Rasio lindung nilai futures: berapa kontrak yang mengurangi risiko?

Portofolio saham senilai US$10 juta tidak selalu paling efektif dilindungi dengan menjual futures senilai US$10 juta. Besar dan pola pergerakan keduanya bisa berbeda. Bahkan posisi yang efektif berdasarkan data lama dapat menambah risiko saat hubungan tersebut melemah.

Keputusan lindung nilai harus menyatukan jumlah kontrak, risiko yang masih tersisa, dan kas untuk membayar kerugian penyelesaian. Rasio varians minimum membantu menentukan ukuran posisi, tetapi bukan pengganti rencana pendanaan.

Jangan menyamakan nilai eksposur dengan margin

V adalah nilai awal saham, sedangkan h merupakan nilai nosional awal futures yang dijual dibagi V. Nilai h positif berarti posisi jual. rP adalah imbal hasil portofolio; rF adalah perubahan harga futures dibagi harga awalnya, bukan imbal hasil atas margin yang disetor.

rH = rP − h × rF

rH menyatakan laba-rugi gabungan sebagai bagian dari nilai awal saham. Model satu periode ini mempertahankan jumlah saham dan kontrak, tanpa arus dana eksternal atau penyeimbangan ulang. Biaya transaksi, pendanaan, dan pajak belum dihitung; semuanya tetap perlu dimasukkan dalam penilaian pelaksanaan.

Jika σP dan σF adalah simpangan baku pada horizon yang sama, dan ρ adalah korelasi dua seri imbal hasil yang waktunya selaras, varians gabungan serta rasio minimumnya adalah:

σH² = σP² + h²σF² − 2hρσPσF
h* = Cov(rP, rF) / Var(rF) = ρ × σP / σF

Angka ini adalah estimasi sensitivitas, berkaitan dengan beta dan risiko residual, bukan jaminan kompensasi di masa depan. Regresi harus menggunakan imbal hasil portofolio sebagai variabel terikat dan imbal hasil futures sebagai penjelas, dengan intersep. Membalik keduanya lalu mengambil kebalikan koefisien biasanya tidak menghasilkan jawaban yang sama. Beta terhadap indeks tunai juga belum tentu cocok untuk kontrak dan jatuh tempo yang benar-benar dipakai.

Mengapa hasilnya 48 kontrak, bukan 40?

Gunakan asumsi pembelajaran, bukan harga pasar terkini: portofolio US$10 juta, volatilitas bulanan saham 6%, futures 4%, dan korelasi 0,80. Harga futures diasumsikan 5.000 poin dengan pengali US$50 per poin. Nilai nosional satu kontrak adalah US$250.000.

h* = 0.80 × 6% / 4% = 1.20
N = 1.20 × 10,000,000 / (5,000 × 50) = 48

Model meminta penjualan 48 kontrak. Menyamakan nominal saja memerlukan 40. Selisih delapan kontrak berasal dari hubungan pergerakan, bukan besarnya margin. Tabel mempertahankan volatilitas 6% dan 4%, lalu mengubah korelasi dan h.

Pada korelasi 0,80, masih tersisa 36% dari varians semula: 1 − 0.80² = 0.36. Varians turun 64%, tetapi simpangan baku turun 40%, dari 6% menjadi 3,60%. Ini bukan berarti 80% risiko hilang atau kerugian bulanan dibatasi 3,60%.

Volatilitas lindung nilai dengan nominal sama sekitar 3,69%. Keuntungan menuju 3,60% relatif kecil dan bisa kalah oleh selisih harga beli-jual, perputaran posisi, serta biaya dana. Optimal di sini berlaku untuk tujuan varians dan parameter tertentu, bukan seluruh kendala operasional.

Ketika lindung nilai lama justru menambah risiko

Turunkan korelasi menjadi 0,20 tanpa mengubah volatilitas. Mempertahankan 48 kontrak membuat h tetap 1,20, tetapi volatilitas bulanan naik menjadi 6,89%, melebihi 6% tanpa lindung nilai. Rasio baru yang minimum hanya 0,30, atau 12 kontrak, dengan volatilitas residual 5,88%.

