Come calcolare il DV01: dalla duration al rischio in denaro

Una duration pari a otto non limita la perdita all'8% e non garantisce di recuperare il capitale in otto anni. Esprime una sensibilità locale del prezzo. Il DV01 la traduce in denaro: quanto cambia, approssimativamente, il valore della posizione per un punto base di rendimento? Anche un portafoglio con DV01 netto nullo può perdere se la curva dei tassi cambia forma.

Prima del calcolo vengono le unità

Un punto base equivale a 0,01 punti percentuali, cioè 0,0001 in forma decimale. Dal 4% al 4,5% il rendimento aumenta di 50 punti base: l'incremento relativo del 12,5% non entra nella formula. Qui il DV01 di una posizione lunga in un'obbligazione ordinaria è positivo e misura la perdita associata a un rialzo dei rendimenti. Una posizione corta ha segno opposto.

DV01 ≈ duration modificata × valore di mercato tel quel × 0,0001. Risultato stimato ≈ −DV01 × variazione del rendimento in punti base.

Il valore tel quel comprende il rateo d'interesse. Non coincide con il nominale: 100.000 di nominale a prezzo tel quel 95 valgono 95.000. Inserire 100.000 sovrastima la sensibilità monetaria. Anche dollari e euro per punto base vanno convertiti nella stessa valuta prima di essere sommati.

Una posizione da 100.000, rivalutata flusso per flusso

Consideriamo un titolo ipotetico senza opzioni né insolvenza: nominale 100, dieci anni residui, cedola annuale 4 e pagamento finale 104. La valutazione avviene subito dopo la cedola: corso secco e tel quel coincidono. Al rendimento del 4%, composto annualmente, il prezzo è 100. Per verificarlo si attualizzano nove pagamenti di 4 e l'ultimo di 104.

La duration di Macaulay è 8,4353 anni; quella modificata è 8,4353 ÷ 1,04 = 8,1109. La prima rappresenta la media dei tempi dei flussi ponderata per i valori attuali, la seconda la sensibilità impiegata nel calcolo. Su un controvalore di 100.000 il DV01 è circa 81,11 unità monetarie.

Sono shock istantanei a flussi invariati, non rendimenti annui. Con +50 pb, la perdita lineare è 4.055,45, contro 3.956,36 della rivalutazione completa. Lo scarto dipende dalla curvatura. La convessità dell'esempio è 80,7543: usando ΔP/P ≈ −8,1109Δy + ½ × 80,7543 × Δy², con Δy decimale, si ottiene 96,05, vicino a 96,04. Resta un'approssimazione: per grandi movimenti occorre ricalcolare il prezzo, non mantenere fisso il vecchio DV01.

Stesso capitale, diversa esposizione ai tassi

Un'altra posizione ordinaria nella stessa valuta, sempre da 100.000 ma con duration modificata 1,9, ha DV01 19. Un rialzo di 50 pb implica una perdita di primo ordine di 950, non di circa 4.055. Il solo capitale investito nasconde la differenza.

Per rendere equivalenti le sole sensibilità, la posizione con duration inferiore dovrebbe valere circa 426.900. Non è un invito a usare più leva: uguale nominale, uguale valore di mercato e uguale sensibilità sono vincoli distinti. Un DV01 identico non rende uguali rischio di credito, liquidità o costi di finanziamento.

DV01 netto zero, perdita di 2.433: come è possibile

Immaginiamo una posizione lunga sul nodo decennale, DV01 +81,11, e una corta sul biennale, DV01 −81,11. Per semplicità concentriamo ciascuna sensibilità nel rispettivo nodo. Movimenti contemporanei e uguali dei due rendimenti si compensano al primo ordine.

Se invece il decennale sale di 20 pb e il biennale scende di 10 pb, la posizione lunga perde circa 1.622,20 e la corta 811,10: totale 2.433,30. Essere neutrali a una traslazione parallela non significa esserlo a ogni deformazione della curva.

I titoli reali distribuiscono cedole su più scadenze: non basta attribuire tutto il rischio al rimborso finale. Servono sensibilità ai tassi chiave o rivalutazioni per scadenza. Gli spread creditizi vanno stressati separatamente. Un'obbligazione rimborsabile anticipatamente richiede un modello capace di modificare i flussi, spesso sintetizzato dalla duration effettiva. La convessità positiva dell'esempio a flussi fissi non è trasferibile automaticamente. Neppure il nominale di un future sostituisce il valore di mercato di un titolo cash.

Shock di prezzo e rendimento di periodo non coincidono

In un altro scenario, si compra a 100 e si mantiene il titolo per un anno. Si incassa 4 e rimangono nove anni. A un rendimento del 5%, i flussi residui valgono 92,8922: rendimento totale annuo (92,8922 + 4 − 100) ÷ 100 = −3,11%, prima di imposte e costi. Non è il −7,72% istantaneo della tabella: sono cambiati tempo, cedola e vita residua.

Il rendimento a scadenza non garantisce il risultato del conto nell'anno successivo. La cedola non è l'intero profitto. Un fondo che rinnova le posizioni non ha una data di restituzione del capitale determinata dalla duration attuale. Con versamenti o prelievi, separare i flussi dalla performance come nel calcolo del drawdown corretto per i movimenti di cassa.

Quattro verifiche sul rapporto di rischio

1. Allineare i dati.Registrare data, valuta, valore tel quel, frequenza delle cedole e tipo di duration. Distinguere punti base e percentuali.
2. Riprodurre un piccolo shock.Calcolare il DV01 e confrontarlo con i prezzi a un punto base sopra e sotto il rendimento iniziale. Controllare quantità e segni.
3. Separare le esposizioni.Provare traslazioni parallele, movimenti opposti delle estremità e allargamenti degli spread, mostrando i contributi per scadenza.
4. Rivalutare i grandi movimenti.Usare il modello dei flussi o delle opzioni, distinguere prezzo, cedole e costi; aggiornare le sensibilità quando cambiano prezzi o posizioni.

Il DV01 rende verificabile in denaro un rischio altrimenti astratto. Quel numero, però, risponde soltanto allo shock specificamente definito.