Premi Risiko Varians: Mengapa Selisih Volatilitas Belum Berarti Laba Penjual

Ketika volatilitas historis tercatat 15,87% sementara tingkat harga varians ke depan setara volatilitas 20%, selisihnya tampak menarik bagi penjual. Namun ada pertanyaan yang harus dijawab lebih dahulu: apakah kita sedang membandingkan masa lalu dengan harga masa depan, memperkirakan hasil yang diharapkan, atau menghitung uang yang akhirnya dibayar? Ketiganya bukan satu angka yang dapat saling menggantikan.

Premi risiko varians menjadi lebih mudah dipahami jika tiga perhitungan itu dipisahkan. Contoh berikut menggunakan asumsi terbuka, bukan harga pasar saat ini atau penawaran kontrak tertentu. Dua lintasan yang sama-sama berakhir di harga 100 menunjukkan mengapa tidak adanya penurunan harga pada akhir periode tetap dapat disertai kerugian besar bagi penjual varians.

Selisih 148 poin mula-mula hanya membandingkan dua waktu

Anggap 20 imbal hasil logaritmik pada periode yang telah berlalu terdiri atas sepuluh pasangan +0,01 dan −0,01. Jumlah kuadratnya 0,0020. Dengan dasar 252 hari perdagangan per tahun, varians tahunan mencapai 252 poin dan volatilitas historisnya √252 = 15,874508%. Angka ini meringkas perubahan yang sudah terjadi, bukan distribusi perubahan pada periode berikutnya.

Tingkat setara volatilitas 20% berarti 20² = 400 poin varians. Selisih 400 − 252 adalah 148 poin varians. Mengurangkan volatilitas secara langsung memberikan sekitar 4,125492 poin persentase. Satuan keduanya berbeda; keduanya juga belum berupa penerimaan kas. Angka 400 tidak berarti imbal hasil 400% ataupun premi tunai sebesar 400 USD.

Selisih 148 baru menjadi estimasi premi berbasis model apabila kita secara eksplisit memakai varians historis 252 sebagai estimasi varians masa depan. Asumsi itu dapat diuji, tetapi tidak dibuktikan hanya dengan melihat grafik. Peristiwa yang akan datang, perubahan kondisi pasar, dan kemungkinan lonjakan besar dapat mengubah distribusi masa depan tanpa mengubah satu pun data historis.

Bedakan bobot penetapan harga dari probabilitas perkiraan

Konvensi tanda yang dipakai di sini adalah VRP = E^Q[RV masa depan] − E^P[RV masa depan]. Q merujuk pada bobot penetapan harga, sedangkan P merujuk pada probabilitas statistik untuk memperkirakan kejadian di dunia nyata. Keduanya bukan label pandangan bullish dan bearish. Ekspektasi P tidak dapat diamati langsung; nilainya harus diperkirakan dari model dan informasi yang tersedia.

Bila K merupakan tingkat harga varians yang benar-benar sebanding, K dikurangi estimasi RV menghasilkan perkiraan premi menurut model tersebut. Namun menyamakan K dengan ekspektasi Q membutuhkan asumsi kontrak ideal yang bernilai nol saat awal. Pembiayaan, agunan, dan ketentuan pelaksanaan di dunia nyata bisa memerlukan penyesuaian. Volatilitas tersirat satu opsi at the money ataupun VIX kuadrat tidak otomatis merupakan K yang dapat dieksekusi.

Dalam model ini semua pengamatan masih berada di masa depan saat kontrak dimulai. Sebanyak 21 harga harian menghasilkan 20 imbal hasil rᵢ = ln(Pᵢ/Pᵢ₋₁), dalam bentuk desimal. Varians tahunannya dihitung dengan RV = 10.000 × (252/20) × Σrᵢ². Rata-rata tidak dikurangkan, dan penyebut tidak diganti menjadi 19. Ini adalah definisi pembayaran yang ditetapkan, bukan rumus estimasi simpangan baku sampel.

