Sharpe o Sortino? Perché lo stesso rendimento medio può ribaltare la classifica

Uno Sharpe elevato non implica meno mesi in perdita. Un Sortino alto non certifica protezione dai crolli. Il primo considera la variabilità complessiva dei rendimenti in eccesso; il secondo gli scostamenti sfavorevoli rispetto a un obiettivo. Prima del punteggio viene quindi la domanda sul rischio.

Due serie ipotetiche di sei mesi, con identica media aritmetica, bastano a mostrare un’inversione della graduatoria. Non cambiano i rendimenti: cambia il criterio di misurazione. È un esercizio replicabile, non la performance di un prodotto né una prova di abilità persistente.

Rendere confrontabili i dati di partenza

Servono stessa valuta e frequenza, trattamento coerente di distribuzioni reinvestite e costi. Versamenti e prelievi esterni vanno distinti dal risultato degli investimenti. Il rendimento sul patrimonio netto complessivo di un conto non è direttamente comparabile con quello calcolato sul solo margine di un future.

Per ciascun periodo d è il rendimento della strategia meno quello privo di rischio dello stesso periodo. Lo Sharpe campionario divide la media aritmetica di d per la sua deviazione standard campionaria, usando n−1 nella varianza. Se il rendimento privo di rischio varia, la sottrazione va effettuata mese per mese.

Nell’esempio sia il rendimento mensile privo di rischio sia l’obiettivo T sono zero. La deviazione downside è √[Σmin(r−T,0)²/n]; Sortino divide la media mensile meno T per questa misura. n comprende tutti i mesi, anche quelli sopra l’obiettivo. Un rapporto con una convenzione diversa richiede prima un riallineamento.

Due medie dell’1%, ma classifiche opposte

A registra −2%, −1%, 1%, 2%, 3% e 3%. B registra −1%, −1%, −1%, −1%, 2% e 8%. Entrambe le medie valgono 1%. La tabella contiene misure mensili, non annualizzate.

La somma degli scostamenti quadratici dalla media è 22 per A e 66 per B, in punti percentuali al quadrato. Le deviazioni standard risultano √(22/5)=2,0976% e √(66/5)=3,6332%. Sharpe favorisce A: 0,4767 contro 0,2752.

Sotto l’obiettivo zero, A accumula 4+1=5 e B quattro unità, cioè 4. Le deviazioni downside sono 0,9129% e 0,8165%; Sortino premia B con 1,2247 contro 1,0954. B perde più spesso, ma con scostamenti osservati meno profondi. Il mese a +8% aumenta la volatilità totale, non quella sotto obiettivo.

Il rendimento composto dei sei mesi è circa 6,0370% per A e 5,8193% per B. La stessa media aritmetica non comporta la stessa crescita del capitale. Sostituendo l’8% di B con il 2%, media e due indici diventano zero in questo esempio: il punteggio dipende molto da un solo mese.

Obiettivo e denominatore fanno parte della decisione

Con un obiettivo mensile dell’1%, anche un guadagno dello 0,5% è insufficiente; con obiettivo zero non lo è. Il target va stabilito prima di osservare i risultati. Abbassarlo per ottenere un indice migliore non migliora la capacità di soddisfare il bisogno iniziale.

Se A divide gli scostamenti negativi al quadrato per i soli due mesi in perdita, ottiene √(5/2)=1,5811% e un Sortino di 0,6325. Non è cambiata la strategia ma la definizione statistica. Rapporti basati su denominatori diversi non possono essere ordinati senza correzioni.

Un obiettivo annuo effettivo del 5% equivale a (1,05)^(1/12)−1, circa 0,4074% mensile. Il 5%/12, pari a 0,4167%, è una ripartizione semplice, non un’equivalenza composta esatta. Raggiungere l’obiettivo ogni mese resta inoltre diverso dal raggiungerlo sull’anno.

Se tutti i mesi superano il target, la deviazione downside è zero e il rapporto ordinario non assume un valore finito. Non è una certificazione di eccellenza infinita: il campione potrebbe essere breve o le valutazioni troppo poco frequenti per rappresentare gli esiti avversi.

Annualizzazione, valori negativi e leva

Moltiplicare lo Sharpe mensile per √12 presuppone condizioni sull’aggregazione e sulla dipendenza nel tempo. Con autocorrelazione, la varianza della somma annuale include covarianze tra mesi. Prezzi poco aggiornati e posizioni sovrapposte possono generare stabilità apparente.

La stessa regola non si trasferisce automaticamente a Sortino. Selezionare i deficit mensili e aggregarli non equivale a calcolare prima il rendimento annuale e poi il deficit rispetto al target annuo. Occorre dichiarare orizzonte, conversione del target e stimatore. Un coefficiente non trasforma sei mesi in una solida evidenza annuale.

Con rendimento medio in eccesso di −1%, una volatilità del 2% produce Sharpe −0,50; al 4% produce −0,25. Il valore numericamente maggiore deriva da più volatilità, non da una media migliore. Per gli indici negativi bisogna mostrare prima il mancato rendimento rispetto al riferimento.

In un modello ideale senza frizioni, una scala proporzionale positiva dei rendimenti in eccesso lascia invariato Sharpe. Costi di finanziamento, richieste di margine, liquidazioni e oneri non lineari possono invalidare tale proprietà. Sortino dipende anche dal trattamento dell’obiettivo. Nessuno dei due determina da solo la dimensione della posizione.

Un buon indice non esaurisce il rischio di coda

Una strategia che realizza piccoli utili frequenti e rare perdite elevate può apparire ottima prima che la perdita rara entri nel campione. Gli indici non aggiungono automaticamente crisi di liquidità, salti di prezzo o perdite non lineari da opzioni vendute che non sono state osservate.

Vanno affiancati peggiori mesi, concentrazione delle perdite, drawdown e tempi di recupero, oltre a scenari di stress espliciti. Le finestre mobili aiutano a individuare la dipendenza da pochi mesi, ma la regola della finestra deve precedere la ricerca del risultato più favorevole.

Per inserire un’attività in un portafoglio esistente, occorre valutare anche correlazione, covarianza e contributi al rischio. La graduatoria individuale non coincide con l’effetto sull’insieme. È un invito a calcolare la combinazione, non a comprare qualsiasi attività con un indice basso.

Sei verifiche prima di accettare la graduatoria

1. Acquisire serie complete e allineare valuta, distribuzioni, costi, flussi esterni, dati mancanti e valutazioni.
2. Specificare separatamente rendimento privo di rischio e obiettivo, con frequenza coerente.
3. Ricalcolare le dispersioni e identificare esattamente l’impiego di n−1 e n.
4. Distinguere media aritmetica, rendimento composto e indici; segnalare denominatori nulli e numeratori negativi.
5. Esaminare mesi estremi, code, autocorrelazione e stabilità delle finestre; esplicitare l’annualizzazione.
6. Valutare il portafoglio effettivo, finanziamento, liquidità, dipendenze e vincoli di perdita.

Una graduatoria è più informativa se resiste a modifiche ragionevoli di target, periodo e costi senza cambiare la domanda. Se basta un mese o una convenzione del denominatore per ribaltarla, quella fragilità va spiegata anziché nascosta dietro il numero migliore.