Durasi per Tenor: Mengapa Lindung Nilai dengan DV01 Nol Masih Bisa Rugi?

Total DV01 sudah nol, tetapi posisi tetap merugi lebih dari 100.000 dolar ketika bentuk kurva berubah. Ini tidak selalu menandakan salah hitung. Lindung nilai mungkin menetralkan pergeseran paralel, bukan gerakan relatif antartenor.

Durasi per titik tenor memecah sensitivitas suku bunga. Jumlahnya menunjukkan besar risiko; distribusinya menunjukkan letak risiko. Perbandingan harus memakai kurva, waktu valuasi, dan mata uang yang sama.

Durasi sama, titik rawan berbeda

Bayangkan dua portofolio hipotetis bernilai 10 juta dolar masing-masing. A hanya memegang obligasi tanpa kupon lima tahun. B menempatkan 62,5% nilai pasar awal pada obligasi tanpa kupon dua tahun dan 37,5% pada tenor sepuluh tahun. Ketiga suku bunga spot sebesar 4% dengan pemajemukan tahunan. Arus kas tetap, tanpa opsi melekat maupun perubahan kredit. Bobot berdasarkan nilai pasar, bukan nilai nominal.

Durasi modifikasian obligasi tanpa kupon berjangka t tahun adalah t / 1,04. A mempunyai durasi 4,807692; B memperoleh 0,625 × 2 / 1,04 + 0,375 × 10 / 1,04, hasil yang sama. Total DV01 keduanya 4.807,69 dolar. DV01 positif di sini menyatakan perkiraan penurunan harga ketika suku bunga terkait naik satu basis poin.

Seluruh sensitivitas A berada pada lima tahun. B memiliki 1.201,92 dolar pada dua tahun dan 3.605,77 dolar pada sepuluh tahun. Menyamakan jumlah tidak menyamakan waktu pembayaran.

Menghitung sensitivitas per titik

Geser satu titik ke atas dan ke bawah, pertahankan perlakuan yang disepakati untuk titik lain, lalu lakukan valuasi ulang. Durasi lokal kira-kira [harga setelah bunga turun − harga setelah bunga naik] / (2 × harga awal × h), dengan h = 0,0001 untuk satu basis poin. DV01 lokal diperoleh dari nilai awal × durasi lokal × 0,0001.

Jumlah sensitivitas mendekati durasi paralel apabila seluruh guncangan lokal merekonstruksi pergeseran paralel yang sama. Jangan mencampur sensitivitas terhadap suku bunga zero, imbal hasil par, dan kuotasi swap. Titik serta interpolasi juga harus konsisten. Obligasi berkupon membayar sebelum jatuh tempo; menaruh seluruh risikonya di tenor terakhir akan menyesatkan.

Uji tiga perubahan kurva dengan valuasi penuh

Guncangan berlangsung seketika: waktu tidak berjalan. Pendanaan, pajak, biaya transaksi, dan perubahan kurs dikecualikan. Nilai baru setiap obligasi adalah nilai awal × [1,04 / (1,04 + perubahan bunga)]ᵗ. B menjumlahkan kedua bagiannya. Persentase tabel relatif terhadap 10 juta dolar awal masing-masing portofolio, bukan imbal hasil tahunan.

Kenaikan paralel 25 basis poin menghasilkan kerugian hampir sama. Selisih kecil berasal dari sifat harga yang tidak linear. Jika bunga dua tahun turun 50 basis poin, lima tahun tetap, dan sepuluh tahun naik 50 basis poin, A tidak berubah tetapi B rugi sekitar 115.079 dolar. Kerugian tenor panjang melampaui keuntungan tenor pendek.

Skenario ketiga menaikkan bagian tengah dan menurunkan kedua ujung kurva. A rugi sekitar 236.956 dolar, sedangkan B untung 121.504 dolar. Pernyataan “imbal hasil naik” saja tidak menjelaskan hasil tersebut.

Jumlah nol tetap menyisakan posisi pada kurva

Misalkan B tetap dimiliki dan A senilai 10 juta dolar dapat dijual kosong. Vektor DV01 bersih menjadi [1.201,92; −4.807,69; 3.605,77], berjumlah nol. Namun skenario kurva menanjak tadi tetap rugi 115.079 dolar karena bunga lima tahun tidak bergerak, sehingga posisi jual tidak memberikan kompensasi.

Perkiraan linear −Σ(DV01 lokal × guncangan dalam basis poin) menunjukkan kerugian 120.192 dolar, sekitar 5.113 dolar lebih besar dari valuasi penuh. Vektor yang benar pun masih merupakan pendekatan lokal. Analisis konveksitas obligasi FastBull menjelaskan perbedaan harga nonlinier ini.

Posisi beli B dan jual A menghasilkan sekitar 427 dolar saat kenaikan paralel dan 358.460 dolar pada skenario ketiga, sebelum biaya. Ini laba rugi dalam uang. Membaginya dengan nilai bersih awal nol bukan cara sah menghitung return. Posisi bruto, agunan, pinjaman efek, dan pendanaan tetap membutuhkan sumber daya.

Perbaiki vektor risikonya

Susun sensitivitas moneter setiap alat lindung nilai sebagai kolom matriks, lalu cari jumlah posisi yang mengurangi vektor sasaran. Satu instrumen lima tahun umumnya tidak bisa menghapus dua eksposur independen pada dua dan sepuluh tahun. Jika pencocokan sempurna tidak tersedia, tampilkan risiko sisa beserta skenario yang merugikannya.

Untuk aset penutup kewajiban, bandingkan sensitivitas dalam uang. Durasi sama pada nilai pasar berbeda masih menyisakan risiko dolar. Futures juga membutuhkan pemeriksaan keranjang penyerahan, obligasi termurah untuk diserahkan, faktor konversi, dan basis. Contoh obligasi tunai ini belum menjawab seluruh risiko tersebut.

Empat pemeriksaan sebelum menyebutnya netral

1. Samakan waktu, mata uang, kurva, pemajemukan, titik tenor, dan interpolasi.
2. Rekonsiliasi jumlah DV01 lokal dengan hitungan DV01 paralel yang independen.
3. Valuasi ulang pergeseran paralel, penajaman, pendataran, dan perubahan bagian tengah; uji kredit, volatilitas, serta basis secara terpisah.
4. Masukkan biaya pendanaan dan eksekusi, tetapkan batas kerugian dalam uang, dan hitung ulang setelah perubahan pasar atau posisi.

Durasi per tenor tidak meramal gerakan kurva berikutnya atau probabilitasnya. Fungsinya memastikan apakah lindung nilai mengurangi risiko yang relevan, bukan sekadar menyembunyikannya di balik total nol.