Bons du Trésor : comparer le taux d’escompte et le rendement sur le prix payé

Choisir le plus grand pourcentage ne suffit pas pour comparer deux bons du Trésor américains. Un escompte de 5 % et un rendement sur investissement de 5,1 % n’utilisent ni le même dénominateur ni la même base annuelle. Après conversion, le premier peut offrir davantage. Dans notre exemple fictif, un seul dollar de frais suffit pourtant à lui faire perdre cet avantage.

Lire le taux avant de comparer les chiffres

Un Treasury bill ne verse pas de coupon périodique. Le calcul retenu ici part d’un achat sous le nominal et d’un remboursement du nominal à l’échéance. Le taux d’escompte rapporte la décote au nominal sur une base de 360 jours ; le rendement d’investissement d’un bon court rapporte le gain au prix payé, avec la base annuelle applicable de 365 ou 366 jours.

Vérifier aussi le titre, le règlement, l’échéance, l’heure, la quantité et le sens de la cotation. Pour acheter, il faut un prix vendeur exécutable, pas le prix auquel un intermédiaire reprendrait le bon. Un rendement de fonds ou un taux composé de dépôt n’est pas une cotation de bill interchangeable.

Reconstituer les prix sur les mêmes dates

Avec F le nominal, P le prix, t les jours restants et d l’escompte en décimal, P = F × (1 − d × t/360). Pour le rendement d’investissement court i, i = (F/P − 1) × y/t ; donc P = F/(1 + i × t/y).

Deux bons fictifs ont un nominal de 10 000 USD, le même règlement et la même échéance à 91 jours de l’émission. L’année suivant l’émission ne contient pas de 29 février : y = 365. Nous supposons des prix exécutables pour ce nominal, sans impôt, change, financement, frais initiaux ni flux intermédiaire. Ce ne sont pas des offres actuelles.

A, coté à 5 % d’escompte, coûte 10 000 × (1 − 0,05 × 91/360) = 9 873,6111 USD. B, coté à 5,1 % de rendement d’investissement, coûte 10 000/(1 + 0,051 × 91/365) = 9 874,4457 USD. Les deux procurent 10 000 USD à la même date si le paiement intervient comme prévu.

Le classement change avec le bon dénominateur

A gagne 126,3889 USD sur une mise de 9 873,6111 : 1,2801 % en 91 jours et 5,1343 % en annualisation simple. B affiche 1,2715 % et 5,1000 %. Le 5 % initial d’A est donc économiquement supérieur au 5,1 % de B dans ces conditions.

Les montants sont affichés à quatre décimales, les calculs gardant leur précision. Une transaction réelle utilise son règlement arrondi. Le nominal est identique, pas le capital investi : avec un budget fixe, les coupures disponibles et le solde non investi doivent aussi être traités. L’annualisation simple ne promet pas un gain composé sur un an.

Chiffrer le coût qui efface l’avantage

À paiement et date identiques, les décaissements tout compris doivent être comparés. B sans frais laisse à A une marge supplémentaire de 9 874,4457 − 9 873,6111, soit environ 0,8346 USD avant arrondis de règlement.

Si seul A supporte 1 USD à l’achat, sa mise atteint 9 874,6111 et son gain 125,3889. Son rendement annuel simple tombe à 5,0932 %, sous les 5,1000 % de B. Ce frais est inventé, pas attribué à un courtier. Inclure les frais d’achat dans la mise et les prélèvements finaux dans le cash reçu ; ne pas déduire deux fois un spread déjà inclus dans le prix exécutable.

Une revente à 30 jours ne livre pas le rendement à échéance

Reprenons A sans le dollar supplémentaire. Trente jours après le règlement, il reste 61 jours. Trois hypothèses distinctes de taux d’escompte du prix acheteur donnent les produits de cession suivants, sans frais de vente.

À 5 %, le raccourcissement de la durée fait gagner 41,6667 USD. À 6 %, le gain n’est plus que 24,7222 ; à 8 %, la perte atteint 9,1667. Le taux de sortie à l’équilibre est 5 % × 91/61, soit environ 7,4590 %. Au-delà, ce modèle sans frais perd de l’argent. Acheter sous le nominal ne protège donc pas toute revente anticipée.

Ce sont des rendements sur 30 jours, pas des prévisions ni des rendements à échéance. Le prix acheteur réel, la profondeur et les frais modifient la frontière.

Respecter les limites de la convention

Le Trésor américain utilise une autre conversion du rendement d’investissement au-delà d’un demi-an. La formule courte n’est pas universelle. La base 366 dépend de la présence d’un 29 février dans l’année suivant l’émission, pas simplement du caractère bissextile de l’année d’émission. Sur le secondaire, contrôler la convention du fournisseur et les dates effectives de règlement.

Annualiser 91 jours ne fixe pas le taux des placements suivants. Le change, l’impôt et un besoin de liquidité précoce nécessitent leurs propres flux. Les titres à coupons posent en plus les questions de rendement à échéance et de réinvestissement, qui ne se résument pas à cette décote unique.

Cinq vérifications pour retrouver le cash

1. Aligner titre, devise, règlement, échéance et côté exécutable.
2. Identifier le dénominateur, la base annuelle et la capitalisation éventuelle.
3. Reconstituer prix et remboursement, puis annualiser le rendement de détention.
4. Ajouter les frais une seule fois et calculer le seuil d’inversion.
5. Tester séparément une vente anticipée si l’argent peut être nécessaire avant l’échéance.

Le classement cesse d’être valable dès qu’une de ces conditions change. Le meilleur chiffre n’est utile que s’il correspond aux sorties et aux entrées d’argent réellement accessibles.