VaR Bukan Kerugian Maksimum: Hitung Expected Shortfall untuk Membaca Risiko Ekor

VaR harian 95% sebesar US$2.000 tidak berarti kerugian besok pasti terbatas pada US$2.000. Angka itu menandai kuantil dalam distribusi kerugian yang digunakan. Seberapa berat kerugian setelah melewati batas tersebut merupakan pertanyaan lain. Expected Shortfall, atau ES, menghitung rata-rata kerugian pada ekor yang dipilih, tetapi rata-rata itu pun bukan jaminan kerugian maksimum.

Samakan definisi sebelum membandingkan angka

Horizon, tingkat kepercayaan, mata uang, posisi, dan tanda untung-rugi harus jelas. Di sini kerugian positif, keuntungan negatif. Kita memakai portofolio tetap US$100.000 dengan 100 skenario harian berbobot sama. VaR 95% didefinisikan sebagai kerugian terkecil dengan probabilitas kumulatif minimal 95%. Setelah kerugian diurutkan dari terkecil ke terbesar, kita mengambil observasi ke-95 tanpa interpolasi.

ES pada tingkat yang sama merata-ratakan 5% massa probabilitas terburuk. VaR menunjukkan letak ambang, sedangkan ES menggambarkan berat rata-rata ekornya. Angka 95% bukan peluang bahwa modelnya benar. Membandingkan VaR satu hari 95% dengan ES sepuluh hari 99% secara langsung juga tidak menentukan portofolio mana yang lebih aman.

VaR sama, kerugian ekor lebih dari dua kali lipat

Buat dua sampel hipotetis, A dan B. Dalam keduanya, 90 nilai pertama adalah nol; nilai ke-91 sampai ke-95 masing-masing US$1.000, 1.200, 1.400, 1.600, dan 2.000. Hanya lima nilai terakhir yang berbeda. Ini skenario buatan untuk mengulang perhitungan, bukan hasil uji historis strategi.

VaR 95% keduanya US$2.000. ES A adalah (2100 + 2200 + 2300 + 2400 + 2500) / 5 = US$2.300. ES B adalah (2100 + 2400 + 3000 + 5500 + 12000) / 5 = US$5.000. Terhadap nilai awal portofolio, ambangnya sama-sama 2%, tetapi rata-rata ekornya 2,3% dan 5%.

Kerugian terbesar yang diamati pada B tetap US$12.000. ES bukan nilai maksimum dan bukan rata-rata seluruh sampel. Maksimum sampel juga tidak membatasi kerugian masa depan akibat guncangan yang belum masuk data. Laporan yang hanya menampilkan VaR dapat melewatkan perbedaan penting dalam kemampuan menanggung kerugian.

Ekor 2,5% memerlukan bobot pecahan

Pada tingkat 97,5%, bagian terburuk dari 100 skenario berbobot sama mencakup dua observasi penuh dan setengah bobot observasi terburuk ketiga. Sesuai konvensi kita, VaR B adalah observasi ke-98 sebesar US$3.000. ES-nya:

(12000 + 5500 + 0,5 × 3000) / 2,5 = US$7.600.

Merata-ratakan hanya dua kerugian yang benar-benar lebih besar dari US$3.000 menghasilkan US$8.750, tetapi mencakup probabilitas 2%, bukan 2,5%. Tiga observasi penuh mencakup 3%. Setengah bobot membagi probabilitas, bukan menciptakan setengah hari perdagangan. Jika beberapa nilai sama pada ambang, masukkan hanya massa yang diperlukan. Metode interpolasi kuantil bawaan perangkat lunak bisa berbeda; pastikan konvensinya sebelum menyalahkan data.

Lolos satu batas belum berarti seluruh risiko terkendali

Misalkan kebijakan internal memakai batas harian 95% yang sebanding: VaR US$2.500 dan ES US$4.000. B lolos yang pertama, gagal pada yang kedua. Tidak ada pertentangan karena kedua batas mengendalikan sifat distribusi yang berbeda. Memilih angka yang lebih menenangkan tidak mengubah kerugian di ekor.

Untuk eksposur murni linear, skenario tetap, dan tanpa biaya tambahan, mengecilkan seluruh posisi menjadi 80% membuat tiap kerugian model menjadi 80%. VaR B menjadi US$1.600, ES US$4.000, dan kerugian sampel terbesar US$9.600. Ini perhitungan sensitivitas, bukan bukti posisi 80% aman atau dapat dieksekusi sesuai asumsi. Opsi, dampak pasar, pendanaan, dan perubahan lindung nilai memerlukan valuasi ulang. Menempatkan estimasi tepat pada batas juga tidak menyisakan bantalan kesalahan statistik.

ES tidak memperbaiki model yang kehilangan konteks

Simulasi historis menerapkan perubahan faktor risiko masa lalu pada posisi saat ini yang dipertahankan tetap. Laba-rugi aktual harian rekening dapat mencampur setoran, penarikan, perubahan leverage, dan transaksi baru. Mengurutkan seri tersebut bisa menjawab pertanyaan lain. Periksa penyesuaian aksi korporasi, harga basi, data kosong, konversi mata uang, dan cakupan biaya sebelum menghitung.

Seratus skenario hanya menyediakan lima observasi pada ekor 95%. Jendela tenang dapat mengabaikan krisis; jendela terlalu panjang dapat mengencerkan rezim volatilitas baru. Bandingkan jendela dan pembobotan, kemudian tambahkan uji tekanan lompatan harga, likuiditas, dan korelasi di luar sampel. Order stop tidak menjamin harga eksekusi setelah gap semalam.

Mengalikan risiko satu hari dengan akar kuadrat sepuluh tidak otomatis menghasilkan risiko sepuluh hari yang benar. Skala kuantil yang tepat memerlukan model sesuai, misalnya perubahan normal yang independen dan berdistribusi identik, eksposur linear tetap, volatilitas stabil, serta rata-rata diperlakukan terpisah. Ketergantungan waktu, lompatan, dan hasil nonlinear dapat merusak jalan pintas itu.

Simpan pemeriksaan yang dapat diulang

Arsipkan posisi, metode valuasi, tanggal skenario, bobot, dan satuan kerugian. Urutkan kerugian, catat peringkat kuantil, lalu rata-ratakan tepat probabilitas ekor yang dipilih dengan bobot parsial jika perlu. Cocokkan dengan perhitungan independen sebelum membandingkan batas berbasis sama. Nilai uang, persentase ekuitas, dan margin bukan ukuran yang saling menggantikan.

Selanjutnya uji ramalan yang dibuat sebelum kerugian terjadi menggunakan hasil yang benar-benar di luar sampel. Model kontinu 95% yang terkalibrasi benar menyiratkan rata-rata lima pelampauan dalam 100 observasi independen, bukan tepat lima secara wajib. Periksa pengelompokan dan besarnya kerugian, bukan hanya jumlahnya. Ukuran sampel dan keyakinan pada tingkat kemenangan membantu membedakan estimasi dari bukti yang kuat.

Catatan akhir harus memisahkan kepatuhan terhadap batas, hasil uji tekanan, dan asumsi yang bila gugur membuat estimasi tidak berlaku. VaR dan ES membantu melihat risiko; keduanya tidak memerintahkan pasar untuk menghentikan kerugian pada angka tertentu.