Grafico lineare o logaritmico: perché la stessa trendline cambia il segnale

Se una rottura scompare cambiando l’asse dei prezzi, conviene controllare il criterio di misura prima di attribuire un nuovo significato al mercato. La scala lineare assegna la stessa altezza a differenze di prezzo uguali; quella logaritmica, a rapporti uguali. Nessuna è sempre superiore. Occorre decidere se si vuole misurare un incremento assoluto o un tasso di crescita, fissando la scelta prima del segnale.

La stessa altezza può rappresentare rendimenti diversi

Su un asse lineare, il passaggio da 100 a 200 occupa quanto quello da 300 a 400: entrambi aggiungono 100 unità. I rendimenti sono però del 100% e del 33,33%. Su un asse logaritmico, le distanze uguali corrispondono ai passaggi da 100 a 200 e da 200 a 400, perché il prezzo raddoppia in entrambi i casi. Questo evita che le variazioni percentuali delle fasi iniziali vengano schiacciate visivamente dai prezzi più elevati delle fasi successive.

La simmetria del disegno non rende simmetrici i rendimenti semplici. Salire da 100 a 200 e tornare a 100 significa +100% e poi −50%. Sono opposte le distanze logaritmiche di rapporti reciproci. Il cambio di scala non modifica prezzi di esecuzione, incassi o perdite effettive.

Due ancoraggi noti, due proiezioni differenti

Consideriamo prezzi ipotetici e barre equidistanti. Sono già identificati due punti: 100 alla barra 0 e 200 alla barra 10. Disegniamo nuovamente una retta in ciascun sistema di coordinate e prolunghiamola oltre la barra 10. È una definizione matematica, non la promessa che ogni software ridisegni automaticamente gli oggetti in questo modo al cambio di scala.

La retta lineare aggiunge 10 per barra: P(t)=100+10t. Quella logaritmica mantiene un moltiplicatore costante: P(t)=100×2^(t/10). Il fattore per barra è circa 1,071773, ossia una crescita composta del 7,1773%, non un incremento semplice del 10% a ogni barra.

Alla barra 15, 260 è il 4% sopra 250 ma circa l’8,08% sotto 282,8427. Alla barra 20, 350 supera 300 del 16,67% e resta il 12,5% sotto 400. Non c’è alcuna contraddizione nella quotazione: sono diversi i percorsi di riferimento. Per parlare di rottura servono anche la sequenza precedente e una regola di attraversamento e conferma definita prima dell’evento.

Gli ancoraggi devono essere riconoscibili al momento del test. Se il minimo della barra 10 viene confermato soltanto alcune barre dopo, non si può far partire la simulazione dalla barra 10 fingendo di conoscerlo già. Scegliere i punti a posteriori introduce informazione futura, anche quando la formula è corretta.

La scala segue la domanda, non la risposta desiderata

Per confrontare la crescita a livelli di prezzo molto diversi, una lettura proporzionale è spesso più utile. Conta l’ampiezza dei prezzi, non soltanto l’orizzonte: dieci anni in una fascia stretta possono apparire simili su entrambi gli assi. Una serie positiva che moltiplica il proprio valore può invece richiedere una vista logaritmica anche in tempi più brevi.

Per una distanza fissa in punti o una variazione per unità di attività, l’asse lineare è più immediato. Cinque punti rimangono cinque; il risultato monetario dipende da moltiplicatore e quantità. Per piccoli movimenti, ln(1+r) è vicino a r e le due rappresentazioni si assomigliano localmente. L’approssimazione peggiora con l’aumentare della variazione relativa.

Cambiare scala dopo il fallimento di un supporto per recuperare il segnale preferito equivale a modificare il metodo dopo aver visto l’esito. Scala, ancoraggi e conferma vanno fissati insieme. La stabilità sotto diverse ipotesi ragionevoli aiuta a valutare la robustezza, ma non dimostra da sola la redditività.

Asse, rettifiche storiche e indicatori sono scelte separate

Una linea orizzontale a 200 resta a 200. Una linea inclinata ricostruita come retta in ciascun sistema produce generalmente livelli intermedi e futuri diversi. Un angolo di 45 gradi è ancora meno trasferibile: cambia con le dimensioni della finestra e l’intervallo visibile. Meglio confrontare incremento o crescita per barra, non la pendenza apparente.

Ribasare una serie, mostrarne la variazione da una data iniziale e rettificarla per frazionamenti o dividendi sono operazioni diverse. Il rendimento totale richiede un’ipotesi di reinvestimento. Un asse logaritmico non esegue questi trattamenti. Inoltre, una media mobile semplice calcolata sui prezzi resta aritmetica anche se visualizzata in logaritmi. Fare la media dei logaritmi e applicare poi l’esponenziale dà una media geometrica: una formula distinta, da verificare nella definizione dell’indicatore.

Zeri, valori negativi e futures continui

Il logaritmo ordinario richiede P > 0. Eliminare silenziosamente le osservazioni non positive renderebbe il grafico più pulito ma l’analisi meno corretta. Una serie di futures rettificata retroattivamente per differenze può contenere valori non positivi anche se i singoli contratti avevano prezzi positivi. La distinzione fra futures continui e contratti negoziabili precede quindi la scelta della scala.

Sommare una costante a tutti i prezzi non è una correzione neutra: altera i rapporti e la linea logaritmica. Prima bisogna identificare fonte e convenzione di rettifica, poi scegliere una rappresentazione valida. Non si devono confrontare come equivalenti segnali costruiti su serie di natura diversa.

Una verifica riproducibile prima del segnale operativo

Fissate strumento, contratto o rettifica, periodicità, sessione e fuso orario. Annotate A e B, le barre t0 e t1 e il momento in cui ciascun ancoraggio è diventato identificabile. La traiettoria lineare è A+(B−A)×(t−t0)/(t1−t0); per prezzi positivi, quella logaritmica è A×(B/A)^((t−t0)/(t1−t0)). Confrontate la stessa barra conclusa con il livello numerico della linea.

Stabilite prima se basta una chiusura oltre la linea oppure se occorrono un margine o una conferma successiva. Separate poi la classificazione grafica dal risultato operativo, includendo spread, slittamento, dimensione e un nuovo campione. Se le scale divergono, la conclusione corretta è che il segnale dipende dall’ipotesi di crescita, non che il grafico preferito abbia trovato il prezzo vero.