Portafoglio davvero diversificato? Calcolare correlazione e contributi al rischio

Dieci fondi non sono necessariamente dieci fonti indipendenti di rendimento. Se investono nelle stesse grandi società tecnologiche o dipendono tutti da tassi bassi e dalla medesima valuta, nomi diversi possono nascondere una sola esposizione dominante. Contare le posizioni non basta.

L'analisi va divisa fra esposizioni economiche, attribuzione del rischio e scenari sfavorevoli. Dove si trova il capitale, chi guida le oscillazioni e cosa succede quando occorre liquidare sono domande diverse. Gli attivi qui utilizzati sono ipotetici: non si presume un rapporto stabile fra azioni e obbligazioni.

Correlazione non significa causalità o probabilità di rialzo

Il coefficiente, compreso fra −1 e +1, misura il legame lineare tra rendimenti. Un valore positivo indica deviazioni dalle rispettive medie tendenzialmente concordi; uno negativo indica deviazioni opposte. Non è la probabilità che entrambi i prezzi salgano. Correlazione nulla non significa indipendenza né assenza di perdite estreme simultanee.

Servono rendimenti comparabili, non livelli di prezzo in tendenza. Distribuzioni, frazionamenti, valuta del conto e orari devono essere coerenti. Abbinare una chiusura che incorpora una notizia a una registrata prima può ridurre artificialmente la correlazione contemporanea. Anche la conversione nella valuta base può cambiare il risultato.

Finestre brevi reagiscono presto ma producono stime instabili; finestre lunghe possono mescolare regimi superati. Conviene confrontare periodi ragionevoli senza scegliere a posteriori il più rassicurante. L'annualizzazione con la radice del tempo richiede inoltre ipotesi sulle covarianze seriali: la stessa frequenza giornaliera non risolve ogni problema.

La volatilità di un 60/40 non è una media semplice

Assumiamo volatilità annua del 20% per A e del 10% per B, con pesi di capitale 60% e 40%. Stessa valuta e frequenza, senza leva, non linearità delle opzioni o costi. La varianza è wA²σA² + wB²σB² + 2wAwBσAσBρ. La radice quadrata fornisce la volatilità del portafoglio.

In decimali otteniamo 0,0144 + 0,0016 + 0,0096ρ. Modificando soltanto la correlazione si ricavano i valori seguenti: calcoli condizionati, non previsioni.

Sommare 60%×20% e 40%×10% dà 16%, cioè il caso di correlazione positiva perfetta. Nemmeno −1 elimina tutto il rischio: la volatilità ponderata di A è 12%, quella di B soltanto 4%. Le dimensioni non si compensano. La correlazione negativa non sostituisce il corretto dimensionamento.

Il 60% del capitale può produrre il 90% del rischio

A correlazione zero, la varianza totale è 0,016: A contribuisce per 0,0144 e B per 0,0016. Le quote sono 90% e 10%, non 60% e 40%. Il grafico dell'allocazione può quindi nascondere chi domina davvero le oscillazioni.

Il contributo di un attivo alla volatilità si ottiene moltiplicandone il peso per la covarianza con il rendimento del portafoglio e dividendo per la volatilità totale. I contributi si sommano al totale; rapportandoli a esso si ottengono le percentuali. Nell'esempio, A apporta circa 11,38 punti e B 1,26, per complessivi 12,65%. Non sono probabilità di perdita, ripartizioni della perdita massima o pesi consigliati.

Con correlazione −0,50, il contributo relativo di B può essere −7,14% e quello di A 107,14%. B compensa parte della volatilità con quei pesi e quelle covarianze, ma può comunque perdere valore. Eliminare una posizione e rinormalizzare le altre crea un nuovo portafoglio: il rischio non si calcola sottraendo semplicemente il contributo locale dal vecchio totale.

Parità di rischio e minima varianza hanno obiettivi diversi

Con volatilità 20% e 10% e correlazione zero, un terzo in A e due terzi in B rendono uguali le volatilità ponderate. Ciascuno produce metà del rischio e la volatilità totale è circa 9,43%. In questa configurazione l'attivo meno volatile richiede più capitale per contribuire allo stesso modo.

La combinazione di minima varianza è però 20% A e 80% B, con circa 8,94%. Senza rendimenti attesi, impegni, obiettivi e vincoli non si può proclamare una soluzione ottimale universale. Nei futures il margine depositato non coincide con l'esposizione economica; le opzioni aggiungono non linearità escluse da questo modello.

I prezzi fanno variare sia i pesi sia i contributi. Il calcolo del ribilanciamento, degli scostamenti e dei costi aiuta a ripristinare una distribuzione obiettivo. Tornare al 60/40 non ripristina necessariamente il rischio originario se volatilità e correlazioni sono cambiate. Prima delle operazioni occorre aggiornare le ipotesi.

Stressare insieme volatilità, dipendenza e liquidità

Aumentare soltanto la correlazione lasciando ferme le volatilità di un mercato tranquillo può sottovalutare lo stress. Se A passa al 30%, B al 15% e la correlazione a 0,80, lo stesso 60/40 raggiunge circa 23,08% di volatilità, contro 12,65% iniziale. È una verifica congiunta, non una legge valida per ogni crisi.

La deviazione standard non è un tetto alle perdite. In uno scenario distinto di un periodo, A perde 30% e B 10%. Con pesi iniziali 60/40, senza flussi o scambi intermedi, la perdita è 22%. Non è lo stesso concetto della volatilità annualizzata del 23,08%. Se bisogna vendere, aggiungere spread, profondità, richieste di margine e movimenti valutari.

Esaminare emittenti, settori, sensibilità ai tassi e valute sottostanti può servire più di un ulteriore fondo. Diversi fondi sullo stesso indice non rendono indipendenti le sue società. Un attivo scambiato raramente può mostrare prezzi stabili ma essere difficile da liquidare: bassa volatilità registrata non significa cuscinetto affidabile.

Una verifica della diversificazione aggiornabile

1. Mappare esposizioni economiche e sottostanti; aggregare emittenti, settori, valute e fattori sovrapposti, evidenziando la leva.
2. Uniformare rendimenti, distribuzioni, valuta, orari e frequenza; documentare dati mancanti e scambi non simultanei.
3. Salvare pesi, volatilità e matrice di covarianza, verificando che i contributi sommino alla volatilità totale.
4. Confrontare finestre motivate e conservarne le date; ricalcolare quando cambiano dati o posizioni.
5. Combinare ribassi comuni, maggiore volatilità, dipendenze diverse e minore liquidità, separando deviazione standard e perdite monetarie.
6. Definire obiettivi, vincoli, costi e prelievi prima di modificare l'allocazione; chiarire cosa invalida la precedente conclusione.

La diversificazione è la varietà di risposte economiche allo stesso shock. La correlazione ne misura una parte, i contributi individuano le esposizioni dominanti e gli scenari verificano se quella varietà sarà utile proprio quando serve.