Interessi dei Treasury FRN: come verificare la cedola dai tassi dei Treasury bill

Chi acquista un Treasury FRN a trimestre iniziato può ricevere una cedola intera senza averla guadagnata interamente durante il proprio possesso. Ma prima ancora di attribuire il reddito al compratore, occorre ricostruire quanto deve pagare il titolo. Il dato dell’ultima asta di Treasury bill non basta: servono una conversione del tasso e un calendario degli interessi.

Con 100.000 dollari nominali e un periodo ipotetico di 92 giorni, il nostro calcolo produce 1.127,56 dollari. Usare direttamente i tassi di sconto porta a 1.115,83 dollari; utilizzare soltanto l’ultimo tasso per tutti i giorni porta a 966,78. I due risultati sbagliati sono utili perché isolano errori diversi, senza invocare commissioni non dichiarate o pagamenti mancanti.

La frequenza di pagamento non coincide con quella di revisione

Il prodotto in esame è il titolo a tasso variabile biennale del Tesoro statunitense indicizzato alle aste di bill a 13 settimane. La cedola viene pagata trimestralmente, mentre gli interessi maturano per giorni di calendario. Le aste settimanali possono aggiornare il riferimento più volte nello stesso trimestre. Non è quindi corretto trattare la cedola come se il tasso fosse fissato per tre mesi.

Il dato High Rate dell’asta è il tasso di sconto massimo accolto: rapporta lo sconto al valore nominale rimborsato. L’indice del FRN, invece, è un rendimento monetario semplice calcolato sul prezzo d’acquisto e su base giorni effettivi/360. Al risultato si aggiunge lo spread determinato nell’asta originaria del titolo, che rimane fisso.

Un’asta successiva di bill non ridefinisce quello spread. Neppure il margine di sconto utilizzato per determinare il prezzo di una riapertura va confuso con la maggiorazione contrattuale della cedola. Inoltre, il dato Investment Rate del bill adotta una diversa convenzione di annualizzazione. Sono campi con significati diversi, non sinonimi da copiare indifferentemente in un foglio di calcolo.

Passare dal tasso di sconto al rendimento sul capitale impiegato

Indichiamo con d il tasso annuo di sconto in forma decimale, con n i giorni effettivi del bill e con P il prezzo per 100 dollari nominali. Si ha P = 100 × (1 − d × n / 360). Il guadagno 100 − P va poi diviso per P, cioè il prezzo pagato, e annualizzato su 360 giorni:

r = (100 − P) / P × 360 / n = d / (1 − d × n / 360).

Supponiamo n = 91 e d = 0,045. Il prezzo è esattamente 98,862500; l’indice, arrotondato a nove decimali quando espresso in percentuale, è 4,551776457%. Aggiungendo uno spread ipotetico di 0,150%, ossia 15 punti base, il tasso annuo applicabile diventa 4,701776457%. Tutti questi dati servono al modello e non descrivono un’asta effettiva.

La riga C appartiene solo al successivo test del blocco, non è un terzo tratto della cedola principale. I tre prezzi scelti hanno rappresentazione esatta entro sei decimali, evitando che un arrotondamento intermedio del prezzo alteri la dimostrazione. Sul titolo reale fanno fede il suo indice pubblicato e i giorni effettivi del bill; non bisogna fissare n a 91 per il solo fatto che la scadenza viene chiamata «13 settimane».

La precisione va letta insieme all’unità. Il 4,551776457% entra nel calcolo monetario come 0,04551776457. Conservare nove decimali di quest’ultimo numero non è la stessa operazione che conservarli nella percentuale. Prima di cercare un errore di calendario, vale la pena verificare che il foglio non abbia già modificato la misura del tasso.

Sommare due intervalli senza produrre interessi sugli interessi

Il nominale resta pari a 100.000 dollari per l’intero periodo di 92 giorni. Il registro dei tassi applicabili assegna A ai primi 63 giorni e B agli ultimi 29. Si tratta di due intervalli di tasso effettivo costante, non dell’ipotesi che si siano tenute soltanto due aste. Aste settimanali diverse possono restituire lo stesso risultato.

Per ogni giorno il calcolo è nominale × massimo(indice + spread, 0) / 360. I singoli importi si sommano, senza aumentare il capitale fruttifero del giorno successivo. Maturazione quotidiana non significa capitalizzazione quotidiana. Si include il primo giorno del periodo e si esclude la successiva data cedolare o di scadenza; sabati e domeniche all’interno dell’intervallo contano.

Il primo tratto vale 822,810879975 dollari e il secondo 304,746568794. La somma è 1.127,557448769 dollari, visualizzata come 1.127,56. Usare il tasso finale di 3,783060854% per 100.000 × 92/360 dà invece 966,782218244 dollari: sostituisce indebitamente il tasso dei primi 63 giorni e sottostima di circa 160,78 dollari.

