Copertura con futures: quanti contratti riducono davvero il rischio?

Un portafoglio azionario da 10 milioni di dollari non richiede necessariamente una vendita di futures per altri 10 milioni. Se oscilla più del contratto scelto, il nozionale che minimizza la varianza può superare il valore delle azioni. Ma la medesima posizione può diventare rischiosa quando cambia il legame tra i due mercati.

Una copertura va quindi giudicata su tre piani: numero di contratti, rischio residuo e liquidità per i regolamenti. Far coincidere due importi non risolve nessuno dei tre in modo automatico.

Prima le unità di misura, poi il rapporto

Chiamiamo V il valore iniziale delle azioni e h il nozionale iniziale dei futures venduti diviso per V. Un h positivo indica qui una posizione corta. rP è il rendimento azionario; rF è la variazione della quotazione del future rispetto alla quotazione iniziale, non il rendimento sul margine depositato.

rH = rP − h × rF

rH misura il risultato complessivo rispetto al valore iniziale del portafoglio. Il modello mantiene fissi titoli e contratti per un periodo, senza flussi esterni né ribilanciamenti. Costi di negoziazione, finanziamento e imposte sono esclusi dall’espressione semplice, ma vanno aggiunti nell’analisi operativa.

Con deviazioni standard σP e σF sullo stesso orizzonte e correlazione ρ fra rendimenti sincronizzati, si ottengono:

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF
h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

Il secondo rapporto minimizza la prima espressione. È una sensibilità stimata, legata a beta e rischio residuo, non una promessa sul prossimo movimento. Nella regressione, il rendimento del portafoglio è la variabile dipendente, quello del future la variabile esplicativa, con intercetta. Invertire le variabili e prendere il reciproco del coefficiente non fornisce generalmente lo stesso risultato. Il beta rispetto all’indice a pronti non coincide necessariamente con quello della scadenza negoziata.

Il conto che porta a 48 contratti

Usiamo ipotesi didattiche: portafoglio da 10 milioni di dollari, volatilità mensile del 6%, volatilità del future del 4% e correlazione di 0,80. Quotazione del future a 5.000 punti e moltiplicatore di 50 dollari per punto: ogni contratto vale 250.000 dollari di nozionale.

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20
N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

Servono quindi 48 contratti venduti. Per uguagliare soltanto i valori ne basterebbero 40. La differenza nasce dalle oscillazioni relative, non dal margine richiesto. La tabella mantiene le volatilità al 6% e al 4%, variando correlazione e dimensione.

Con correlazione 0,80 resta il 36% della varianza iniziale, perché 1 − 0.80² = 0.36. La varianza scende del 64%, mentre la deviazione standard diminuisce del 40%, dal 6% al 3,60%. Non è una protezione dell’80%, né un limite del 3,60% alla perdita mensile.

La copertura di pari importo lascia una volatilità vicina al 3,69%. La differenza rispetto al 3,60% è modesta e potrebbe non compensare spread, maggiore rotazione e finanziamento. L’ottimo statistico dipende dall’obiettivo e dagli input, non garantisce il miglior risultato economico sotto ogni vincolo.

Quando il vecchio rapporto peggiora la situazione

Se la correlazione scende a 0,20 e tutto il resto resta invariato, mantenere 48 contratti significa h=1,20 e volatilità del 6,89%, superiore al 6% senza copertura. Il nuovo rapporto minimo è 0,30, cioè 12 contratti, con volatilità residua del 5,88%.

Per un h positivo fissato, la varianza è inferiore a quella del portafoglio non coperto soltanto quando:

ρ > hσF / (2σP)

Nel nostro esempio la soglia è 0,40. A 0,40 il beneficio è nullo; al di sotto la vecchia posizione aggiunge varianza. La soglia cambia se cambia il rapporto fra volatilità e non costituisce un ordine universale di chiusura.

Una correlazione stimata più bassa può dipendere da un campione corto, prezzi fermi o orari di valutazione diversi. Prima di ridurre la copertura bisogna distinguere una rottura economica da un problema nei dati. Con covarianza negativa, la soluzione senza vincoli può persino richiedere l’acquisto di futures: venderli sempre per abitudine può essere un errore di segno.

Una stima utile deve reggere fuori campione

Servono dati del portafoglio reale, nella sua valuta e per l’orizzonte da proteggere. Vanno corretti apporti, prelievi e operazioni societarie, allineando i momenti di valutazione. Un rapporto ricavato da dati giornalieri non è automaticamente adatto a un mese: autocorrelazione, composizione e base possono cambiare.

La serie futures deve rappresentare contratti negoziabili e una politica di rinnovo definita. Un salto artificiale fra scadenze in un grafico continuo non rettificato non è il rendimento di un contratto mantenuto. Rinnovi e relativi costi vanno identificati separatamente. Per materie prime analizzate attraverso variazioni monetarie dei prezzi, anziché rendimenti percentuali, il coefficiente ha unità diverse: i contratti si dimensionano con quantità fisiche e unità contrattuali.

Si stima il rapporto in una finestra, lo si blocca e si confrontano i risultati della successiva con nessuna copertura e con pari nozionale. Le finestre devono avere una ragione economica, non essere selezionate perché a posteriori risultano vincenti. Concentrazione settoriale, acquisizioni e cambiamenti valutari possono rendere poco rappresentativa la storia.

Se il numero di contratti non è intero, si valutano i due interi vicini, calcolando per entrambi h effettivo, rischio e costi. Minima varianza non significa massimo rendimento atteso: i futures venduti riducono anche i guadagni nei rialzi. Il solo risultato statistico non dimostra neppure l’idoneità alla contabilizzazione delle coperture.

Il profitto complessivo non paga da solo i margini

Con 48 contratti venduti, il passaggio da 5.000 a 5.400 punti comporta perdite cumulate di regolamento per 48 × 400 × 50 = 960,000 dollari. Supponiamo separatamente che le azioni guadagnino il 12%, producendo 1,2 milioni di plusvalenze non realizzate. Il risultato combinato è positivo per 240.000 dollari prima dei costi.

Restano però da finanziare 960.000 dollari sul conto futures. La plusvalenza latente non è automaticamente cassa. Non sono inclusi margine iniziale, eventuali aumenti di garanzia e oneri finanziari. Un rialzo più ampio seguito da un ritorno può creare un fabbisogno intermedio superiore alla perdita finale.

1. Definire patrimonio, valuta e durata dell’esposizione.
2. Documentare dati sincronizzati, finestra, segno e unità del rapporto.
3. Confrontare contratti interi e rischio residuo con alternative semplici.
4. Simulare correlazione debole, volatilità diverse e shock specifici.
5. Predisporre liquidità per regolamenti, garanzie e una chiusura attuabile.

Solo la coerenza fra questi elementi rende il numero di contratti utile per decidere. Un rapporto preciso non corregge un benchmark inadatto o una carenza di liquidità.