Untuk h positif yang tetap, varians berkurang hanya jika:

ρ > hσF / (2σP)

Ambang contoh ini adalah 0,40. Tepat pada 0,40, tidak ada perbaikan varians; di bawahnya posisi lama menambah varians. Ambang tersebut berubah jika perbandingan volatilitas berubah, sehingga bukan aturan universal untuk menutup posisi.

Korelasi bergulir yang turun juga bisa dipicu sampel pendek, harga saham yang tidak diperbarui, atau waktu penutupan berbeda. Pisahkan kerusakan data dari perubahan ekonomi sebelum menyesuaikan kontrak. Jika kovarians negatif, solusi tanpa batasan bahkan bisa mengarah pada pembelian futures. Menjual instrumen hanya karena namanya mirip dapat keliru dalam arah.

Uji di luar sampel, bukan hanya kecocokan historis

Data harus mencerminkan kepemilikan sebenarnya, mata uang penilaian, dan horizon perlindungan. Sesuaikan setoran, penarikan, serta aksi korporasi dan selaraskan waktu harga. Rasio harian tidak otomatis berlaku untuk sebulan; autokorelasi, perubahan komposisi, dan perilaku basis bisa berbeda.

Seri futures harus mewakili kontrak yang dapat diperdagangkan beserta aturan perpindahan jatuh tempo. Lompatan buatan pada grafik kontinu yang belum disesuaikan bukan imbal hasil satu kontrak yang dipegang. Catat hasil dan biaya perpindahan secara terpisah. Untuk komoditas yang dianalisis dengan perubahan harga dalam satuan uang, bukan persentase, unit koefisien berbeda; jumlah kontrak harus diturunkan dari kuantitas fisik dan ukuran kontrak.

Estimasi rasio pada satu jendela data, bekukan, lalu uji variasi laba-rugi pada jendela berikutnya terhadap posisi tanpa lindung nilai dan nominal sama. Tinjau beberapa jendela dengan alasan ekonomi, bukan memilih pemenang setelah mengetahui hasil. Konsentrasi sektor, akuisisi, dan perubahan eksposur valuta asing bisa membuat sejarah kurang relevan.

Jika jumlah kontrak pecahan, bandingkan dua bilangan bulat terdekat dengan h aktual, risiko tersisa, dan biayanya. Jangan selalu membulatkan ke atas. Varians minimum tidak sama dengan imbal hasil harapan maksimum: posisi jual futures juga mengurangi keuntungan ketika pasar naik. Perhitungan statistik ini sendiri tidak membuktikan kelayakan akuntansi lindung nilai.

Laba gabungan tetap dapat membutuhkan kas tambahan

Dengan 48 kontrak jual, kenaikan dari 5.000 ke 5.400 poin menghasilkan akumulasi kerugian penyelesaian 48 × 400 × 50 = 960,000 dolar. Asumsikan secara terpisah saham naik 12%, menghasilkan laba belum terealisasi US$1,2 juta. Laba gabungan sebelum biaya masih US$240.000.

Namun, kerugian futures US$960.000 tetap harus dibiayai. Kenaikan nilai saham belum otomatis menjadi kas. Angka ini tidak mencakup margin awal, tambahan agunan, dan biaya pendanaan. Kenaikan yang lebih besar sebelum harga kembali turun dapat membuat kebutuhan kas puncak lebih tinggi.

1. Tetapkan aset, mata uang, dan akhir periode perlindungan.
2. Dokumentasikan data selaras, periode estimasi, arah, dan unit h.
3. Bandingkan kontrak bulat serta risiko tersisa dengan alternatif sederhana.
4. Uji korelasi lemah, volatilitas berbeda, dan guncangan khusus portofolio.
5. Siapkan kas untuk penyelesaian, agunan, serta pengurangan atau penutupan yang dapat dilaksanakan.

Kelima bagian harus konsisten. Rasio yang presisi tidak memperbaiki pilihan instrumen yang salah atau membayar permintaan tambahan margin tanpa sumber dana.