Beta basso non vuol dire rischio basso: calcolare beta, correlazione e alfa

Un beta di 0,4 rende un’azione più sicura del mercato? Non necessariamente. Con volatilità annua del 40% per il titolo, del 20% per il mercato e correlazione 0,2, il beta è proprio 0,4. Una sensibilità contenuta a quel particolare indice può convivere con oscillazioni complessive elevate.

Per leggere una scheda di rischio occorre capire quale domanda risolve ogni statistica. Il calcolo seguente distingue legame con il mercato, variazione residua e sovraperformance, senza confondere automaticamente quest’ultima con l’abilità del gestore.

Una sensibilità, non un limite alle perdite

Indichiamo con y il rendimento del titolo meno quello privo di rischio dello stesso periodo, e con x il rendimento dell’indice al netto della medesima componente. La regressione a un fattore con intercetta è y=α+βx+ε. Beta è la pendenza, alfa l’intercetta ed ε il residuo. Servono rendimenti in eccesso correttamente abbinati, non livelli di prezzo o frequenze incompatibili.

La stima è Cov(x,y)/Var(x)=ρ×σy/σx. Covarianza e varianza devono usare le stesse coppie di osservazioni e la stessa convenzione del denominatore. La correlazione misura l’intensità del legame lineare; beta incorpora anche il rapporto delle volatilità. Può superare 1, mentre la correlazione non può.

Nel caso iniziale 0,2×40%/20%=0,4. Con una sola variabile esplicativa e intercetta, R²=ρ²: è spiegato appena il 4% della variazione campionaria. Non è una probabilità di perdita del 4%. Uno shock sugli utili, sul finanziamento o sulla liquidità può rendere dominante il residuo.

Quattro osservazioni per ricostruire beta 1,2

La tabella riporta rendimenti mensili in eccesso ipotetici, in percentuale. Il rendimento privo di rischio è già sottratto; valuta, orario di valutazione e reinvestimento delle distribuzioni sono coerenti. Il campione serve a riprodurre il calcolo, non descrive un prodotto reale.

La media di x è 0, quella di y è 0,2%. In punti percentuali, la somma degli scarti quadratici di x è 10 e la somma dei prodotti incrociati centrati è 12. Quindi β=12/10=1,2 e α=media y −β×media x=0,2%. Sono 0,2 punti al mese, non 20% né un rendimento annuo.

I valori stimati sono −2,2%, −1,0%, 1,4% e 2,6%; i residui 1%, −1%, −1% e 1%. La somma dei residui e quella dei loro prodotti con x sono entrambe nulle. Verificano la coerenza dei minimi quadrati con intercetta, non l’efficacia di una previsione.

La somma dei quadrati centrati del titolo è 18,4, composta da 14,4 spiegati e 4 residui. R²=14,4/18,4≈78,26%; correlazione≈0,8847. Le deviazioni standard campionarie sono √(10/3)≈1,8257% per il mercato e √(18,4/3)≈2,4766% per il titolo. Con quattro dati e due coefficienti restano appena due gradi di libertà residui: troppo poco per dimostrare capacità persistente.

La sovraperformance non coincide con l’alfa

Se il mercato realizza un rendimento in eccesso del 5% e il titolo del 6%, il vantaggio grezzo è un punto. Ma un beta applicabile di 1,2 corrisponde già a 1,2×5%=6%. Il semplice scarto non dimostra valore aggiunto nella selezione dei titoli.

L’alfa è condizionato dal modello e dal campione. Fattori appropriati di settore, dimensione o stile possono spiegare ciò che prima sembrava alfa. Cambiare ripetutamente indice, periodo e trattamento dei costi finché l’intercetta diventa positiva significa selezionare il risultato.

Un costo precisamente fisso di 0,1 punti al mese sposterebbe tutte le y verso il basso: beta e residui invariati, alfa ridotto a 0,1%. Costi legati a rotazione, patrimonio o performance non seguono necessariamente questa relazione. Il dato lordo prima delle imposte non coincide con il risultato netto ricevuto.

Anche il rendimento atteso è una questione distinta. Ipotizzando tasso annuo privo di rischio 3%, rendimento atteso del mercato 8% e beta 1,2, il CAPM produce 3%+1,2×(8%−3%)=9%. L’8% è un’ipotesi, non un fatto futuro. Aggiungere automaticamente l’alfa mensile del piccolo campione mescolerebbe orizzonti e previsioni non dimostrate.

Perché le stime dello stesso titolo divergono

Una tecnologica confrontata con indice ampio, settore o mercato estero risponde a domande diverse. Valori di beta differenti non implicano necessariamente errori di calcolo. Va allineata anche la valuta: convertire una sola serie introduce un’esposizione valutaria incoerente.

Frequenza e date contano. Quotazioni ferme, sospensioni, scarsa liquidità e chiusure non simultanee incidono diversamente sui dati giornalieri, settimanali e mensili. Abbinare mercati esteri solo per data può ridurre la covarianza contemporanea stimata. Dati mancanti non equivalgono a rendimenti nulli.

Acquisizioni, cambiamento del business, leva finanziaria e ricomposizione del portafoglio possono rendere il passato poco rappresentativo. Le finestre mobili evidenziano instabilità, ma l’ultima non è automaticamente la previsione migliore. Definire la regola prima di scegliere gli intervalli favorevoli.

Occorre stressare anche il residuo. Mantenendo meccanicamente α=0,2% e β=1,2, un eccesso di rendimento del mercato pari a −5% dà una stima di −5,8%. Uno shock residuo separato di −6 punti porta a −11,8%. È uno scenario esplicito, non un tetto alla perdita né una probabilità.

Scegliere la misura in base alla decisione

Per la sensibilità al mercato, chiedere beta insieme a benchmark, frequenza, date, numerosità e intervallo di stima. Per valutare oscillazioni e perdite potenziali, aggiungere volatilità totale, drawdown, concentrazione e scenari di stress concreti.

Per inserire un’attività in un portafoglio esistente, ricalcolare correlazioni, covarianze e contributi al rischio sulle posizioni effettive. Il beta contro un solo indice non sostituisce il budget di rischio complessivo. Un beta storicamente negativo non garantisce copertura durante una crisi.

Per giudicare un gestore, separare vantaggio grezzo, fattori e intercetta dopo i costi, poi verificarne incertezza e stabilità fuori campione. Un alfa positivo avvia l’indagine, non la conclude. Un rapporto utile consente di rifare i conti e riconoscere quando l’interpretazione perde validità.