Couvrir une position longue EUR/USD avec GBP/USD : quel montant vendre ?

Vendre la livre peut amortir les fluctuations d'une position longue sur l'euro si les deux devises évoluent souvent de concert contre le dollar. L'exemple aboutit à une vente de 54 000 GBP. Ce montant dépend des volatilités relatives et peut devenir contre-productif si la corrélation se dégrade.

Comparer les deux jambes en dollars

Une position de 100 000 EUR à 1,2000 représente 120 000 USD. Le coefficient h désigne le notionnel vendu en GBP/USD, exprimé en dollars, divisé par ces 120 000 USD. Pour des rendements simples synchrones rE et rG, le résultat en dollars rapporté au notionnel initial vaut rE − h × rG. La référence est l'exposition initiale, pas la marge. Pour mesurer séparément les montants dus dans chaque devise, utilisez la décomposition en jambes de change.

Tenir compte de l'amplitude des mouvements

Retenons des écarts types journaliers hypothétiques de 0,60 % et 0,80 %, et une corrélation de 0,75. En points de pourcentage au carré, la variance est 0,36 + 0,64h² − 0,72h. Elle atteint son minimum pour h = 0,75 × 0,60 / 0,80 = 0,5625. Le montant à vendre est donc de 67 500 USD, soit 54 000 GBP au cours fictif de 1,2500. Utiliser directement 0,75 conduirait à vendre 90 000 USD.

Repérer le point où la protection s'inverse

Si la vente et les écarts types restent inchangés, la variance ne baisse que si la corrélation dépasse h × σG / (2 × σE), soit 0,375. Au seuil, les deux variances sont égales. Une corrélation de −0,25 porte la volatilité à 0,8352 %, au-dessus des 0,60 % sans couverture. Dans un choc distinct, une baisse de 1 % de l'euro et une hausse de 0,5 % de la livre contre dollar font perdre respectivement 1 200 et 337,50 USD, soit 1 537,50 USD avant frais.

Le choc de septembre 2022 avec une couverture de taille fixe

Les séries H.10 de la Réserve fédérale donnent les cours acheteurs à midi à New York, en dollars par unité de devise. En prenant le 31 août comme point de départ, les 15 paires de rendements jusqu’au 22 septembre 2022 donnent une corrélation de 0,7683 et un ratio de couverture de 0,8473. Le 22 septembre, l’euro valait 0,9841 dollar et la livre 1,1269 dollar. Pour 100 000 euros achetés, le ratio conduit à vendre environ 73 992 livres, contre 87 328 à notionnels égaux en dollars. Ces quantités restent fixes sur les six observations du 23 au 30 septembre, à partir du jour où le Royaume-Uni a publié son plan de croissance.

Multipliez la variation de l’euro par 100 000, puis déduisez celle de la livre multipliée par la quantité vendue. Le 23 septembre, les cours sont descendus à 0,9719 et 1,0921. La perte de 1 220 dollars sans couverture devient un gain indicatif d’environ 1 355 dollars avec le ratio estimé. Sur l’ensemble de la période, les notionnels égaux produisent le gain final le plus élevé, mais les résultats quotidiens varient davantage que sans couverture. Le ratio estimé réduit l’écart-type d’environ 7 %. Les cours sont des références, hors fourchette acheteur-vendeur, financement et frais. Pour vérifier si l’effet se maintient, reprenez le calcul sur des périodes plus longues et distinctes, en incluant des marchés calmes et agités.

Valider sur une autre période

Alignez les heures de cotation et le sens des paires. Le rendement simple d'un cours inverse vaut 1/(1+r) − 1. Repérez les observations manquantes et estimez covariance et écarts types sur les mêmes dates. Si la variance de GBP/USD est nulle, le ratio est indéfini. Figez la taille sur une période suivante et comparez le résultat aux deux références du tableau. Recalculez le seuil si les volatilités changent et intégrez fourchettes, commissions, financement et décalage entre les exécutions.