Conservare il calendario ma aggiungere lo spread ai tassi di sconto non convertiti, 4,500% e 3,600%, produce 1.115,833333333 dollari: circa 11,72 in meno. Il primo errore cancella una parte del percorso temporale, il secondo cambia il denominatore del rendimento. Non basta correggere uno dei due per rimettere a posto la cedola.

Gli scarti vengono ricavati dai valori non arrotondati e poi mostrati in centesimi. Sottrarre due importi già arrotondati nel grafico può quindi differire di un centesimo. Per una verifica reale si mantengono i valori intermedi e si controlla la sequenza adottata nel pagamento; arrotondare ogni interesse giornaliero a due decimali prima della somma introduce un errore evitabile.

Il blocco prima del pagamento modifica il momento di applicazione

Normalmente l’indice si aggiorna il giorno di calendario successivo all’asta del bill. Esiste però una finestra di blocco di due giorni lavorativi prima del regolamento di un’emissione del Tesoro, comprese le riaperture, o del pagamento cedolare. Un’asta in quella finestra non entra nel calcolo interessato. Non si apre un nuovo blocco a ogni compravendita sul mercato secondario.

Consideriamo un test autonomo: l’asta C avviene nel blocco della cedola e, senza questa limitazione, modificherebbe esattamente l’ultimo giorno di maturazione. Per il pagamento corrente quel giorno mantiene B. Sostituirlo anzitempo con C aggiungerebbe circa 5,115747808 dollari, arrotondati a 5,12, portando il pagamento errato a 1.132,67 dollari.

Questa è la differenza di un solo giorno ipotizzato, non una correzione standard di due giornate. Giorni lavorativi e di calendario divergono in presenza di fine settimana o festività. Occorre leggere le date d’asta, il pagamento e il registro giornaliero dello specifico CUSIP. La modifica rinviata segue il dato ufficiale dopo il blocco; non riscrive retroattivamente il rateo già maturato. Qui non vengono inventate date operative concrete.

Il rateo acquistato torna nella cedola, ma non è nuovo reddito

Supponiamo che l’acquisto venga regolato all’inizio del giorno 64. I 63 giorni precedenti hanno generato circa 822,81 dollari di rateo, che il compratore versa al regolamento. Alla scadenza cedolare riceve l’intero importo di 1.127,56 dollari; tolta la quota già pagata, gli interessi attribuibili ai suoi 29 giorni ammontano a circa 304,75 dollari, prima di costi e imposte.

Aggiungiamo un prezzo ipotetico a corso secco di 100,20 per 100 nominali. Il prezzo del titolo è 100.200 dollari; il rateo porta l’esborso comprensivo degli interessi a 101.022,81 dollari. I 200 dollari sopra la pari sono parte del prezzo del titolo. Il rateo corrisponde invece a interessi accumulati prima del regolamento: non sono la stessa voce e non sono una commissione unica.

Dividere la cedola completa per il nominale o per l’esborso non determina da solo il rendimento annuo dell’investimento. Servono anche prezzo di vendita o rimborso, altri flussi, durata della detenzione e costi. Il motivo per cui un’obbligazione a tasso variabile può scendere nonostante l’aggiornamento della cedola riguarda proprio questa diversa analisi di prezzo, non il conteggio degli interessi già maturati.

Un limite minimo agli interessi non elimina le altre incognite

Il limite minimo di zero si applica ogni giorno alla somma di indice e spread. Per un altro titolo ipotetico, indice 0,100% e spread fisso −0,200% producono un interesse giornaliero nullo. Non si registra un importo negativo da compensare con giornate positive. Non è una modifica allo spread +0,150% del modello principale.

Questo limite non impedisce al prezzo di mercato di essere sotto la pari. E un indice disponibile oggi non trasforma i giorni futuri in reddito già acquisito. Un prospetto di controllo separa il maturato verificato dalla previsione sul resto del trimestre. Cambiare la previsione dei tassi deve influire soltanto sulla parte non ancora osservata.

Infine, prodotti societari, fondi e strumenti che capitalizzano tassi overnight possono avere convenzioni diverse. Date di osservazione, capitale variabile e modalità di pagamento richiedono un controllo specifico. La denominazione «tasso variabile» non basta a rendere universale questo registro.

Cinque controlli per spiegare un disallineamento

1. Confermare CUSIP, nominale, spread fisso e date del periodo e del pagamento; distinguere i giorni del bill da quelli della cedola.
2. Acquisire gli indici giornalieri e i dati d’asta pertinenti, separando sconto, indice convertito e tasso comprensivo dello spread.
3. Attribuire il tasso a ciascun giorno, verificando blocco e variazioni della posizione, e sommare senza capitalizzare.
4. Scindere corso secco e rateo nel regolamento; distinguere la cedola incassata dal reddito attribuibile al possesso.
5. Confrontare i valori intermedi non arrotondati prima dei centesimi, separare maturato e previsioni e verificare il pagamento effettivo.

La cedola diventa controllabile quando ogni importo è associato a una misura del tasso, a una data e a un periodo di possesso. Una coincidenza approssimativa ottenuta con l’ultimo tasso non sostituisce questa verifica.