Règlement des futures SOFR : jours calendaires, capitalisation et taux restant à fixer

Pour contrôler le règlement d’un future SOFR, une colonne de taux et une fonction moyenne ne suffisent pas. Il faut d’abord savoir combien de jours chaque observation représente. Un fixing du vendredi peut couvrir trois jours, alors qu’un fixing du jeudi n’en couvre qu’un. Une erreur sur ces poids peut être bien plus importante que l’écart entre moyenne arithmétique et capitalisation.

Les contrats à un mois SR1 et à trois mois SR3 utilisent le même repère de financement au jour le jour, mais pas la même agrégation. De plus, lorsque la période a commencé, le taux implicite sur l’ensemble contient déjà une part fixée. La démarche utile consiste à reconstruire le calendrier, puis les facteurs, avant d’interpréter le taux des jours qui restent.

Le mois du contrat ne remplace pas ses dates de référence

SR1 porte sur le mois calendaire du contrat. Pour SR3, la période commence un troisième mercredi inclus et se termine avant le troisième mercredi situé trois mois plus tard. Il faut compter les jours réels : un trimestre de référence ne compte pas systématiquement 90 jours.

Le contrat désigné septembre 2026, SR3U6, couvre ainsi le 16 septembre 2026 inclus au 16 décembre exclu, soit 91 jours. Son dernier jour de négociation prévu est le 15 décembre. Le mois utilisé dans la désignation identifie le début de la période ; le mois de livraison dans la terminologie du règlement correspond à sa fin. Lire « septembre » comme un calcul limité à septembre conduirait à sélectionner les mauvaises observations.

Cet exemple vérifie uniquement le calendrier, sans inventer les futurs fixings ni le règlement final de ce contrat. Une moyenne SOFR glissante de 90 jours ne remplace pas davantage cette fenêtre de 91 jours. Dates, conventions et versions des données doivent correspondre avant que deux résultats puissent être rapprochés.

Cinq fixings peuvent couvrir exactement sept jours d’intérêt

Prenons une semaine fictive du lundi au dimanche. Le taux annuel est de 4 % du lundi au jeudi, puis de 5 % le vendredi. Le lundi suivant est ouvré. Les quatre premiers fixings couvrent chacun un jour ; celui du vendredi en couvre trois. La somme des poids vaut donc sept.

Il s’agit d’un laboratoire raccourci, pas d’un future coté à sept jours ni d’une équivalence de maturité entre les véritables SR1 et SR3. Les jours fériés peuvent allonger un bloc. À l’inverse, les bornes du contrat peuvent le tronquer : si une fenêtre commence un dimanche, le taux du vendredi précédent ne compte que pour ce dimanche à l’intérieur de la fenêtre, pas pour les deux jours déjà écoulés hors période.

Il faut aussi distinguer date de valeur et date de publication. La Fed de New York publie généralement le SOFR vers 8 heures, heure de New York, le jour ouvré admissible suivant. Affecter le taux au jour où le fichier est paru décale les poids. Le calendrier pertinent est celui du marché américain des titres d’État, non un calendrier boursier repris par commodité.

Une somme pondérée pour SR1, un produit de facteurs pour SR3

Dans les formules, r est un taux annuel décimal : 4 % devient 0,04. Chaque fixing couvre d jours et D est la somme des d. Le taux annuel arithmétique, exprimé en pourcentage, est 100 × Σ(r × d) / D. Pour notre fenêtre, (4 × 4 + 5 × 3) / 7 donne 4,4285714286 %.

Le calcul composé est 100 × [Π(1 + r × d / 360) − 1] × 360 / D. Il faut multiplier quatre facteurs (1 + 0,04 / 360) et un facteur (1 + 0,05 × 3 / 360). Le facteur cumulé vaut environ 1,000861370406724. Après avoir retranché l’unité puis annualisé sur sept jours, on obtient 4,4299049489 %.

Le vendredi produit des intérêts simples à l’intérieur de son bloc de trois jours. La capitalisation intervient entre les blocs ouvrés. Remplacer son facteur par (1 + 0,05 / 360)³ crée deux événements de capitalisation supplémentaires, le samedi et le dimanche. Reconduire le même taux ne revient donc pas à créer chaque jour une nouvelle observation composée.

La taille de l’écart indique quelle erreur rechercher

La moyenne des cinq observations, (4 + 4 + 4 + 4 + 5) / 5, vaut 4,2 %. Elle sous-estime la moyenne arithmétique correcte de 0,2285714286 point de pourcentage, soit environ 22,85714286 points de base. Le vendredi à 5 % aurait dû peser trois septièmes ; la moyenne naïve ne lui donne qu’un cinquième.

La capitalisation correcte ajoute seulement environ 0,13335203 point de base au résultat arithmétique. La mauvaise capitalisation de chaque jour du week-end ajoute encore environ 0,02977651 point de base au résultat composé correct. Les références diffèrent : erreur de poids, choix de l’agrégation, puis mauvais découpage des blocs. Les réunir sous une vague « base de marché » empêche de trouver la cause.