Tetapkan K = 400 dan eksposur total 100 USD per poin varians. Dengan bunga nol, tanpa penyesuaian kredit, serta untuk sementara tanpa biaya, hasil bruto penjual pada akhir periode adalah 100 × (400 − RV). Hasil pembeli berlawanan tanda. Besaran 100 USD per poin adalah eksposur hipotetis, bukan modal yang disetor dan bukan klaim mengenai pengali kontrak bursa tertentu. Karena itu, jangan menggunakannya sebagai penyebut untuk menghitung persentase keuntungan atas modal.

Harga akhir sama tidak berarti risiko varians sama

Lintasan A berisi sepuluh pasangan +0,01/−0,01. Lintasan B memiliki sembilan pasangan yang sama pada 18 hari pertama, kemudian −0,08 dan +0,08 pada dua hari terakhir. Keduanya bermula dari 100, kembali berada di 100 pada hari ke-18, dan berakhir di 100. Dua perubahan terakhir B dalam persentase biasa adalah sekitar −7,688365% dan +8,328707%, bukan turun 8% lalu naik 8%.

Perhitungan B dapat diperiksa langsung: 10.000 × (252/20) × [18 × 0,01² + 2 × 0,08²] = 1.839,6 poin. Akibatnya hasil bruto penjual adalah 100 × (400 − 1.839,6) = −143.960 USD. Pada A, hasilnya +14.800 USD. Pemulihan harga tidak menghapus kuadrat perubahan yang sudah terkumpul; penurunan dan kenaikan sama-sama menambah varians.

Yang diukur hanya harga harian sesuai jadwal, bukan rentang tinggi-rendah intrahari. Jika frekuensi pengamatan diganti, perhitungannya juga berubah. A dan B merupakan contoh lintasan yang menghasilkan dua tingkat varians, bukan spesifikasi lengkap proses harga yang bisa diperdagangkan dan bebas arbitrase. Karena itu, probabilitas Q yang terkalibrasi dari pasar tidak boleh disimpulkan dari kedua lintasan tersebut.

Mengubah probabilitas tanpa mengubah data historis

Selanjutnya buat distribusi perkiraan untuk varians masa depan secara terpisah. Hasil 252 poin diberi probabilitas 1 − q, sedangkan hasil 1.839,6 poin diberi probabilitas q. Nilai q adalah input sensitivitas yang sengaja diasumsikan, bukan frekuensi yang telah terukur dari 20 hari sebelumnya. Estimasi varians menjadi 252 + 1.587,6q dan estimasi selisih terhadap K menjadi 148 − 1.587,6q.

Untuk q = 5%, hasil bruto yang diharapkan adalah 100 × 68,62 = 6.862 USD. Pemeriksaan melalui pembobotan kas memberi angka sama: 0,95 × 14.800 + 0,05 × (−143.960) = 6.862. Ketika q dinaikkan menjadi 10%, ekspektasi bruto berubah menjadi −1.076 USD. Harga kontrak K dan seluruh sejarah pengamatan tetap sama. Yang membalik kesimpulan hanyalah perkiraan tentang risiko masa depan.

Ekspektasi 6.862 USD tidak menjadi hasil terealisasi ketiga. Itu adalah rata-rata tertimbang dari dua hasil kas dalam model. Demikian pula, akar ekspektasi varians tidak sama dengan ekspektasi volatilitas: √E[RV] berbeda dari E[√RV]. Membaca akar estimasi varians sebagai “volatilitas yang diharapkan” tanpa membedakan keduanya akan mengubah makna statistiknya.

Biaya mempersempit ruang bagi ekspektasi positif

Ekspektasi bruto positif mensyaratkan q < 148/1.587,6, atau sekitar 9,322247%. Pada batas tersebut nilainya nol. Sekarang tambahkan asumsi total biaya tetap 1.000 USD. Pada eksposur 100 USD per poin, biaya itu setara 10 poin varians. Syarat hasil neto positif turun menjadi q < (148 − 10)/1.587,6 = 8,692366%.

