasso interno resta il 7,2191%. Il reinvestimento allo stesso tasso serve invece a ottenere quella medesima crescita composta tra i 96 iniziali e il patrimonio finale.

Spendere una cedola non cancella il reddito ricevuto. Non si possono però contare gli stessi 5 sia come consumo già finanziato sia come capitale ancora investito. Prima di misurare il risultato bisogna chiarire se interessa la performance dei flussi o la somma disponibile per un pagamento futuro.

Vendere prima significa esporsi al prezzo di uscita

Vendiamo il titolo subito dopo avere ricevuto la prima cedola. Al compratore resta un solo incasso: 105 tra un anno. Se il rendimento richiesto dal mercato è salito al 10%, il prezzo teorico è 105/1,10 = 95,4545. Il rendimento complessivo del nostro anno è (5 + 95,4545)/96 − 1, circa il 4,6402%.

Con un rendimento di mercato del 4%, il prezzo diventa 105/1,04 = 100,9615 e il risultato annuo è circa il 10,3766%. La cedola è invariata, il prezzo no. Si tratta di valori teorici: differenziale denaro-lettera e liquidità possono modificare l'incasso effettivo.

Un fabbisogno tra un anno non può quindi essere stimato applicando automaticamente il rendimento a due anni. Per piccoli movimenti dei tassi, duration e DV01 aiutano a tradurre la sensibilità in denaro. Movimenti ampi, variazioni degli spread creditizi e opzioni incorporate richiedono una rivalutazione più completa.

Il rimborso anticipato può accorciare l'investimento

Prendiamo un altro titolo acquistato a 103, con nominale 100, cedola annua 5 e due anni di vita residua. L'emittente può rimborsarlo a 100 alla prima data cedolare. Il rendimento a scadenza è circa il 3,4226%, ma un rimborso dopo un anno produce un incasso di 105 e un rendimento di 105/103 − 1, solo l'1,9417%.

Il premio pagato viene perso prima del previsto. Occorre controllare tutte le date e i prezzi di rimborso applicabili. Lo yield to worst confronta esiti consentiti dal contratto: non è un rendimento minimo garantito in caso di default, ristrutturazione o vendita forzata.

Usare l'esborso effettivo e convenzioni omogenee

Il corso secco può escludere il rateo dovuto al venditore. Il regolamento comprende quindi quel rateo e le eventuali commissioni. Nell'esempio, l'acquisto subito dopo il pagamento della cedola permette di far coincidere 96 con l'esborso iniziale. Ignorare il rateo contando tutta la cedola successiva come nuovo reddito può sovrastimare il risultato.

Vanno inoltre allineati frequenza annuale o semestrale, tasso nominale o effettivo, convenzione di conteggio dei giorni, imposte e valuta. Un rendimento promesso elevato può segnalare una minore probabilità di rimborso, non un guadagno superiore già acquisito.

Anche il rendimento a scadenza del portafoglio di un fondo obbligazionario non rappresenta una promessa fissa ai sottoscrittori. Cambiano i titoli, i costi incidono sul valore della quota e il fondo non necessariamente termina alla scadenza di una singola obbligazione.

Cinque verifiche per costruire il piano dei flussi

1. Registrare l'esborso totale, inclusi rateo e costi, in un'unica valuta.
2. Elencare date e importi di cedole, capitale e scenari di rimborso anticipato rilevanti.
3. Definire l'orizzonte e se le cedole saranno spese, conservate o reinvestite a un tasso esplicito.
4. Per una vendita anticipata, simulare rendimenti di uscita più alti e più bassi, spread e commissioni; verificare separatamente il credito.
5. Esporre distintamente il tasso interno dei flussi e la crescita del patrimonio finale, evitando doppie contabilizzazioni delle cedole.

Il rendimento a scadenza collega bene un prezzo a pagamenti promessi. Per trasformarlo in una previsione di liquidità personale bisogna aggiungere il proprio orizzonte e la destinazione concreta degli incassi intermedi.