Les décimales supplémentaires servent à identifier les écarts, pas à afficher une cotation exécutable ou un règlement arrondi par la bourse. Cette expérience sur une fenêtre commune ne démontre pas non plus un arbitrage entre SR1 et SR3. Les contrats effectivement cotés n’ont ni les mêmes périodes ni la même sensibilité en dollars par point de base.

Retirer la partie déjà fixée exige de diviser les facteurs

Passons à une autre expérience : une période synthétique de 90 jours. Elle est distincte du calendrier réel SR3U6 de 91 jours. Le facteur cumulé des 45 premiers jours est donné égal à A = 1,00625. On suppose que l’objectif annuel implicite sur l’ensemble est 4,8 %, soit un indice illustratif de 95,2. A est une hypothèse agrégée, pas une série historique de fixings inventée.

Le facteur cible complet est T = 1 + 0,048 × 90 / 360 = 1,012. La partie restante doit apporter T/A = 176/175 exactement, soit environ 1,005714285714286. On ne soustrait pas deux taux annuels et on ne partage pas 4,8 % en deux moitiés : les facteurs des deux sous-périodes se multiplient.

Précisons le calendrier restant pour que le calcul soit reproductible. La séquence [1, 1, 1, 1, 3] est répétée six fois, puis suivie de [1, 1, 1]. Ces 33 blocs couvrent 45 jours. On cherche un taux décimal constant r tel que Π(1 + r × d / 360) = 176/175. La solution annualisée est environ 4,5589363869 %, et non 4,8 %. Réinjecter ce taux dans les blocs, puis multiplier par A, reconstitue 1,012.

À facteur connu constant, une variation donnée de l’objectif sur toute la période peut exiger une variation plus forte du taux équivalent lorsque peu de jours restent à fixer. Une cotation complète qui bouge peu ne signifie donc pas nécessairement une révision aussi faible des conditions équivalentes sur le reliquat.

La solution reste conditionnelle. Plusieurs trajectoires variables peuvent donner le même facteur. Le taux constant n’est ni une prévision de chaque fixing ni une espérance sous les probabilités réelles, encore moins la probabilité d’une décision monétaire. Le SOFR mesure un financement garanti au jour le jour contre titres du Trésor ; il ne se confond pas avec la fourchette cible de la banque centrale. Passer de l’un à une probabilité de réunion nécessiterait un autre modèle.

Passer du taux à l’indice ne suffit pas à expliquer les mouvements de trésorerie

Dans 100 − R, R est le nombre exprimé en pourcentage. Pour 4,8 %, on soustrait 4,8 et on trouve 95,2, pas 99,952. Une hausse d’un point de base du taux de référence du contrat abaisse l’indice de 0,01 point. Elle représente 41,67 dollars par contrat SR1 et 25 dollars par SR3. Cette sensibilité concerne le taux complet, non un choc d’un point de base sur un seul fixing, dont l’effet dépend du poids et des autres facteurs.

Le règlement en espèces n’est pas le versement de tous les intérêts sur un capital déposé. Le résultat du future dépend des variations d’indice et des règlements de variation. Reconstituer le taux terminal est donc un exercice distinct de celui qui explique la formation du prix de règlement quotidien par la bourse.

Gardez la précision pendant l’agrégation, puis appliquez l’arrondi final propre au contrat concerné. Le pas minimal de cotation n’est pas une règle d’arrondi final. Une modification annoncée doit être vérifiée pour les contrats et dispositions transitoires applicables ; une date dans un titre ne suffit pas. Les exemples s’arrêtent volontairement avant cet arrondi contractuel.

Enfin, CME impose la première valeur publiée pour l’observation SOFR terminale. Remplacer indistinctement toutes les données par un historique téléchargé ultérieurement peut fausser le rapprochement. Cette disposition terminale ne signifie pas non plus qu’il faille utiliser sans distinction les premières publications pour tous les jours précédents.

Cinq contrôles pour localiser un écart de règlement

1. Identifier le produit et les bornes incluses ou exclues, puis calculer D. Séparer le mois de désignation du mois de fin prévu par le règlement.
2. Conserver un registre des dates de valeur, dates de publication, taux et versions. Attribuer chaque jour de la fenêtre à un seul fixing.
3. Choisir la somme arithmétique pondérée pour SR1 ou les blocs composés pour SR3 ; contrôler les unités et la base 360.
4. Diviser le facteur cible par le facteur déjà connu. Présenter le taux constant restant comme une solution sous hypothèses, pas comme une prévision.
5. Appliquer l’arrondi valable, calculer l’indice et vérifier séparément la sensibilité en dollars et les règlements quotidiens.

Un week-end oublié, un fixing décalé ou un trimestre mal choisi produit un écart reproductible. Il faut éliminer ces causes avant d’invoquer une surprise de politique monétaire ou une occasion d’arbitrage.