Biaya ini hanya angka ilustrasi, bukan tarif bursa. Pada q = 5%, ekspektasi setelah biaya adalah +5.862 USD; pada q = 10%, hasilnya −2.076 USD. Meski ekspektasi pertama positif, model tetap memungkinkan kerugian bruto −143.960 USD. Dengan biaya yang sama, kerugian terealisasi itu menjadi −144.960 USD.

Batas 8,69% bukan angka baku pasar. Besar kejutan atau K yang dapat dieksekusi dapat mengubah batas bruto. Memperbesar eksposur positif saja tidak mengubah batas bruto; bila biaya total tetap 1.000 USD, biaya per unit eksposur memengaruhi batas neto. Mengubah q tidak menggeser batas itu sendiri, tetapi mengubah posisi estimasi terhadap batas. Karena itu, uji probabilitas dan besarnya kejutan secara terpisah. Satu transaksi untung tidak membuktikan keunggulan jangka panjang; satu kerugian juga tidak otomatis membantah ekspektasi yang positif.

Kontrak, periode, dan arus kas harus benar-benar cocok

Perbandingan harus mencakup periode masa depan yang sama. Untuk jatuh tempo berbeda, pahami dahulu penyelarasan jendela pengamatan melalui varians forward. Kontrak yang periodenya sudah berjalan memiliki bagian varians yang telah diketahui dan bagian yang masih acak. Model dengan seluruh 20 pengamatan berada di masa depan tidak dapat dipindahkan begitu saja ke kondisi itu.

Menjual satu opsi, straddle, atau portofolio yang dilindungi secara delta juga tidak otomatis menghasilkan rumus linier di atas. Risiko arah, gamma, frekuensi penyesuaian lindung nilai, dan biaya transaksi ikut menentukan hasil. Demikian pula pembayaran margin variasi serta kebutuhan agunan selama kontrak berjalan dapat menuntut kas sebelum hasil akhirnya diketahui. Model ini hanya menghitung penyelesaian neto pada akhir periode, bukan jalur kebutuhan pendanaan.

Kotasi tengah belum tentu harga jual yang tersedia untuk ukuran posisi yang dimaksud. Sisi harga, jumlah eksposur, biaya total, tanggal pengamatan, nilai akhir, dan perlakuan harga yang hilang perlu mengikuti instrumen sesungguhnya. Menghapus hari yang tidak tersedia lalu mengubah penyebut sesuka hati bukan penyesuaian yang netral.

Lima pemeriksaan agar klaim premi dapat diuji

1. Tetapkan instrumen, awal dan akhir periode, jadwal harga acuan, serta aturan penyelesaian. Jangan mengganti definisi kontrak dengan indikator grafik yang kebetulan tersedia.
2. Samakan definisi imbal hasil, faktor tahunan, dan satuan poin varians. Periksa pengali kas sebagai langkah tersendiri.
3. Pisahkan statistik historis dari perkiraan masa depan. Simpan data dan asumsi yang memang tersedia ketika perkiraan dibuat.
4. Gunakan harga yang dapat dieksekusi, eksposur total, dan biaya untuk menghitung kas. Uji sensitivitas probabilitas maupun besarnya kejutan, termasuk kebutuhan pendanaan sementara.
5. Setelah periode selesai, cocokkan RV aktual dengan hasil kas. Evaluasi perkiraan secara bergulir di luar sampel tanpa memasukkan informasi masa depan ke dalam keputusan sebelumnya.

Kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan bukan “volatilitas tersirat lebih tinggi, maka penjual akan untung”. Kesimpulannya harus menyebut asumsi apa yang mendukung ekspektasi positif, serta perubahan apa yang cukup untuk menggugurkannya.